綜合題專題講座(編輯修改稿)
2024-12-16 13:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 始 、 沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺階 ． 這種臺階每級的高度為 20厘米 ， 長度因坡度的大小而定 ， 但不得小于 20厘米 ， 每級臺階的兩端點在坡面上 （ 見圖 ） ． ① 分別求出前三級臺階的長度 （ 精確到厘米 ） ； ② 這種臺階不能一直鋪到山腳 ， 為什么 ？ （ 3） 在山坡上的 700米高度 （ 點 D） 處恰好有一小塊平地 ，可以用來建造索道站 ． 索道的起點選擇在山腳水平線上的點 E處 ， OE=1600（ 米 ） ． 假設(shè)索道 DE可近似地看成一段以 E 為頂點 、 開口向上的拋物線 ， 解析式為 ． 試求索道的最大懸空高度 ． 上山方向 長度 高度 長度 高度 上山方向 上山方向 例 （ 福建漳州卷 ） 如圖 ， 已知矩形 ， 在 BC上取兩點 E,F（ E在 F左邊 ） ， 以 EF為邊作等邊三角形 PEF， 使頂點 P在AB上 ， PE,PF分別交 AC于點 G,H． （ 1） 求 的邊長； （ 2） 在不添加輔助線的情況下 ， 當 F與 C不重合時 ， 從圖中找出一對相似三角形 ， 并說明理由； （ 3） 若 的邊 EF在線段 BC上移動 ． 試猜想： PH與 BE有何數(shù)量關(guān)系 ？ 并證明你猜想的結(jié)論 ． 二、幾何型壓軸題 例 （ 山東濟南課改卷 ） 如圖 1， 已知 中 ， ， ． 過點 A作 ， 且 ， 連接 BE交 AC于點 P． （ 1） 求 PA的長； （ 2） 以點 A為圓心 ， AP為半徑作 ⊙ A， 試判斷 BE與 ⊙ A是否相切 ， 并說明理由； （ 3） 如圖 2， 過 C點作 ， 垂足為 D． 以 A點為圓心 ， 為半徑作 ⊙ A；以 C點為圓心 ， 為半徑作 ⊙ C． 若 和 的大小是可變化的 ， 并且在變化過程中保持 ⊙ A和 ⊙ C相切 ， 且使點 D在 ⊙ A的內(nèi)部 ， 點 B在 ⊙ A的外部 ， 求 和 的變化范圍 ． A B C P E E A B C P Ｄ 圖 1 圖 2 例 （ 陜西課改卷 ） 王師傅有兩塊板材邊角料 ， 其中一塊是邊長為60的正方形板子；另一塊是上底為 30， 下底為 120， 高為 60的直角梯形板子 （ 如圖 ① ） ， 王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材 。 他將兩塊板子疊放在一起 ， 使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合 ， 兩塊板子的重疊部分為五邊形 ABCDE圍成的區(qū)域 （ 如圖 ② ） ， 由于受材料紋理的限制 ， 要求裁出的矩形要以點 B為一個頂點 。 （ 1） 求 FC的長； （ 2） 利用圖 ② 求出矩形頂點 B所對的頂點到 BC邊的距離為多少時 ，矩形的面積最大 ？ 最大面積時多少 ？ （ 3） 若想使裁出的矩形為正方形 ， 試求出面積最大的正方形的邊長 。 例 如圖（ 1），我們將相同的兩塊含 30176。 角的直角三角尺 Rt△ DEF與 Rt△ ABC疊合，使 DE在 AB上， DF過點 C，已知 AC=DE=6。 （ 1）將圖（ 1）中的 △ DEF繞點 D逆時針旋轉(zhuǎn)（ DF與 AB不重合），使邊 DF、 DE分別交 AC、 BC于點 P、 Q，如圖（ 2）。 ① 求證： △ CQD∽ △ APD ② 連結(jié) PQ，設(shè) AP= ，求面積 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）將圖（ 1）中的 △ DEF 向左平移（ A、 D不重合），使邊 FD、 FE分別交 AC、 BC于點 M、 N，設(shè) AM=t，如圖（ 3）。 ① 判斷 △ BEN是什么三角形？并用含 t的代數(shù)式表示邊 BE和 BN； ② 連結(jié) MN，求面積 關(guān)于 t的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）在旋轉(zhuǎn) △ DEF的過程中，試探求 AC上是否存在點 P，使得 等于平移所得 的最大值？說明你的理由。 三 、 操作型壓軸題 例 （湖南常德卷）把兩塊全等的直角三角形 ABC和 DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點 C與三角板 ABC的斜邊中點 O重合，其中 ∠ ABC=∠ DEF=90176。 ，∠ C=∠ F=45176。 ， AB=DE=4， 把三角板 ABC固定不動，讓三角板 DEF繞點 O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線 DE與射線 AB相交于點 P，射線 DF與 BC線段相交于點 Q． （ 1）如圖 1，當射線 DF經(jīng)過點 B，即點 Q與點 B重合時，易證 ⊿ APD∽⊿CDQ ，此時 APCQ= ． （ 2）將三角板 DEF由圖 1所示的位置繞點 O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α ．其中 0176。 ＜ α ＜ 90176。 ，問 APCQ的值是否改變？說明你的理由． （ 3）在（ 2）的條件下，設(shè) CQ=ｘ ，兩塊三角板重疊面積為 y ，求 y 與 ｘ 的 函數(shù)關(guān)系式．（圖 2，圖 3供解題用） 例 3 、 （ 重 慶 課 改 卷 ） 如圖 1 所示 ， 一 張 三 角 形 紙 片 ABC ，∠ ACB=90176。 ,AC=
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