【正文】 ?潛江校級期中）如圖在△ABC中∠C=90176。AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M為BC的中點．【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．　3．（2016春?濟南校級期末）已知：如圖，D是等腰△ABC底邊BC上一點，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF，當D點在什么位置時，DE=DF？并加以證明．【分析】當D為AB的中點時，AD為等腰三角形底邊上的中線，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可知AD為∠A的平分線，又DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證DE=DF．【解答】解：當D為BC的中點時，DE=DF．理由：∵AD為等腰三角形底邊上的中線，∴AD平分∠BAC，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)．關鍵是運用等腰三角形的“三線合一”解題．　4．（2016春?沭陽縣期末）如圖，∠B=∠C=90176。∴∠AMD=90176?！逜M平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180176。根據(jù)角平分線的定義得到∠MAD+∠ADM=90176?！唷鰽EH≌△CFG（AAS）∴AE=CF．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)；綜合利用了角平分線的性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定等知識點．　2．（2016秋?寧江區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，∠B=90176。∠C+∠CAD=90176。AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運動，設運動時間為t秒．（1）當t=1時，求△ACP的面積．（2）t為何值時，線段AP是∠CAB的平分線？（3）請利用備用圖2繼續(xù)探索：當t為何值時，△ACP是以AC為腰的等腰三角形？（直接寫出結論）30．如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F．試回答：（1）圖中等腰三角形是　?。孪耄篍F與BE、CF之間的關系是　?。碛桑海?）如圖②，若AB≠AC，圖中等腰三角形是　?。诘冢?）問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎？（3）如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F．這時圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關系又如何？說明你的理由．　垂直平分線 角平分線 綜合應用_2017年03月11日的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析　一．解答題（共30小題）1．（2016?海淀區(qū)校級模擬）如圖，已知∠BAC=90176?！螦=60176。后的圖形；②∠BAC=90176。求∠BOF的度數(shù)．25．如圖1，Rt△ABC中AB=AC，點D、E是線段AC上兩動點，且AD=EC，AM垂直BD，垂足為M，AM的延長線交BC于點N，直線BD與直線NE相交于點F．試判斷△DEF的形狀，并加以證明．說明：（1）如果你經(jīng)歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補充或者更換已知條件，完成你的證明．畫出將△BAD沿BA方向平移BA長，然后順時針旋轉90176。求∠PAQ的度數(shù)；（2）若∠PAQ=25176。若PM、QN分別垂直平分AB、AC．（1）求∠PAQ的度數(shù)；（2）如果BC=10cm，求△APQ的周長．18．電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔P，按照設計要求，發(fā)射塔P到兩城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等．請在圖中作出發(fā)射塔P的位置．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）19．如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8 米，AB=10厘米，求△EBC的周長．20．如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點G是CE的中點，DG⊥CE，點G為垂足．（1）說明：DC=BE；（2）若∠AEC=72176?！螦BD=24176。AB邊的垂直平分線DE交BC于點E，垂足為D．求證：∠CAB=∠AED．15．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若∠MFN=70176。點D在AC上，ED=6，DE⊥BC，DF⊥AB，且DE=DF，求：（1）∠ABD的度數(shù)；（2）DB的長度．9．如圖．已知AD∥BC，DC⊥AD，∠BAD的平分線交CD于點E，且點E是CD的中點．問：（1）點E在∠ABC的平分線上嗎？（2）AD+BC與AB的大小關系怎樣？請證明．10．如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90176。AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=6cm，求△DEB的周長．6．如圖，AD為∠BAC的平分線，DF⊥AC于F，∠B=90176。AB∥CD，M為BC邊上的一點，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求證：（1）AM⊥DM；（2）M為BC的中點．3．已知：如圖，D是等腰△ABC底邊BC上一點，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF，當D點在什么位置時，DE=DF？并加以證明．4．如圖，∠B=∠C=90176。垂直平分線 角平分線 綜合應用 　一．解答題（共30小題）1．如圖，已知∠BAC=90176。AD⊥BC于點D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于點F．試說明AE=CF．2．如圖，四邊形ABCD中，∠B=90176。DE平分∠ADC，AE平分∠DAB，求證：E是BC的中點．5．如圖在△ABC中∠C=90176。DE=DC，試說明：BE=CF．7．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，且S△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC的長．8．如圖，∠ABC=60176。E是BC的中點，DE平分∠ADC．（1）求證：AE平分∠BAD；（2）判斷AB、CD、AD之間的數(shù)量關系，并證明；（3）若AD=10，CB=8，求S△ADE．11．如圖，BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的長．12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求證：BE+DE=AC．13．已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，BE=CF，求證：AD是BC的中垂線．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。求∠MCN的度數(shù)．16．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．（1）若∠A=60176。求∠ACF的度數(shù)；（2）若BC=5，BF：FD=5：3，S△BCF=10，求點D到AB的距離．17．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=120176。求∠BCE的度數(shù)．21．如圖所示，MP和 NQ分別垂直平分AB 和AC．（1）若∠BAC=105176。求∠BAC的度數(shù)．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE⊥BE于點E，且BE=．求證：AB平分∠EAD．23．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC點的中線，E是AC的中點，連接AC，DF⊥AB于F．求證：∠BDF=∠ADE．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC，AD，AB于點E，O，F(xiàn)．（1）求證：點O在AB的垂直平分線上；（2）若∠CAD=20176。后圖形；點K在線段BD上，且四邊形AKNC為等腰梯形（AC∥KN，如圖2）．附加題：如圖3，若點D、E是直線AC上兩動點，其他條件不變，試判斷△DEF的形狀，并說明理由．26．如圖，以△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中點，請你探究線段DE與AM之間的關系．說明：（1）如果你經(jīng)歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．①畫出將△ACM繞某一點順時針旋轉180176。（如圖）附加題：如圖，若以△ABC的邊AB、AC為直角邊，向內(nèi)作等腰直角△ABE和△ACD，其它條件不變，試探究線段DE與AM之間的關系．27．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。AB=12cm，若點P從B點出發(fā)以2cm/秒的速度向A點運動，點Q從A點出發(fā)以1cm/秒的速度