醫(yī)用基礎(chǔ)化學(xué)第1章-展示頁
2025-01-22 10:50本頁面
【正文】 ,則稱 f(x)為 (或 )時(shí)的無窮小量 ,簡(jiǎn)稱無窮小 ,此時(shí)也稱函數(shù) f(x)收斂于 0。 定理 左極限 : 右極限 : 定理 小結(jié)： 例 6 設(shè)函數(shù) 試討論 f(x)在點(diǎn) 0的極限。 函數(shù)極限 一、 時(shí) ,函數(shù) f(x)的極限 01lim ??? xxo xyxy1?自變量變化過程的六種形式 : 對(duì) , 引例 如果當(dāng) x絕對(duì)值無限增大 (記為 )時(shí) ,所對(duì)應(yīng)的函數(shù) f(x)值無限趨近于某一個(gè)確定的常數(shù) A，則稱 A為函數(shù)的極限，記為 或 【 定義 6】 二、 時(shí) ,函數(shù) f(x)的極限 【 定義 7】 設(shè)函數(shù)在點(diǎn) x0的某個(gè)鄰域 (x0點(diǎn)可以沒有定義 )內(nèi)有定義，如果當(dāng)自變量 x無限接近點(diǎn) x0(但 )時(shí) ,函數(shù) f(x)值無限接近某一個(gè)確定的常數(shù) A,則稱 A為函數(shù)的極限 ,記為 或 如果僅從 x0點(diǎn)的左側(cè)趨于 x0,記 ,這時(shí)的極限稱為 f(x)在點(diǎn) x0的左極限 ,記為 類似可以定義右極限 ,記為 。 【 定義 5】 趨勢(shì)不定 收斂 發(fā)散 又如 , ?? ,1,43,32,21 ?n n1?? nnxn )(1 ??? n收 斂 解：給定數(shù)列，即 2， 4， 8， … ， … ，當(dāng)時(shí)，的數(shù)值無限增大，即它不趨向于一個(gè)確定的常數(shù)，所以數(shù)列是發(fā)散的。 內(nèi)容小結(jié) 定義域 對(duì)應(yīng)規(guī)律 單調(diào)性 ,奇偶性 ,有界性 ,周期性 函數(shù)的極限 r引例 : 設(shè)有半徑為 r的圓 , 逼近圓面積 S. ?n如圖所示 ,可知 當(dāng) n無限增大時(shí) , 無限逼近 S. 用其內(nèi)接正 n邊形的面積 劉徽 (約 225 – 295年 ) 我國古代魏末晉初的杰出數(shù)學(xué)家 . 他撰寫的 《 重 差 》 對(duì) 《 九章算術(shù) 》 中的方法和公式作了全面的評(píng) 注 , 指出并糾正了其中的錯(cuò)誤 , 在數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué) 理論上作出了杰出的貢獻(xiàn) . 他的 “ 割圓術(shù) ” 求圓周率 “ 割之彌細(xì) , 所失彌小 , 割之又割 , 以至于不可割 , 則與圓合體而無所失矣 ” 它包含了 “用已知逼近未知 , 用近似逼近精確” 的重要 極限思想 . ? 的方法 : 數(shù)列極限 當(dāng)自變量按自然數(shù) 1,2,3,… 依次順序增大時(shí) ,函數(shù)值按一定的法則排列的一列數(shù) 稱為數(shù)列 ,記為 。 例如 , 在定義域 (∞,+∞),上是單調(diào)函數(shù) ,它的值域是 (0,+∞), 所以它的反函數(shù) 存在 ,其定義域是(0,+∞), 即 y∈(0,+∞), 值域是 (∞,+∞) 。 若把函數(shù) y=f(x)稱為直接函數(shù) ,則直接函數(shù)的定義域 (或值域 )恰好是它的反函數(shù) 的值域 (或定義域 )。 分段函數(shù)和反函數(shù) 一、分段函數(shù) 分段函數(shù)通常不是初等函數(shù) ,不過 ,在不同段內(nèi)的表達(dá)式 ,通常由初等函數(shù)表示。 三、初等函數(shù) )]1a r c s in [ lg ( ?x例如 多項(xiàng)式函數(shù) nnn axaxaxp ???? ? ...)( 110 雙曲正弦函數(shù) 、雙曲余弦函數(shù) 等等都是初等函數(shù)。 【 定義 2】 例如 ,函數(shù) )]1a r c s in [ lg ( ?? xy 可分解為函數(shù) 理解： ； ； 。 (1)冪函數(shù) α 是常數(shù) ,取值不同函數(shù)的定義域不同 xy ?y=x y=1/x y=x2 (2) 指數(shù)函數(shù) 0a1 a1 1 2 3 4 1 1 (3) 對(duì)數(shù)函數(shù) a1 0a1 (1,0) 1 3 4 5 6 7 8 2 2 3 1 2 3 (4) 三角函數(shù) 正弦函數(shù) 余弦函數(shù) 正切函數(shù) 10 10 20 20 (5) 反三角函數(shù) 反正弦函數(shù) ]1,1[,a r c s in ??? xxy反余弦函數(shù) ]1,1[,a r c c o s ??? xxy反正切函數(shù) ],[,t a na r c ????? xxy二、復(fù)合函數(shù) 例如 自由落體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能 ,其中 m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量 ,v為質(zhì)點(diǎn)的速度 ,而 , 其中 g為重力加速度 .我們稱 是由兩個(gè)函數(shù) 和 復(fù)合而成的 t的復(fù)合函數(shù) ,v稱為中間變量 ,t稱為自變量。 四、周期性 周期函數(shù)的圖像特點(diǎn)是在這函數(shù)的定義域內(nèi) ,每個(gè)長度為周期 T的區(qū)間上 ,函數(shù)所對(duì)應(yīng)的曲線有相同的形狀。 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?D,如果存在一個(gè)非零常數(shù) T,使得對(duì)于任意一點(diǎn) x∈D,f(x+T)=f(x) 恒成立 ,則稱 f(x)在 D上為周期函數(shù) ,T稱為的周期。 lnx在區(qū)間 (0,+∞) 上為無界函數(shù) ,因?yàn)? 找不到那樣一個(gè)正數(shù) M,使 成立。函數(shù) y=sinx+cosx在其定義域 (∞,+∞) 上非奇非偶 . 偶函數(shù) y x o x x 奇函數(shù) y x o x x 偶函數(shù)的圖像是關(guān)于 y軸對(duì)稱 奇函數(shù)的圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 設(shè)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?D,如果存在一個(gè)正數(shù) M,使得對(duì)于 D中某一個(gè)子區(qū)間 I內(nèi)任意一點(diǎn) x,總有 |f(x)|≤M ( 即 M≤f(x)≤M), 則稱函數(shù)在 I上是有界的，否則是無界的。 二、奇偶性 函數(shù) y=x2是在其定義域 (∞,+∞) 上是偶函數(shù) 。 單調(diào)函數(shù)圖像的特點(diǎn)是： )( 2xf)( 1xfxy2x1x)(xfy ?xy2x1x)(xfy ?)( 2xf)( 1xf 設(shè)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?D,如果對(duì) D內(nèi)任意一點(diǎn) x(x∈D), 都滿足 f(x)=f(x),則稱函數(shù) f(x)在 D內(nèi)是偶函數(shù) 。 函數(shù)的特性 一、單調(diào)性 設(shè)函數(shù) f(x)的定義于為 D，如果在 D 中某一個(gè)子區(qū)間 I中任意取兩個(gè)值
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1