投資組合幾何增值理論-展示頁
2025-07-07 18:21本頁面
【正文】 長期國債的收益，則利滾利后，印地安人現(xiàn)在將極其富有，足以買回更大面積的土地。在過去的32年里，伯克希爾公司每股資產(chǎn)從19美元增長到19011美元，算術(shù)平均年收益大約是1000/32=3125％，%. 美國的基金管理大師彼得幾何平均收益10%下表顯示了幾何平均收益對20年累積產(chǎn)出比的影響。穩(wěn)定的幾何增長具有無比的魅力。 投資的平均復(fù)利又叫幾何平均收益，我們記為rg，則有rg=Rg1. 可見幾何平均產(chǎn)出比或幾何平均收益才能反映長期投資業(yè)績。設(shè)每一元資金投資N年后變?yōu)镸元，則累計(jì)產(chǎn)出比是M/1=M?？梢娝阈g(shù)平均收益不能反映實(shí)際增值情況。幾何級數(shù)增值的魅力19881989年，日本股市從21564點(diǎn)上漲了80％，到達(dá)38921點(diǎn)；然后開始大跌，1992年8月跌到14194點(diǎn)，跌幅達(dá)63％。按Markowitz 理論，A和B投資價值相同，而按常識和投資組合的幾何增值理論，B遠(yuǎn)優(yōu)于A。證券II(象是可轉(zhuǎn)換債券)，(，)(這里忽略銀行利息和交易手續(xù)費(fèi))。下面我們舉例說明。馬科維茨理論的成就是巨大的，但是其缺陷也是不可忽視的。 2)一虧一嬴，嬴50％, 概率是1/2= 。有人不在乎風(fēng)險而只希望期望收益越大越好，而有人為了小一些的風(fēng)險而情愿要低一些的期望收益。標(biāo)準(zhǔn)方差反映了收益的不確定性或投資風(fēng)險。比如對于上一節(jié)談到的擲硬幣打賭(虧時虧一倍，嬴時嬴兩倍)，用全部資金下注時，E=P1 r1+P2 r2 =(1)+2=? =[P1( r1E)2+P2( r2E)2]0. 5=[()2+()2]=上式中P1== 1是虧錢的概率和幅度，P2==2是嬴錢的概率和幅度。期望收益也就是算術(shù)平均收益。1990年，瑞典皇家科學(xué)院將諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎授予了H. 馬科維茨，W. 夏普(Shape) 和W. 米勒(Miller), 以表彰它們在投資組合和證券市場理論上的貢獻(xiàn)。馬科維茨理論及其缺陷1952年，馬科維茨發(fā)表了《有家證券的選擇：有效的轉(zhuǎn)移》。筆者則從自己建立的一個廣義信息理論(參見專著《廣義信息論》，中國科技大學(xué)出版社，1993)和自己的投資實(shí)踐出發(fā)，得到了投資組合的幾何增值理論，或者叫熵(shang)理論（因?yàn)槠渲胁捎昧送锢韺W(xué)和信息論中的熵函數(shù)相似的熵函數(shù)作為優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)）， 并完成了專著《投資組合的熵理論和信息價值??兼析股票期貨等風(fēng)險控制》（中國科技大學(xué)出版社，1997)。投資組合也就是英文說的portfolio。 如果同時有兩個、三個或更多，各個硬幣盈虧幅度不同，兩面出現(xiàn)的概率（頻率或可能性）也可能不同；怎樣確定在不同硬幣上的最優(yōu)下注比例？如果不同硬幣出現(xiàn)A面B面是不同程度相關(guān)的(比如一個出A面，另一個十有八九相同??正相關(guān)，或相反－－反相關(guān))，又如何確定最優(yōu)下注比例？股票、期貨、期權(quán)、放貸、房地產(chǎn)、高科技等投資象擲硬幣打賭一樣，收益是不確定的且相互關(guān)聯(lián)的。王保守每次下10％，穩(wěn)賺但少賺；“你”每次下25％，長期看結(jié)果最好。實(shí)驗(yàn)表明，張大膽每次投100％，嬴時嬴得多，可虧時虧得慘，一次虧損就永遠(yuǎn)被淘汰出局?？