第25講平面向量的概念及運算-展示頁
2025-07-08 16:57本頁面
【正文】 何意義；②通過實例，掌握向量數(shù)乘的運算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義；③了解向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義。（3）平面向量的基本定理及坐標表示①了解平面向量的基本定理及其意義；②掌握平面向量的正交分解及其坐標表示；③會用坐標表示平面向量的加、減與數(shù)乘運算；④ 理解用坐標表示的平面向量共線的條件。以選擇題、填空題考察本章的基本概念和性質(zhì)，重點考察向量的概念、向量的幾何表示、向量的加減法、實數(shù)與向量的積、兩個向量共線的充要條件、向量的坐標運算等。預測07年高考：（1）題型可能為1道選擇題或1道填空題；（2）出題的知識點可能為以平面圖形為載體表達平面向量、借助基向量表達交點位置或借助向量的坐標形式表達共線等問題。向量一般用……來表示，或用有向線段的起點與終點的大寫字母表示，如：幾何表示法，；坐標表示法。向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小。由于的方向是任意的，且規(guī)定平行于任何向量，故在有關(guān)向量平行（共線）的問題中務必看清楚是否有“非零向量”這個條件。④平行向量（共線向量）方向相同或相反的非零向量。由于向量可以進行任意的平移(即自由向量)，平行向量總可以平移到同一直線上，故平行向量也稱為共線向量。⑤相等向量長度相等且方向相同的向量相等向量經(jīng)過平移后總可以重合，記為。2．向量的運算（1）向量加法求兩個向量和的運算叫做向量的加法。規(guī)定：（1）；（2）向量加法滿足交換律與結(jié)合律；向量加法的“三角形法則”與“平行四邊形法則”（1）用平行四邊形法則時，兩個已知向量是要共始點的，和向量是始點與已知向量的始點重合的那條對角線，而差向量是另一條對角線，方向是從減向量指向被減向量。當兩個向量的起點公共時，用平行四邊形法則；當兩向量是首尾連接時，用三角形法則。（2）向量的減法 ①相反向量：與長度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量。關(guān)于相反向量有： （i）=； (ii) +()=()+=；(iii)若、是互為相反向量，則=,=,+=。③作圖法：可以表示為從的終點指向的終點的向量（、有共同起點）。②數(shù)乘向量滿足交換律、結(jié)合律與分配律。4．平面向量的基本定理如果是一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)使：其中不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。規(guī)定：（1）相等的向量坐標相同，坐標相同的向量是相等的向量；（2）向量的坐標與表示該向量的有向線段的始點、終點的具體位置無關(guān)，只與其相對位置有關(guān)系。四．典例解析題型1：平面向量的
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