【正文】 23矩陣。13． 兩個(gè)矩陣相加有什么條件？【知識(shí)點(diǎn)】：矩陣的加法。12． 不同型的零矩陣是否相等？【知識(shí)點(diǎn)】：零矩陣。11． 零矩陣的含義是什么？【知識(shí)點(diǎn)】：零矩陣的概念。10． 不同階的單位矩陣是否相等？【知識(shí)點(diǎn)】：?jiǎn)挝痪仃嚒?． n階單位矩陣的含義是什么？【知識(shí)點(diǎn)】：?jiǎn)挝痪仃嚨母拍?。答：?duì)角矩陣是方陣，且主對(duì)角線(xiàn)以外的元素都為0的方陣。例如： 是下三角矩陣。7． 下三角矩陣有什么特點(diǎn)？【知識(shí)點(diǎn)】：下三角矩陣。答：上三角矩陣是方陣，且主對(duì)角線(xiàn)以下的元素都為0的方陣。答：1行1列的矩陣。答：矩陣的行數(shù)與列數(shù)相等。答：矩陣的型相同，對(duì)應(yīng)的元素相等。答：用大寫(xiě)的英文字母A,B,…，或Amn, (aij) mn, (aij) 。答：矩陣是一個(gè)由數(shù)排成的數(shù)表，不是數(shù)。答：利用行列式的性質(zhì)將行列式化為上（或下）三角行列式；利用行列式的性質(zhì)將行列式的某一行（或列）變成只有一個(gè)元素非零，再按該行（或列）展開(kāi)，依照此法做下去，直到2或3階行列式；根據(jù)行列式的形狀找出遞推關(guān)系，由遞推關(guān)系來(lái)計(jì)算出行列式。答：第i個(gè)未知量的解等于Di/D，其中Di是系數(shù)行列式D中的第i列換成自由項(xiàng)所得到的行列式。答：方程的個(gè)數(shù)與未知量的個(gè)數(shù)相等的線(xiàn)性方程組，且方程組的系數(shù)行列式要求不為零。答：范德蒙行列式第一行全為1，第三行以后依次是第二行的元素2，3，…，n1次冪. 范德蒙行列式等于第二行的后一列元素與前各列元素的所有差的乘積。答：等于0。答：行列式等于它的任意一行（列）的所有元素與它們的代數(shù)余子式的乘積之和。答：在行列式中任取k行，由這k行元素組成的所有的k階子式與它們的代數(shù)余子式的乘積之和等于行列式。答：n階行列式的任一個(gè)k階子式與它的代數(shù)余子式的乘積中的每一項(xiàng)都是行列式中的一項(xiàng)，而且符號(hào)一致。例如： 的元素a23=7的余子式是去掉元素所在的第2行和第3列后剩下的元素所構(gòu)成的行列式 ，a23=7的代數(shù)余子式是 。答：元素aij的余子式是去掉元素aij所在的第i行和第j列后剩下的元素所構(gòu)成的行列式。答：子式的代數(shù)余子式是在子式的余子式前添上符號(hào) ，其中 為子式所在的行和列。例如： 的由第3行與第3列得到的子式的余子式為劃去第3行與第3列剩下的行列式 。例如：的由第3行與第3列得到的一個(gè)2階子式為29． 式的余子式是什么含義？【知識(shí)點(diǎn)】：行列式的子式的余子式。28． 行列式的k階子式是什么含義？【知識(shí)點(diǎn)】：行列式的k階子式。答：行列式不變。答：只能將某行（或列）的元素拆開(kāi)，而其它行（或列）的元素不變。答：應(yīng)用22問(wèn)與23問(wèn)的答，得行列式等于0。答：應(yīng)用23問(wèn)的答，得行列式等于0。答：可以。答：行列式等于0。答：相當(dāng)于在行列式的某行（或列）的每個(gè)元素上都乘以數(shù)k。答：行列式要變號(hào)。它們是相等的。這說(shuō)明行列式的行與列的對(duì)稱(chēng)性。答：依次將行列式的行寫(xiě)成列后得到的行列式叫轉(zhuǎn)置行列式。答：主對(duì)角線(xiàn)上的所有元素的乘積。例如：4階行列式中的項(xiàng)a14a23a32a41的符號(hào)應(yīng)為+，按對(duì)角線(xiàn)算法的方法它的符號(hào)為“－”。17． 對(duì)角線(xiàn)算法能用于4階以上的行列式嗎？【知識(shí)點(diǎn)】：行列式的對(duì)角線(xiàn)算法的局限性。16． 2，3階行列式的對(duì)角線(xiàn)算法怎樣進(jìn)行？【知識(shí)點(diǎn)】：2，3階行列式的的定義及特殊性。答：1階行列式|a|=a。答：當(dāng)n個(gè)元素的乘積的第一個(gè)下標(biāo)按標(biāo)準(zhǔn)排列排列時(shí)，該項(xiàng)的符號(hào)為（1）的列標(biāo)排列的逆序數(shù)次方。例如：3階行列式共有3！=6項(xiàng)，每一項(xiàng)由不同行不同列的3個(gè)元素的乘積構(gòu)成。13． n階行列式展開(kāi)式中共有多少項(xiàng)？每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)？【知識(shí)點(diǎn)】：n階行列式的定義。答：第一個(gè)下標(biāo)表示元素所在的行數(shù)，第二個(gè)下標(biāo)表示元素所在的列數(shù)。