最短路徑問題總動(dòng)員(含答案)-展示頁
2025-07-05 05:32本頁面
【正文】 一只螞蟻要從 A 點(diǎn)爬到 B 點(diǎn)， 43. 如圖，一個(gè)長方體木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角 C1 處． （1）請你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑．（2）當(dāng) AB=4，BC=4，CC1=5 時(shí)，求螞蟻爬過的最短路徑的長．（3）求點(diǎn) B1 到最短路徑的距離． 44. 已知圓錐的底面半徑為 r=20?cm，高 h=2015?cm，現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊上一點(diǎn) A 出發(fā)．在側(cè)面上爬行一周又回到 A 點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短距離． 45. 如圖 1，是一個(gè)長方體盒子，長 AB=4，寬 BC=2，高 CG=1． （1）一只螞蟻從盒子下底面的點(diǎn) A 沿盒子表面爬到點(diǎn) G，求它所行走的最短路線的長．（2）這個(gè)長方體盒子內(nèi)能容下的最長木棒的長度為多少? 46. 圖圖2為同一長方體房間的示意圖，圖 3為該長方體的表面展開圖． （1）蜘蛛在頂點(diǎn) A? 處． ①蒼蠅在頂點(diǎn) B 處時(shí)，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線． ②蒼蠅在頂點(diǎn) C 處時(shí)，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板 ABCD 爬行的最近路線 A?GC 和往墻面 BB?C?C 爬行的最近路線 A?HC，試通過計(jì)算判斷哪條路線更近．（2）在圖中，半徑為 10?dm 的 ⊙M 與 D?C? 相切，圓心 M 到邊 CC? 的距離為 15?dm，蜘蛛 P 在線段 AB 上，蒼蠅 Q 在 ⊙M 的圓周上，線段 PQ 為蜘蛛爬行路線，若 PQ 與 ⊙M 相切，試求 PQ 長度的范圍． 47. 如圖，長方體 ABCDA?B?C?D? 中，AB=BB?=2，AD=3，一只螞蟻從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿長方體表面爬到 C? 點(diǎn)，求螞蟻怎樣走最短，最短路程是多少? 48. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，將平行四邊形 ABCD 沿過點(diǎn) A 的直線 l 折疊，使點(diǎn) D 落到 AB 邊上的點(diǎn) D? 處，折痕交 CD 邊于點(diǎn) E． （1）求證：四邊形 BCED? 是菱形；（2）若點(diǎn) P 時(shí)直線 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請計(jì)算 PD?+PB 的最小值． 49. 實(shí)踐操作 在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，現(xiàn)將紙片折疊，點(diǎn) D 的對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn) P，折痕為 EF（點(diǎn) E，F(xiàn) 是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)），再將紙片還原．450116225（1）初步思考 若點(diǎn) P 落在矩形 ABCD 的邊 AB 上（如圖①）． ①當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合時(shí)，∠DEF= °； ②當(dāng)點(diǎn) E 在 AB 上，點(diǎn) F 在 DC 上時(shí)（如圖②），求證：四邊形 DEPF 為菱形，并直接寫出當(dāng) AP=7 時(shí)菱形 EPFD 的邊長． （2）深入探究 若點(diǎn) P 落在矩形 ABCD 的內(nèi)部（如圖③），且點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 AD，DC 邊上，請直接寫出 AP 的最小值． （3）拓展延伸 若點(diǎn) F 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) E 在 AD 上，射線 BA 與射線 FP 交于點(diǎn) M（如圖④）．在各種不同的折疊位置中，是否存在某一種情況，使得線段 AM 與線段 DE 的長度相等?若存在，請直接寫出線段 AE 的長度；若不存在，請說明理由． 答案1. B 2. C 【解析】將臺階面展開，連接 AB，如圖，線段 AB 即為壁虎所爬的最短路線．因?yàn)?BC=303+103=120cm，AC=50?cm，在 Rt△ABC 中，根據(jù)勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=16900，所以 AB=130?cm．所以壁虎至少爬行 130?cm．3. C 【解析】4. B 5. D 6. A 【解析】AG=AC2+CG2=82+62=10 . 7. B 8. B 9. B 10. C 11. B 12. A 13. C 【解析】將正方體的左側(cè)面與前面展開，構(gòu)成一個(gè)長方形，用勾股定理求出距離即可．如圖，AB=1+22+12=10．14. 2515. 22【解析】將圓柱的側(cè)面沿 AD 剪開并鋪平得長方形 AA?D?D，連接 AC，如圖．線段 AC 就是小蟲爬行的最短路線．根據(jù)題意得 AB=2π2π12=2．在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得， AC2=AB2+BC2=22+22=8．所以 AC=8=22．16. 2017. 32+3618. 1019. 25【解析】只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如圖 1： ∵ 長方體的寬為 10，高為 20，點(diǎn) B 離點(diǎn) C 的距離是 5， ∴ BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形 ABD 中，根據(jù)勾股定理得： ∴ AB=BD2+AD2=152+202=25；只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如圖 2： ∵ 長方體的寬為 10，高為 20，點(diǎn) B 離點(diǎn) C 的距離是 5， ∴ BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形 ABD 中，根據(jù)勾股定理得： ∴ AB=BD2+AD2=102+252=529；只要把長方體的上表面剪開與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如圖 3： ∵ 長方體的寬為 10，高為 20，點(diǎn) B 離點(diǎn) C 的距離是 5， ∴ AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形 ABC 中，根據(jù)勾股定理得： ∴ AB=AC2+BC2=302+52=537； ∵ 25529537， ∴ 螞蟻爬行的最短距離是 25?cm．20. 2521. 13【解析】要求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的做法就是將長方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.如圖 ∵PA=24+2=12cm，QA=5?cm，∠A=90° ， ∴PQ=PA2+QA2=13?cm22. 1023. 62524. 10，29+16n2【解析】如圖，依題意，得從點(diǎn) A 開始經(jīng)過 4 個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)，最短距離為 AB，此時(shí)，由勾股定理，得 AB=62+82=10，即所用細(xì)線最短為 10?cm．若從點(diǎn) A 開始經(jīng)過 4 個(gè)側(cè)面纏繞 n 圈到達(dá)點(diǎn) B，則長方體的側(cè)面展開圖的一邊長由 3+1+3+1 變成 n3+1+3+1，即 8n，由勾股定理，得 62+8n2=36+64n2，即所用細(xì)線最短為 36+64n2?cm，或 29+16n2?cm．25. 【解析】由題意可知，將木塊展開，相當(dāng)于是 AB+2 個(gè)正方形的寬， ∴ 長為 2+2= 米；寬為 1 米．于是最短路徑為：+12= 米．26. 65【解析】沿 AB 剪開可得矩形. ∵ 圓柱的高為 25?cm，底面圓的周長為 60?cm， ∴A?B?=AB=25?cm，AA?=60?cm，在 Rt△AA?B? 中，AB?=A?A2+A
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1