線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納整理-展示頁(yè)
2025-07-07 21:06本頁(yè)面
【正文】 本P56“注意不能寫(xiě)成……”1充分性與必要性的證明題（1）必要性：由結(jié)論推出條件（2）充分性：由條件推出結(jié)論例題：課本P41第8大題、作業(yè)P5第5大題1伴隨矩陣（1）定義：課本P52 （2）設(shè)A為n階方陣（n≥2），則AA*＝A*A＝En（證明詳見(jiàn)課本P5354）（3）性質(zhì)：（注意伴隨矩陣是方陣）① A*＝A－1 ② (kA)* ＝ 詳見(jiàn)課本P4849（2）設(shè)A為mn矩陣，則對(duì)A施行一次初等行變換相當(dāng)于在A的左邊乘上一個(gè)相應(yīng)的m階初等矩陣；（3）課本P51第3大題1行階梯形矩陣 與 行最簡(jiǎn)形矩陣（1）對(duì)任意一個(gè)非零矩陣，都可以通過(guò)若干次初等行變換（或?qū)Q列）化為行階梯型矩陣（2）行階梯形矩陣與行最簡(jiǎn)形矩陣：若在矩陣中可畫(huà)出一條階梯線，線的下方全為0，每個(gè)臺(tái)階只有一行（臺(tái)階數(shù)即是非零行的行數(shù)），階梯線的豎線（每段豎線的長(zhǎng)度為一行）后面的第一個(gè)元素為非零元素，也就是非零行的第一個(gè)非零元素，則稱(chēng)該矩陣為行階梯矩陣。B T③ (kA)T＝kAT④ (AB)T＝B TAT⑤ (ABC)T＝CTB TAT⑥ (ABCD)T＝DTCTB TAT（4）同階方陣相乘所得的方陣的行列式等于兩個(gè)方陣的行列式的乘積：（詳見(jiàn)課本P46）＝（5）例題：課本P3課本P363課本P40第4大題、課本P40第5大題、課本P51第1大題、課本P51第4大題、課本P60第4大題、作業(yè)P5全部、作業(yè)P5第3大題、作業(yè)P5第4大題0矩陣多項(xiàng)式詳見(jiàn)課本P 36對(duì)稱(chēng)矩陣（1）對(duì)稱(chēng)矩陣、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣、反對(duì)稱(chēng)矩陣的概念（詳見(jiàn)課本P37）（2）①同階對(duì)稱(chēng)（反對(duì)稱(chēng)）矩陣的和、差仍是對(duì)稱(chēng)（反對(duì)稱(chēng)）矩陣②數(shù) 與 對(duì)稱(chēng)（反對(duì)稱(chēng)）矩陣的乘積仍是對(duì)稱(chēng)（反對(duì)稱(chēng)）矩陣③對(duì)稱(chēng)（反對(duì)稱(chēng)）矩陣的乘積不一定是對(duì)稱(chēng)（反對(duì)稱(chēng)）矩陣1矩陣的分塊線代老師說(shuō)這部分的內(nèi)容做了解即可。③數(shù)乘結(jié)合律：k（lA）＝（kl）A ，（kA）B＝A（kB）＝k（AB）④數(shù)乘分配律：（k＋l）A＝kA＋lA ，k（A＋B）＝kA＋kB⑤乘法結(jié)合律：（AB）C＝A（BC）⑥乘法分配律：A（B＋C）＝AB＋AC ，（A＋B）C＝AC＋BC⑦需注意的：、交換律不成立，（AB）k ≠ A k B k，因?yàn)榫仃嚦朔ú粷M(mǎn)足交換律：（A＋B）2不一定等于A2＋2AB＋B2 ，（A＋B）2不一定等于A2＋2AB＋B2，（A＋B）（A－B）不一定等于A2－B2 . 當(dāng)AB＝BA時(shí)，以上三個(gè)等式均成立（3）矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算規(guī)律：① (AT )T＝A② (A177。即D＝＋.＝描述：令左邊的矩陣為①，令右邊的矩陣為②，令計(jì)算得到的矩陣為，則A的值為：①中第1行的每個(gè)元素分別乘以②中第1列的每個(gè)元素，并將它們相加。即B＝＋C的值為：①中第2行的每個(gè)元素分別乘以②中第1列的每個(gè)元素，并將它們相加。例題：作業(yè)P2第1小題、作業(yè)P2第2小題0矩陣中未寫(xiě)出的元素課本P48下面有注明，矩陣中未寫(xiě)出的元素都為00幾類(lèi)特殊的方陣詳見(jiàn)課本P3032（1）上（下）三角矩陣：類(lèi)似上（下）三角行列式（2）對(duì)角矩陣：除了主對(duì)角線上的元素外，其他元素都為0（3）數(shù)量矩陣：主對(duì)角線上的元素都相同（4）零矩陣：所有元素都為0，記作O（5）單位矩陣：主對(duì)角線上的元素都為1，其他元素全為0，記作E或En （其行列式的值為1）0矩陣的運(yùn)算規(guī)則（1）矩陣的加法（同型的矩陣才能相加減，同型，即矩陣A的行數(shù)與矩陣B的行數(shù)相同；矩陣A的列數(shù)與矩陣B的列數(shù)也相同）：①課本P32“A＋B”、“A－B”②加法交換律：A＋B＝B＋A③加法結(jié)合律：A＋（B＋C）＝（A＋B）＋C（2）矩陣的乘法（基本規(guī)則詳見(jiàn)課本P34陰影）：①數(shù)與矩陣的乘法：“kA”II.＝kn（因?yàn)閗只等
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