橢圓離心率求法總結(jié)doc-展示頁(yè)
2025-07-27 10:04本頁(yè)面
【正文】 90176。解：∵｜F1F2｜=2c ｜BF1｜=c ｜BF2｜=cc+c=2a ∴e= = 1 變形1：橢圓 +=1(ab 0)的兩焦點(diǎn)為F1 、F2 ，點(diǎn)P在橢圓上，使△OPF1 為正三角形，求橢圓離心率？ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOPF1F2 F2F22解：連接PF2 ,則｜OF2｜=｜OF1｜=｜OP｜,∠F1PF2 =90176?！撸麬O｜=a,｜OF｜=c,∴有⑤；∵｜AO｜=a,｜BO｜= ∴有③。橢圓離心率的解法一、 運(yùn)用幾何圖形中線段的幾何意義?；A(chǔ)題目：如圖，O為橢圓的中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線L交OA于B，P、Q在橢圓上，PD⊥L于D，QF⊥AD于F,設(shè)橢圓的離心率為e，則①e=②e=③e=④e=⑤e=DBFOBBBAPQ評(píng)：AQP為橢圓上的點(diǎn)，根據(jù)橢圓的第二定義得，①②④。題目1：橢圓 +=1(ab 0)的兩焦點(diǎn)為F1 、F2 ，以F1F2為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的兩邊，則橢圓的離心率e？BAF2F1思路：A點(diǎn)在橢圓外，找a、b、c的關(guān)系應(yīng)借助橢圓，所以取AF2 的中點(diǎn)B，連接BF1 ,把已知條件放在橢圓內(nèi)，構(gòu)造△F1BF2分析三角形的各邊長(zhǎng)及關(guān)系。圖形如上圖，e=1 變形2: 橢圓 +=1(ab 0)的兩焦點(diǎn)為F1 、F2 ，AB為橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1 ⊥X軸，PF2 ∥AB,求橢圓離心率？BAF2F1PO 解：∵｜PF1｜= ｜F2 F1｜=2c ｜OB｜=b ｜OA｜=aPF2 ∥AB ∴= 又 ∵b= ∴a2=5c2 e=點(diǎn)評(píng)：以上題目，構(gòu)造焦點(diǎn)三角形，通過(guò)各邊的幾何意義及關(guān)系，推導(dǎo)有關(guān)a與c的 方程式，推導(dǎo)離心率。求e?FBAO 解：｜AO｜=a ｜OF｜=c ｜BF｜=a ｜AB｜=a2+b2+a2 =(a+c)2 =a2+2ac+c2 a2c2ac=0 兩邊同除以a2 e2+e1=0 e= e=(舍去)變形：橢圓 +=1(ab 0)，e=, A是左頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，求∠ABF？點(diǎn)評(píng)：此題是上一題的條件與結(jié)論的互換，解題中分析各邊，由余弦定理解決角的問(wèn)題。引申：此類e=的橢圓為優(yōu)美橢圓。假設(shè)下端點(diǎn)為B1 ,則ABFB1 四點(diǎn)共圓?？偨Y(jié)：焦點(diǎn)三角形以外的三角形的處理方法根據(jù)幾何意義，找各邊的表示，結(jié)合解斜三角形公式，列出有關(guān)e的方程式。的直線交橢圓與AB兩點(diǎn)，若｜F1A｜=2｜BF1｜,求e?解：設(shè)｜BF1｜=m 則｜AF2｜=2aam ｜BF2｜=2am在△AF1F2 及△BF1F2 中，由余弦定理得：兩式相除 =e=題目4：橢圓 +=1(ab 0)的兩焦點(diǎn)為F1 （c，0）、F2 (c,0)，P是以｜F1F2｜為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且∠PF1F2 =5∠PF2F1 ,求e?分析：此題有角的值，可以考慮正弦定理的應(yīng)用?！螾F2F1 =15176。求e的取值范圍？分析：上題公式直接應(yīng)用。αe===≥ ∴≤e1變形2：已知橢圓+ =1 (
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