134最短路徑問(wèn)題-展示頁(yè)
2025-08-04 03:19本頁(yè)面
【正文】 變式： 在角內(nèi)有兩點(diǎn) A、 B，在射線 OM、ON上分別求一點(diǎn) C、 D，使線段 AC、 CD、DB的和最小。 B′ C 你能用所學(xué)的知識(shí)證明 AC +BC最短嗎？ 如圖，點(diǎn) A， B 在直線 l 的同側(cè)，點(diǎn) C 是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) C 在 l 的什么位置時(shí)，AC 與 CB的和最小？ 若直線 l 上任意一點(diǎn)（與點(diǎn) C 不重合）與 A， B 兩點(diǎn)的距離和都大于 AC +BC，就說(shuō)明 AC + BC 最小． 探索新知 追問(wèn)：證明 AC +BC 最短時(shí)，為什么要在直線 l 上任取一點(diǎn) C′ （與點(diǎn) C 不重合），證明 AC +BC ＜ AC′+ BC′ ？這里的“ C′” 的作用是什么？ B A l 如圖，點(diǎn) A， B 在直線 l 的同側(cè)，點(diǎn) C 是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) C 在 l 的什么位置時(shí)， AC 與 CB的和最小？ 思考 :這個(gè)問(wèn)題與前面“確定水泵位置”的問(wèn)題有聯(lián)系嗎？ 如何將點(diǎn) B“移”到 l 的另一側(cè) B′處，滿足直線 l 上的任意一點(diǎn) C，都保持 CB 與 CB′的長(zhǎng)度相等？ 你能找到符合條件的點(diǎn) B′ 嗎？ 探索新知 作法： （ 1）作點(diǎn) B 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) B′ ；
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