數(shù)學(xué)分析-16751導(dǎo)數(shù)的概念-展示頁(yè)
2025-08-03 06:21本頁(yè)面
【正文】 ，求 解 ； 或。 在曲線上取臨近于點(diǎn)的某點(diǎn)，則割線的斜率為：， 當(dāng)越接近于，割線斜率就越接近于曲線在點(diǎn)處的斜率，于是曲線在點(diǎn)處的斜率： . 2．導(dǎo)數(shù)的定義 以上兩個(gè)問(wèn)題的實(shí)際意義雖然不同，但從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，都是特殊形式的函數(shù)的極限。 取臨近于時(shí)刻的某一時(shí)刻，則質(zhì)點(diǎn)在或時(shí)間段的平均速度為：， 當(dāng)越接近于，平均速度就越接近于時(shí)刻的瞬時(shí)速度，于是瞬時(shí)速度：。在引入導(dǎo)數(shù)的定義前，先看兩個(gè)與導(dǎo)數(shù)概念有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。導(dǎo)數(shù)的思想最初是由法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（Fermat）為研究極值問(wèn)題而引入的，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓（Newton）在研究物理問(wèn)題變速運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度，德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲（Leibuiz）在研究幾何問(wèn)題曲線切線的斜率問(wèn)題中，都采用了相同的研究思想?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的概念。1 導(dǎo)數(shù)的概念【教學(xué)目的】深刻理解導(dǎo)數(shù)的概念，能準(zhǔn)確表達(dá)其定義；明確其實(shí)際背景并給出物理、幾何解釋；能夠從定義出發(fā)求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；知道導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的相互聯(lián)系和區(qū)別；明確導(dǎo)數(shù)與單側(cè)導(dǎo)數(shù)、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)概念解決一些涉及函數(shù)變化率的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程；清楚函數(shù)極值的概念，并會(huì)判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的極值。第五章 導(dǎo)數(shù)與微分 167。1 導(dǎo)數(shù)的概念 《數(shù)學(xué)分析》電子教案第五章 導(dǎo)數(shù)與微分167?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的概念，幾何意義及可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。一、導(dǎo)數(shù)的定
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