標(biāo)準(zhǔn)差-展示頁(yè)
2025-07-24 02:42本頁(yè)面
【正文】 用 7 取代 [編輯]標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之間的關(guān)系 一組數(shù)據(jù)的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差常常同時(shí)做為參考的依據(jù)。從一大組數(shù)值當(dāng)中取出一樣本數(shù)值組合 x1,...,xn ，常定義其樣本標(biāo)準(zhǔn)差： [編輯]范例：標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 這里示范如何計(jì)算一組數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)易計(jì)算公式 假設(shè)有一組數(shù)值 x1, ..., xN （皆為實(shí)數(shù)），其平均值為： 此組數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)差為： 一個(gè)較快求解的方式為： 一隨機(jī)變量X 的標(biāo)準(zhǔn)差定義為： 須注意并非所有隨機(jī)變量都具有標(biāo)準(zhǔn)差，因?yàn)橛行╇S機(jī)變量不存在期望值。當(dāng)要決定測(cè)量值是否符合預(yù)測(cè)值，測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差占有決定性重要角色：如果測(cè)量平均值與預(yù)測(cè)值相差太遠(yuǎn)（同時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值做比較），則認(rèn)為測(cè)量值與預(yù)測(cè)值互相矛盾。 標(biāo)準(zhǔn)差可以當(dāng)作不確定性的一種測(cè)量。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。所謂單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率是指衡量投資人每承擔(dān) 一單位的風(fēng)險(xiǎn)，所能得到的報(bào)酬，以夏普指數(shù)最常為投資人運(yùn)用。一般而言，標(biāo)準(zhǔn)差愈大，表示凈值的漲跌較劇烈，風(fēng)險(xiǎn)程度也較大。標(biāo)準(zhǔn)差 (Standard Deviation)，也稱均方差（Mean square error） 標(biāo)準(zhǔn)差是一種表示分散程度的統(tǒng)計(jì)觀念。標(biāo)準(zhǔn)差已廣泛運(yùn)用在股票以及共同基金投資風(fēng)險(xiǎn)的衡量上，主要是根據(jù)基金凈值于一段時(shí)間內(nèi)波動(dòng)的情況計(jì)算而來(lái)的。實(shí)務(wù)的運(yùn)作上，可進(jìn)一步運(yùn)用單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的概念，同時(shí)將報(bào)酬率的風(fēng)險(xiǎn)因素考慮在內(nèi)。 標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)值自平均值分散開(kāi)來(lái)的程度的一種測(cè)量觀念。 例如，兩組數(shù)的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二個(gè)集合具有較小的標(biāo)準(zhǔn)差。例如在物理科學(xué)中，做重復(fù)性測(cè)量時(shí)，測(cè)量數(shù)值集合的標(biāo)準(zhǔn)差代表這些測(cè)量的精確度。這很容易理解，因?yàn)橹刀悸湓谝欢〝?shù)值范圍之外，可以合理推論預(yù)測(cè)值是否正確。 如果隨機(jī)變量 X 為
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