85向量值函數在定向曲面上的積分-展示頁
2024-08-05 17:36本頁面
【正文】 d( , , ) c os d ,[ ( , , ) c osnF x y z P x y z i Q x y z j R x y z ke x y z i j kx y zP x y z S Q x y z SR x y z SP x y z Q? ? ?????????? ? ?? ? ? ????? ????設 是 一 片 光 滑 的 定 向 曲 面 向 量 值 函 數在 上 有 界是 定 向 曲 面 上 點 處 的 單 位 法 向 量若 積 分 、 、同 時 存 在 則 稱 積 分( , , ) c os ( , , ) c os ] d( , , ), ( , , ) dx y z R x y z SF x y zF x y z S???????????為 向 量 值 函 數 在 定 向 曲 面 上 的 積 分 或 第二 類 曲 面 積 分 記 為 ：?? ???SzyxezyxF n d)],(),([ ???? ??SzyxF ?? d),(?? ??? ? ??? SzyxRzyxQzyxP d]c o s),(c o s),(c o s),([???????????????SzyxRSzyxQSzyxPdc o s),(dc o s),(dc o s),(.定向曲面元素yxxzzy dd,dd,dd ,d 的坐標為 S?S?d.?也 稱 為 定 向 曲 面 的 投 影 元 素( , , ) ( c o s , c o s , c o s )( , , )nd S e x y z d S d S d S d Sd y d z d z d x d x d y? ? ????4. 第二類曲面積分的另一種表達式 ???????? SzyxPzyzyxP dc o s),(dd),(記：?? ??SzyxF ?? d),(?????? ??????yxzyxRxzzyxQzyzyxP dd),(dd),(dd),(?? ????yxzyxRxzzyxQzyzyxP dd),(dd),(dd),(???? ???? SzyxQxzzyxQ dc o s),(dd),(???? ???? SzyxRyxzyxR dc o s),(dd),(.分也稱為對坐標的曲面積.稱為定向積分曲面?.dd),(dd),(dd),(稱為積分表達式y(tǒng)xzyxRxzzyxQzyzyxP ???? ???yxzyxRxzzyxQzyzyxP dd),(dd),(dd),(???zyzyxP dd),( 簡稱 y z 型積分 ???xzzyxQ dd),( 簡稱 z x 型積分 ???yxzyxR dd),( 簡稱 x y 型積分 ?是封閉曲面，則在 ?上的第二類曲面積分可記為 6. 第二類曲面積分存在的條件 : 當 ),(),(),( zyxRzyxQzyxP 在 光滑 或分片 光滑 的 定向 曲面 Σ 上 連續(xù)時 , 第二類曲面積分存在 . ?? ???yxzyxRxzzyxQzyzyxP dd),(dd),(dd),( : yxzyxRxzzyxQzyzyxP dd),(dd),(dd),( ??? ????流速為 kzyxRjzyxQizyxPzyxv ???? ),(),(),(),( ???的流體，在單位時間內流向 Σ指定側的流量 ? . 8. 第二類曲面積分的性質 : ???????????????2121dddddddddddddddddd)2????yxRxzQzyPyxRxzQzyPyxRxzQzyP即第二類曲面積分與積分曲面的方向有關 . 1) 線性性質 3) 設 ? 的反側曲面記為 ? ?，則： ?????????????yxRxzQzyPyxRxzQzyP dddddddddddd二、第二類曲面積分的計算法 1. 分面投影法 (分三個積分進行計算 ) ???zyzyxP dd),( 簡稱 y z 型積分 ???xzzyxQ dd),( 簡稱 z x 型積分 ???yxzyxR dd),( 簡稱 x y 型積分 設積分曲面 Σ 是由方程 ),( yxzz ?所給出 , Σ 在 x o y 面上的投影區(qū)域為xyD
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