第1章概率基礎(chǔ)probabilitybase-展示頁
2025-07-29 08:28本頁面
【正文】 2,… , Xn ）與（ Y1, Y2,… , Yn ）的一一對應(yīng)變換，其反變換 X1=h1(y1, y2,… , yn)， … , Xn=hn(y1, y2,… , yn) 具有連續(xù)的一階偏導數(shù)，則 Y1, Y2,… , Yn 的聯(lián)合密度函數(shù)為 fy1, y2,… , yn (y1, y2,…, yn)= fX1, X2,… , Xn (x1, x2,…, xn)| Jg1 (x1, x2,…, xn)| 其中 x1=h1(y1, y2,… , yn)， … , xn=hn(y1, y2,… , yn) 第 1章 概率基礎(chǔ) 概率分布與分布的特征 隨機變量的函數(shù)的分布 nnnnngxgxgxgxgxxJ??????????????11111 ),(是雅可比（ Jacobian）行列式 記 nnnnnhyhyhyhyhyyJ??????????????11111 ),(fy1, y2,… , yn (y1, y2,…, yn)= fX1, X2,… , Xn (x1, x2,…, xn)| Jh(y1, y2,… , yn)| 其中 x1=h1(y1, y2,… , yn)， … , xn=hn(y1, y2,… , yn) 則 第 1章 概率基礎(chǔ) 隨機變量的函數(shù)的分布 例 (P99102) )2ex p (2 1),( 22 yxyxf XY ??? ?22,t a n, 122?? ?????????????? ? XYYXR)s i n(),c os ( ???? RYRX設(shè) X， Y是獨立的 N(0， 1)隨機變量，其聯(lián)合密度為 做變換 逆變換 ryxyxxyxyyxyyxxygxgygxgJ g1122222222221111??????????????????rrf R )2ex p (2 12??? ? 第 1章 概率基礎(chǔ) 隨機變量的函數(shù)的分布 例 (P99102) rrrhrhhrhJ h ??????????????????c o ss i ns i nc o s1111rrf R )2ex p (2 12??? ?或由 fy1, y2,… , yn (y1, y2,…, yn)= fX1, X2,… , Xn (x1, x2,…, xn)| Jh(y1, y2,… , yn)| 其中 x1=h1(y1, y2,… , yn)， … , xn=hn(y1, y2,… , yn) 第 1章 概率基礎(chǔ) 概率分布與分布的特征 條件數(shù)學期望（ Conditional Expection） ???yXY xyypxXYE )|()|( |設(shè)給定 X=x時 Y的條件分布為 FY|X(y|x),則稱 E(Y| X=x)=∫yd FY|X(y|x) 為給定 X=x時 Y的 條件期望 。 H(x,∞)=F(x)， H(∞,y)=G(y) 取 F(x)和 G(x)都是 [0， 1]區(qū)間的均勻分布，此時 F(x)= x， 1≤x≤1； G(y)= y， 1≤y≤1； 第 1章 概率基礎(chǔ) 聯(lián)合分布 (Joint Distribution) 【 例 】 FarlieMenstern Family (P7779) 對 a=1 H(x,y)=xy[1(1x)(1y)] 二維密度函數(shù)為 10,10,422),(),(2???????????yxxyyxyxHyxyxh注：當 F(x)和 G(x)都是 [0， 1]區(qū)間的均勻分布時，此時聯(lián)合分布函數(shù) H(x,y)稱為 copula,可改記為 C(x,y)。 knC 第 1章 概率基礎(chǔ) 聯(lián)合分布 (Joint Distribution) 【 例 】 多項分布（ Multinomial Distribution) 一個隨機現(xiàn)象共有 r種可能的結(jié)果，第 i種結(jié)果出現(xiàn)的概率為 pi。 第 1章 概率基礎(chǔ) 第 1章 概率基礎(chǔ) Probability Base 數(shù)理統(tǒng)計課題組 第 1章 概率基礎(chǔ) 本章大綱 概率分布與分布的特征 常見的統(tǒng)計分布 樣本與抽樣分布 第 1章 概率基礎(chǔ) 概率分布與分布的特征 (Probability distributions and distribution characteristics) 聯(lián)合分布 隨機變量函數(shù)的分布 條件數(shù)學期望 矩母函數(shù) 第 1章 概率基礎(chǔ) 概率分布與分布的特征 聯(lián)合分布 (Joint Distribution) 聯(lián)合分布函數(shù) ：設(shè) X1, X2,… , Xn是 n個隨機變量， 對給定的 n個實數(shù) x1, x2,… ,
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1