第25講平面向量的概念及運(yùn)算(更新版)
【正文】 ）當(dāng)時(shí)，λ的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，λ的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，方向是任意的。（2） 三角形法則的特點(diǎn)是“首尾相接”，由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的有向線段就表示這些向量的和；差向量是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。任意一組平行向量都可以移到同一直線上，方向相同或相反的向量，稱為平行向量，記作∥。三．要點(diǎn)精講1．向量的概念①向量既有大小又有方向的量。（3）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示①了解平面向量的基本定理及其意義；②掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；③會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算；④ 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小。⑤相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量相等向量經(jīng)過平移后總可以重合，記為。（2）向量的減法 ①相反向量：與長(zhǎng)度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量。4．平面向量的基本定理如果是一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使：其中不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。上述命題中，假命題個(gè)數(shù)是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3解析：（1）①不正確．兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等，但它們的方向不一定相同；②正確；∵ ，∴ 且，又 A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，∴ 四邊形 ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形ABCD為平行四邊形，則，且，因此。點(diǎn)評(píng)：向量的概念較多，且容易混淆，故在學(xué)習(xí)中要分清，理解各概念的實(shí)質(zhì)，注意區(qū)分共線向量、平行向量、同向向量等概念。例4．設(shè)為未知向量，、為已知向量，解方程2(5+34)+ 3=0解析：原方程可化為：(2 3) + (5+) + (43) = 0，∴ =+ 。故直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為。由得，于是，先消去，由得。（1）證明：對(duì)于任意向量及常數(shù)m，n恒有成立；（2）設(shè)，求向量及的坐標(biāo)；（3）求使，（p，q為常數(shù)）的向量的坐標(biāo)解析：（1）設(shè)，則，故，∴（2）由已知得=（1，1），=（0，－1）（3）設(shè)=（x，y），則，∴y=p，x=2p－q，即=（2P－q，p）。（1）向量的加法與減法是互逆運(yùn)算；（2）相等向量與平行向量有區(qū)別，向量平行是向量相等的必要條件；（3）向量平行與直線平行有區(qū)別，直線平行不包括共線（即重合），而向量平行則包括共線（重合）的情況；（4）向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線條的始點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無關(guān)，只與其相對(duì)位置有關(guān)系；歡迎
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