導(dǎo)數(shù)的幾何意義-展示頁(yè)
2025-07-27 22:34本頁(yè)面
【正文】 0＝ f′(x0)(x－ x0)． (2)若題中所給的點(diǎn) (x0， y0)不在曲線上，首先應(yīng)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出等式，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出切線方程． 1 ．已知曲線 y ＝13x3上一點(diǎn) P (2 ，83) ，求： ( 1) 點(diǎn) P 處的切線的斜率； ( 2) 點(diǎn) P 處的切線方程． 解： (1) 由 y ＝13x3得 Δ y ＝13( x ＋ Δ x ) －13x3 ＝13[3 x2Δ x ＋ 3 x ( Δ x )2＋ ( Δ x )3] ， Δ yΔ x＝13[3 x2＋ 3 x (Δ x ) ＋ (Δ x )2] ， limΔ x →0 Δ yΔ x＝ x2. ∴ f ′( x ) ＝ x2， f ′( 2) ＝ 4 ， ∴ 點(diǎn) P 處的切線的斜率等于 4. ( 2) 在點(diǎn) P 處的切線方程是 y －83＝ 4( x － 2) , 即 12 x － 3 y － 16 ＝ 0. [例 2] 已知拋物線 y＝ 2x2＋ 1，求 (1)拋物線上哪一點(diǎn)的切線的傾斜角為 45176。Δ x ＋ 2(Δ x )2. ∴Δ yΔ x＝ 4 x0＋ 2Δ x . 當(dāng) Δ x 無(wú)限趨近于零時(shí)，Δ yΔ x無(wú)限趨近于 4 x0. 即 f ′( x0) ＝ 4 x0. (1) ∵ 拋物線的切線的傾斜角為 45176。 ＝ 1. 即 f ′( x0) ＝ 4 x0＝ 1 得 x0＝14，該點(diǎn)為 (14，98) ． (2) ∵ 拋物線的切線平行于直線 4 x － y － 2 ＝ 0 ， ∴ 斜率為 4. 即 f ′( x0) ＝ 4 x0＝ 4 得 x0＝ 1. 該點(diǎn)為 (1,3) ． (3) ∵ 拋物線的切線與直線 x ＋ 8 y － 3 ＝ 0 垂直， ∴ 斜率為 8. 即 f ′( x0) ＝ 4 x0＝ 8 ，得 x0＝ 2 ，該點(diǎn)為 (2,9) ． 解決此類(lèi)問(wèn)題的步驟為： (1)先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo) (x0， y0)； (2)求導(dǎo)數(shù) f′(x)； (3)求切線的斜率 f′(x0)； (4)由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于 x0
語(yǔ)文相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1