【正文】 （1）證明：對于任意向量及常數(shù)m，n恒有成立；（2）設(shè)，求向量及的坐標(biāo)；（3）求使，（p，q為常數(shù)）的向量的坐標(biāo)解析：（1）設(shè)，則，故，∴（2）由已知得=（1，1），=（0，－1）（3）設(shè)=（x，y），則，∴y=p，x=2p－q，即=（2P－q，p）。故直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為。點(diǎn)評：向量的概念較多，且容易混淆，故在學(xué)習(xí)中要分清，理解各概念的實質(zhì)，注意區(qū)分共線向量、平行向量、同向向量等概念。4．平面向量的基本定理如果是一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)使：其中不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。⑤相等向量長度相等且方向相同的向量相等向量經(jīng)過平移后總可以重合，記為。（3）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示①了解平面向量的基本定理及其意義；②掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；③會用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算；④ 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。任意一組平行向量都可以移到同一直線上，方向相同或相反的向量，稱為平行向量，記作∥。（3）實數(shù)與向量的積①實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作λ，它的長度與方向規(guī)定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時，λ的方向與的方向相同；當(dāng)時，λ的方向與的方向相反；當(dāng)時，方向是任意的。為此，復(fù)習(xí)時一方面要構(gòu)建良好的知識結(jié)構(gòu)，另一方面要善于與物理中、生活中的模型進(jìn)行類比和聯(lián)想。解析：設(shè)，則因為是與的交點(diǎn)，所以在直線上，也在直線上。例10．（1）（06福建理，11）已知︱︱=1，︱︱=,=0,點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30176。五．思維總結(jié)數(shù)學(xué)教材是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、形成基本技能的“藍(lán)本”,能力是在知識傳授和學(xué)習(xí)過程中得到培養(yǎng)和發(fā)展的。（2），；（3）由題意得，得或。因為六邊形ABCDEF是正六邊形，所以它的中心O及頂點(diǎn)A，B，C四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形ABCO，所以，=＋，= =+，由于A，B，O，F(xiàn)四點(diǎn)也構(gòu)成平行四邊形ABOF，所以=＋=+=++=2+，同樣在平行四邊形 BCDO中，＝＝＝＋(＋)＝＋2，＝＝－。（2）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：①若，則；②若，則；③若=(x,y)，則=(x, y)；④若，則。設(shè)，則+==。此類題難度不大，分值5~9分。由于的方向是任意的，且規(guī)定平行于任何向量，故在有關(guān)向量平行（共線）的問題中務(wù)必看清楚是否有“非零向量”這個條件。關(guān)于相反向量有： （i）=； (ii) +()=()+=；(iii)若、是互為相反向量，則=,=,