對(duì)換的次數(shù)2與逆序數(shù)6都是偶數(shù)，但要注意對(duì)換的次數(shù)與逆序數(shù)一般不相等。且所做對(duì)換的次數(shù)與排列具有相同的奇偶性。 11． 任一個(gè)n階排列與標(biāo)準(zhǔn)排列可以互變嗎？【知識(shí)點(diǎn)】：n階排列與標(biāo)準(zhǔn)排列的關(guān)系。答：對(duì)換一個(gè)排列中的任意兩個(gè)數(shù)，奇排列就變成偶排列，偶排列就變成奇排列。例如：排列45312為偶排列。9． 什么是奇排列和偶排列？【知識(shí)點(diǎn)】：排列的奇偶性。答：在一個(gè)n階排列中，所有逆序的總數(shù)就是排列的逆序數(shù)。數(shù)4與5，數(shù)1與2不構(gòu)成逆序。答：在一個(gè)n階排列中，若某個(gè)較大的數(shù)排在某個(gè)較小的數(shù)前面，則稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)逆序。答：按數(shù)字由小到大的自然順序排列的n階排列123…n。答：由n個(gè)數(shù)1,2,… ,n 組成的一個(gè)有序數(shù)組。在學(xué)完本課程后，將各章的內(nèi)容做一個(gè)總結(jié)，想想各章內(nèi)容之間的聯(lián)系，易混淆的概念要著重加深理解及區(qū)分它們之間的差異。4． 如何學(xué)習(xí)《線(xiàn)性代數(shù)》？答：掌握各章節(jié)的基本概念和解決問(wèn)題的基本方法，多多體會(huì)例子的方法和技巧，多做練習(xí)，在練習(xí)中要緊扣問(wèn)題涉及的概念，不要隨意擴(kuò)大概念的范圍，練習(xí)要自己做才能理解所學(xué)的知識(shí)。3． 《線(xiàn)性代數(shù)》的后繼課程。2． 《線(xiàn)性代數(shù)》的前導(dǎo)課程。第一章 行列式1． 為何要學(xué)習(xí)《線(xiàn)性代數(shù)》？學(xué)習(xí)《線(xiàn)性代數(shù)》的重要性和意義。答：《線(xiàn)性代數(shù)》是理、工、醫(yī)各專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課程，它是初等代數(shù)理論的繼續(xù)和發(fā)展，它的理論和方法在各個(gè)學(xué)科中得到了廣泛的應(yīng)用。答：初等代數(shù)。答：高等代數(shù)，線(xiàn)性規(guī)劃，運(yùn)籌學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等。在學(xué)完一章后自己要做一個(gè)小結(jié)，理清該章內(nèi)容及前后概念之間的聯(lián)系。第一章 行列式5． 什么是一個(gè)n階全排列？【知識(shí)點(diǎn)】：n階全排列。6． 什么是標(biāo)準(zhǔn)排列？【知識(shí)點(diǎn)】：n階全排列。7． 什么是n階全排列的逆序？【知識(shí)點(diǎn)】：n階全排列的逆序。例如：排列45312中，數(shù)4與3，數(shù)4與1，數(shù)4與2，數(shù)5與3，數(shù)5與1，數(shù)5與2，數(shù)3與1，數(shù)3與2都構(gòu)成逆序。8． 什么是n階排列的逆序數(shù)？【知識(shí)點(diǎn)】：n階排列的逆序數(shù)。例如：上問(wèn)中的排列45312的逆序數(shù)為8。答：逆序數(shù)為奇數(shù)的排列叫奇排列；逆序數(shù)為偶數(shù)的排列叫偶排列。10． 對(duì)換一個(gè)排列中的任意兩個(gè)數(shù)，該排列的奇偶性有什么變化？【知識(shí)點(diǎn)】：排列的對(duì)換對(duì)排列的奇偶性的影響。例如：偶排列45312對(duì)換4與3，則變成排列35412，它的逆序數(shù)為7，排列35412是奇排列。答：可經(jīng)過(guò)一系列對(duì)換互變。例如：排列32541的逆序數(shù)是6，因而是偶排列，它經(jīng)過(guò)2次對(duì)換：3與1對(duì)換后變?yōu)?2543，再對(duì)換5與3就變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)排列12345。12． n階行列式中的元素的兩個(gè)下標(biāo)表示什么？【知識(shí)點(diǎn)】：n階行列式的元素。例如：a23表示該元素位于行列式的第2行第3列的位置。答：共有n! 項(xiàng)，每一項(xiàng)由不同行不同列的n個(gè)元素的乘積構(gòu)成。14． n階行列式展開(kāi)式中每一項(xiàng)前的符號(hào)如何確定？【知識(shí)點(diǎn)】：n階行列式的定義。