高二數(shù)學(xué)解三角形不等式-展示頁(yè)
2024-11-21 00:52本頁(yè)面
【正文】 BC 的形狀一定是 A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等邊三角形 解析：由 2 cos B s i n A =si n C 得acbca 222 ?? a = c ，∴ a = b . 答案： C 例題： 2 、 △ AB C 中， a 、 b 、 c 分別為∠ A 、∠ B 、∠ C 的對(duì)邊， 如果 a 、 b 、 c 成等差數(shù)列，∠ B = 3 0 176?！?AB C 的面積 為23，那么 b 等于 A.231 ? B . 1+3 C.232 ? D . 2+3 B 解析：∵ a 、 b 、 c 成等差數(shù)列，∴ 2 b = a + c . 平方得 a2+ c2=4 b2－ 2 ac . 又△ A BC 的面積為23， 且∠ B = 3 0 176。 =41ac =23， 得 ac = 6. ∴ a2+ c2=4 b2－ 12. 由余弦定理，得 cos B =acbca2222??=6212422??? bb=442?b=23， 解得 b2= 4 + 23. 又 b 為邊長(zhǎng)，∴ b = 1+3. 答案： B 練習(xí)： 1. 滿足條件 4 , 3 2 , 45a b A? ? ?的 A B C? 個(gè)數(shù)是 ( ) A 、一個(gè) B 、 兩個(gè) C 、無(wú)數(shù)個(gè) D 、零個(gè) B 2 . 在 △ A B C 中， 4 , 6 , 120a b C? ? ?，則 s i n A = （ ） A 、1957 B 、721 C 、383 D 、1957? 3 . 若△ ABC 的面積為4222 cba ?? ，則內(nèi)角 C 等于 _ _ _ _ _ _ . A 45176。 A C B E 解：（ 1 ）由已知得 B C= 4 B E ，設(shè) BE= x ， 則 BC = 4 x , x 4x s in 5 s in 1 5 0 1s in52A E E A CA C E CE C x x?? ? ?在 △ 中 ，5 14s i n 4 32s i n 12 0 s i n 12 0 3xBC CxAB C AB?? ? ? ?在 △ 中 ，433BA? 到 的 距 離 為 千 米A C B E x 4x 5 （ 2 ） ∵ 在 ABE? 中，由余弦定理得 2 2 2 2 c o s 3 01 6 4 3 3 3 1 2 5 2 53 3 2 3B E A B A E A B A E? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?933BE?
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