2-1導數(shù)概念-展示頁
2025-08-02 06:10本頁面
【正文】 0, xxPCQ ?xy0PQ切線的一般定義 上，在曲線點的圖形是函數(shù)設曲線 CxfxPxfyC ))(,( . )( 00?的割線，稱為曲線，直線上一點外另取在點 CPQxfxQCP ))(,(斜率為00 )()(xxxfxfkPQ ???，即時趨向于點沿曲線當點 0, xxPCQ ?xy0P00 )()(lim0 xxxfxfkxx ????記 .為切線的斜率即則 k易見此切線即為割線的的切線，這條直線稱為曲線在點 P可見割線 PQ 趨于一條直線 (如果存在的話 ), 存在，此時割線斜率的極限極限位置， PQxx k0lim?【 例 】 求 在點 ( 1, 1 ) 處的切線 ． 2yx? 【 解 】 2yx?xy? ?2001 111yy xk x xx x x? ?? ? ? ? ???割? ?1lim 1 2xkx?? ? ? ?切線方程 ： y － 1 = 2 ( x － 1 ) 即 2x － y － 1 = 0 ★ 對直線 y = a x + b 來說，其上任一點處的切線即 為其本身 ． 2. 沿直線運動物體的瞬時速度問題 勻速運動： 設物體沿直線運動，其運動規(guī)律為 s = s( t ) ， 其中 s ( t )為位移函數(shù)，討論它在 時刻的瞬時速度 ． 0t解法：考察時間間隔 內的平均速度 0tt????， ? ? ? ?00s t s tvtt???當 時，若差商 趨于確定的值 v ， 0tt? ? ? ? ?00s t s tvtt???? ? ? ?000limtts t s tvtt????就是物體在 時刻的瞬時速度． 0t問題：對于非勻速直線運動的物體 , 如何確定其瞬 位移 s 時間 t 速度 v＝ 時速度呢？ 則 切線斜率和瞬時速度在計算上是等價的． ? ? ? ? ? ?00,PQ f x f xkx xx?? ?? ? ? ? ? ?00,s t s tvt tt?? ?? ?0 PQx x k x k? ? ?（ 切線斜率 ） ? ? ? ? ? ? ? ?000000l i m , l i mx x t tf x f x s t s tkvx x t t??????? ?0t t v t v? ? ? （ 瞬時速度 ） ? ?0fx?? ? ?0st??二、導數(shù)概念 定義： 設函數(shù) y = f ( x )在點 的某鄰域 內有 0x ()0Nx定義 . 對該鄰域內的任一點 , 當自變量由 ()0x x x? 0x變到 x即自變量有一增量 時，函數(shù)值相應地有 0xx?( ) ( ),0f x f x? 形成差商： ( ) ( )00f x f xxx??若當 x 無限趨向于 時，此差商趨于一個確定的值， 則稱函數(shù) y = f ( x ) 在點 處是可導的，并稱此值為 f ( x ) 在 的 導數(shù) ，記作 , 即 ()0fx?0000( ) l (im ) ( )xxffxxfxxx?? ? ??0x0x0x一個增量 *關于
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