例如：4階行列式中的項(xiàng)a14a23a32a41的符號(hào)為(1)τ(4321)= +1.15． 1階行列式等于多少？【知識(shí)點(diǎn)】：1階行列式的特點(diǎn)。但不要與絕對(duì)值混淆。答：從左上角到右下角的元素的乘積的項(xiàng)前取正號(hào)，從右上角到左下角的元素的乘積的項(xiàng)前取負(fù)號(hào)。答：不能，因?yàn)榘磳?duì)角線(xiàn)算法展開(kāi)階行列式只有2n項(xiàng)，而階行列式的展開(kāi)式中應(yīng)有n！項(xiàng)，另外各項(xiàng)前的符號(hào)也不能用對(duì)角線(xiàn)算法的方法來(lái)定。18． 上（下）三角行列式怎樣計(jì)算？三角行列式的算法。例如： 19． 什么是轉(zhuǎn)置行列式？與原行列式有什么關(guān)系？這說(shuō)明行列式的什么性質(zhì)？【知識(shí)點(diǎn)】：行列式的的對(duì)稱(chēng)性。轉(zhuǎn)置行列式與原行列式相等。例如：行列式 的轉(zhuǎn)置行列式 。20． 交換行列式的任意兩行（列），行列式有什么變化？【知識(shí)點(diǎn)】：行列式的基本性質(zhì)。例如： 21． 用一個(gè)數(shù)k乘行列式，行列式中的元素有什么變化？【知識(shí)點(diǎn)】：行列式的基本性質(zhì)。例如： ，則 22． 如果行列式中有兩行（列）元素相等，則行列式等于多少？【知識(shí)點(diǎn)】：行列式的基本性質(zhì)。例如： 23． 行列式中某一行（列）所有元素的公因子是否可以提到行列式符號(hào)的外面？【知識(shí)點(diǎn)】：行列式的基本性質(zhì)。例如： 24． 若行列式中有某一行（列）的元素全是零，則行列式等于多少？【知識(shí)點(diǎn)】：行列式的基本性質(zhì)。25． 若行列式中有兩行（列）元素對(duì)應(yīng)成比例，則行列式等于多少？【知識(shí)點(diǎn)】：行列式的基本性質(zhì)。26． 將一個(gè)行列式拆成兩個(gè)行列式的和時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？【知識(shí)點(diǎn)】：行列式拆成兩個(gè)行列式的和。例如： 27． 把行列式的某一行（列）元素乘以同一數(shù)k后加到另一行對(duì)應(yīng)元素上，行列式有什么變化？【知識(shí)點(diǎn)】：行列式的基本性質(zhì)。例如： 的第2行乘3加到第1行后的行列式 與原行列式相等。答：行列式的k階子式由某k行和某k列交叉的k2個(gè)元素按原來(lái)的順序排成的k階行列式。答：把子式所在的行和列去掉后剩下的元素構(gòu)成的行列式。30． 子式的代數(shù)余子式是什么含義？【知識(shí)點(diǎn)】：行列式的子式的代數(shù)余子式?！±纾? 的子式 的代數(shù)余子式是31． 行列式D的元素aij的余子式和代數(shù)余子式是什么含義？【知識(shí)點(diǎn)】：行列式的元素的余子式和代數(shù)余子式的概念。元素aij的代數(shù)余子式是在元素aij的余子式前添上符號(hào) 后的式子。32． n階行列式的任一個(gè)k階子式與它的代數(shù)余子式的乘積中的每一項(xiàng)與行列式中的項(xiàng)有什么關(guān)系？【知識(shí)點(diǎn)】：子式與它的代數(shù)余子式的乘積與行列式中的項(xiàng)的關(guān)系。33． 行列式按k行展開(kāi)如何展開(kāi)？【知識(shí)點(diǎn)】：行列式展開(kāi)的拉普拉斯定理。34． 行列式按一行（列）展開(kāi)如何展開(kāi)？【知識(shí)點(diǎn)】：行列式按一行（列）展開(kāi)的公式。35． 行列式的某一行（列）的所有元素與另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式的乘積之和等于多少？【知識(shí)點(diǎn)】：行列式的重要性質(zhì)。36． 范德蒙行列式有什么特點(diǎn)？怎么計(jì)算？【知識(shí)點(diǎn)】：范德蒙行列式。即 37． 克拉默法則能解決什么樣的線(xiàn)性方程組的問(wèn)題？【知識(shí)點(diǎn)】：克拉默法則。38． 克拉默法則中，方程組的解的公式是怎樣計(jì)算的？【知識(shí)點(diǎn)】：克拉默法則。39． 行列式的計(jì)算有哪些常用的方法？【知識(shí)點(diǎn)】：行列式的計(jì)算方法。第2章 矩陣1． 矩陣是否表示一個(gè)數(shù)？【知識(shí)點(diǎn)】：矩陣的概念。2． 有哪些矩陣表示法？【知識(shí)點(diǎn)】：矩陣表示法。3． 兩個(gè)矩陣相等有什么條件？【知識(shí)點(diǎn)】：矩陣相等的概念。4． 矩陣在什么情況下叫方陣？【知識(shí)點(diǎn)】：方陣的概念。5． 1階方陣是