墒?，以這樣的速度變?yōu)榘偃f富翁是不是太慢了，太急人了? 有沒有更快的方法? 有! 理論研究表明，每次將你所有資金的25%，你變?yōu)榘偃f富翁的平均速度將最快。首先，你永遠(yuǎn)不會虧完(假設(shè)下注的資金可以無限小)； 第二，長此以往，贏虧的次數(shù)大致相等時，你總是賺的。但是，如果連輸10次，你就完了。 可是只要有一次你輸了，你就變成窮光蛋，并且永遠(yuǎn)失去發(fā)財機(jī)會?，F(xiàn)在問怎樣重復(fù)下注可以使你盡快地由百元戶變?yōu)榘偃f元戶?我們可以象小孩子玩登山棋那樣，幾個人下不同的賭注，然后重復(fù)擲硬幣，看誰最先變成百萬富翁。漫談投資組合的幾何增值理論從擲硬幣打賭看投資組合問題什么是投資組合？首先我們從擲硬幣打賭談起。假設(shè)有一種可以不斷重復(fù)的投資或打賭，其收益由擲硬幣確定，硬幣兩面出現(xiàn)的可能性相同； 出A面你投一虧一，出B面你投一賺二；假設(shè)你開始只有100元，輸了沒法再借。你可能為了盡快地變?yōu)榘偃f富翁而全部押上你的資金。你可能每次下注10元。再說，如果你已經(jīng)是萬元戶了，下10元是不是太少了? 每次將你的所有資金的10%用來下注，這也許是個不錯的主意。假設(shè)平均兩次，你輸一次贏一次，則你的資金會變?yōu)樵瓉淼?1+)()=。幾個不同下注比例帶來的資金變化如圖1所示(擲幣結(jié)果分別是A, B, A, B, ...)。李糊涂每次下50％，收益大起大落，到頭來白忙。圖1 資金增值隨幾種不同投資比例的變化前面的打賭中，硬幣只有一個。 如何確定不同證券或資產(chǎn)上的投資比例，以使資金穩(wěn)定快速增長并控制投資風(fēng)險，這就是投資組合理論要解決的問題。當(dāng)今世界上著名的投資組合理論是美國的馬科維茨(H. Markowitz)理論。現(xiàn)在筆者知道美國的H. A. Latane 和D. L. Tuttle最早提出了用幾何平均產(chǎn)出比??即1+幾何平均收益或平均復(fù)利??作為優(yōu)化證券組合的準(zhǔn)則；后來T. E. Cover等人研究了用幾何平均產(chǎn)出比的對數(shù)作為優(yōu)化準(zhǔn)則. 不同的是，筆者的研究更注重應(yīng)用。這篇開創(chuàng)性的論文導(dǎo)致了一個新理論??投資組合理論??的誕生。馬科維茨用收益的期望E和標(biāo)準(zhǔn)方差?表示一種證券的投資價值和風(fēng)險。收益的標(biāo)準(zhǔn)方差反映了收益的不確定性。根據(jù)馬科維茨理論，期望越大越好，而標(biāo)準(zhǔn)方差越小越好。至于兩種證券或兩種組合，一個比另一個期望收益大，標(biāo)準(zhǔn)方差也大，那么選擇哪一個好呢？馬科維茨理論認(rèn)為這沒有客觀標(biāo)準(zhǔn)。馬科維茨證明了，通過分散投資互不相關(guān)或反相關(guān)的證券，可以在不降低期望收益的情況下，減小總的投資的標(biāo)準(zhǔn)方差(即風(fēng)險). 比如同時用兩個硬幣打賭，嬴虧幅度同樣，每種證券下注50%時, 收益的可能性有三種：1)兩邊虧，虧100％，概率是1/4=。 3)兩邊嬴，嬴200％，概率是1/4=. 這時期望收益E=，?=[()2+()2+()]0. 5=如果兩個硬幣的嬴虧總是反相關(guān)的，比如一個出A面，另一個必定出B面，反之亦然；則期望收益不變，標(biāo)準(zhǔn)方差為0??完全無風(fēng)險。缺陷之一是：不認(rèn)為有客觀的最優(yōu)投資比例，或者說并不提供使資金增值最快的投資比例(當(dāng)然也就不能解決前面的擲硬幣打賭問題)； 缺陷之二是：標(biāo)準(zhǔn)偏差并不能很好反應(yīng)風(fēng)險。例：兩種證券當(dāng)前價
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