【正文】 圖11 AWGN Channel輸出信號(hào)圖12 Hamming decoder輸出信號(hào)圖13 SNR=10dB的誤碼率圖14 輸入信噪比與輸出誤碼率的關(guān)系曲線圖通過(guò)結(jié)果可知，利用matlab可以很簡(jiǎn)潔地完成漢明碼的編碼、譯碼仿真。電路如圖2所示。 SIMULINK電路圖在設(shè)計(jì)中，本系統(tǒng)信號(hào)產(chǎn)生模塊選用From workspace，從工作區(qū)調(diào)用msn矩陣（其實(shí)與輸入信息矩陣msg為同一矩陣，只不過(guò)為T的函數(shù)），進(jìn)入Hamming encoder進(jìn)行編碼，再送入AWGN信道（加入高斯白噪聲）傳輸，接收信號(hào)送入Hamming decoder進(jìn)行差錯(cuò)糾正，其后加一誤碼率計(jì)算模塊（Error Rate Calculation）計(jì)算誤碼率。1 1 1 1]后，可得如下數(shù)據(jù)：矩陣msg，編碼后矩陣code，加噪聲編碼矩陣code_noise，譯碼后矩陣rcv，通過(guò)信道后的誤碼率及譯碼后的誤碼率如下圖3。1 1 0 1。1 0 1 1。1 0 0 1。0 1 1 1。0 1 0 1。0 0 1 1。0 0 0 1。%畫網(wǎng)格表 ，在mand window窗口將看到要求輸入矩陣，如圖2所示圖 2 提示輸入信息矩陣注意：相同行的元素用空白或逗號(hào)隔開(kāi)，不同行用分號(hào)隔開(kāi)。)。%寫x坐標(biāo)ylabel(39。高斯信道中的信噪比/dB39。 %失算xRrrorRate的均值作為本次仿真的誤碼率endsemilogy(x,y,’p’)。)。 %AWGN信道中的信噪比依次取x中的元素sim(39。%[number,ratio]=symerr(x,y)，其中number為符號(hào)不同的數(shù)目，ratio等于%number/min（x，y）。Error rate after decode: 39。Error rate in the received code: 39。t=(0:n1)39。 %外部輸入信號(hào)，同行的元素以空%白或逗號(hào)隔開(kāi)，不同行以分號(hào)隔開(kāi)[m,n]=size(msg)。 主程序clc %清屏N=7。②decode函數(shù)功能：譯碼函數(shù)語(yǔ)法：rcvcode=decode(code,N,K,’hamming’)說(shuō)明：該函數(shù)對(duì)接受碼字進(jìn)行譯碼，恢復(fù)出原始信息，譯碼參數(shù)及方式必須和編碼時(shí)采用的完全相同。①encode函數(shù)功能：編碼函數(shù)語(yǔ)法：code=encode(msg,N,K,’hamming’)說(shuō)明：該函數(shù)對(duì)二進(jìn)制信息msg進(jìn)行漢明編碼，K為信息位長(zhǎng)度，N為碼字長(zhǎng)度。因此，糾錯(cuò)原理即，接收端收到碼組后按式（20）計(jì)算出S,再根據(jù)表1判斷錯(cuò)碼情況，進(jìn)行差錯(cuò)糾正。在未超過(guò)檢錯(cuò)能力時(shí)，式（19）不成立。若設(shè)接收碼組為一n列的行矩陣B，即 則發(fā)送碼組和接收碼組之差為 E就是傳輸中產(chǎn)生的錯(cuò)碼行矩陣 若ei=0，表示接收碼元無(wú)錯(cuò)誤，若ei=1，則表示該接收碼元有錯(cuò)。我們將Q的左邊加上一個(gè)kk階單位方陣，就構(gòu)成一個(gè)矩陣G G稱為生成矩陣，因?yàn)橛伤梢援a(chǎn)生整個(gè)碼組，即有 或者 式(13)即漢明碼的編碼原理2．2漢明碼糾錯(cuò)原理當(dāng)數(shù)字信號(hào)編碼成漢明碼形式（本文中即A）后在信道中傳輸，由于信道中噪聲的干擾，可能由于干擾引入差錯(cuò)，使得接收端收到錯(cuò)碼，因此在接收端進(jìn)行漢明碼糾錯(cuò)，以提高通信系統(tǒng)的抗干擾能力及可靠性。表1 校正子和錯(cuò)碼位置的關(guān)系錯(cuò)碼位置錯(cuò)碼位置 001101 010 110 100 111 011000無(wú)錯(cuò)碼則由表1可得監(jiān)督關(guān)系式： 在發(fā)送端編碼時(shí)，信息位的值決定于輸入信號(hào)，因此它們是隨機(jī)的。若取r=3,則n=k+r=7。 Modulation調(diào)制Error Control Coding糾錯(cuò)控制編碼Source Coding信源編碼Source信源Multiple Access多址復(fù)用Receiver/Filter接收機(jī)/濾波器Channel 信道Transmitter/Filter發(fā)射機(jī)/濾波器Error Control Decoding糾錯(cuò)控制解碼Demodulation解調(diào)Multiple Access多址復(fù)用Sink輸出Source Decoding信源解碼圖1 通信系統(tǒng)仿真模型一般來(lái)說(shuō)，若漢明碼長(zhǎng)為n，信息位數(shù)為k，則監(jiān)督位數(shù)r=nk。 在SIMULINK通信系統(tǒng)仿真模型庫(kù)中，整個(gè)通信系統(tǒng)的流程圖被概括為：信號(hào)的產(chǎn)生與輸出、編碼與解碼、調(diào)制與解調(diào)。這些函數(shù)包括：信號(hào)源產(chǎn)生函數(shù)、信源編碼／解碼函數(shù)、糾錯(cuò)控制編碼／解碼函數(shù)、調(diào)制／解調(diào)函數(shù)（基帶和通帶）、濾波器函數(shù)、傳輸信道模型函數(shù)（基帶和通帶）、TDMA、FDMA、CDMA函數(shù)、同步函數(shù)、工具函數(shù)等。MATIAB通信工具箱由兩大部分組成：通信系統(tǒng)功能函數(shù)庫(kù)和SIMULINK通信系統(tǒng)仿真模型庫(kù)。關(guān)鍵詞：MATLAB 漢明碼 SIMULINK 仿真 1．引言MATLAB（Matrix Laboratory,矩陣實(shí)驗(yàn)室）是Mathwork公司推出的一套高效率的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件。本文主要利用MATLAB中SIMULINK通信系統(tǒng)仿真模型庫(kù)進(jìn)行漢明碼建模仿真，并調(diào)用通信系統(tǒng)功能函數(shù)對(duì)外界輸入的信息進(jìn)行漢明碼的編、譯碼，繪制時(shí)域波形及誤碼率與信噪比關(guān)系曲線圖。東北大學(xué)秦皇島分校電子信息系綜合課程設(shè)計(jì)基于matlab的（7，4）漢明碼編譯仿真專業(yè)名稱通信工程班級(jí)學(xué)號(hào)4090719學(xué)生姓名何云瑞指導(dǎo)教師李雅珍設(shè)計(jì)時(shí)間~課程設(shè)計(jì)任務(wù)書專業(yè)：通信工程 學(xué)號(hào)：409719 學(xué)生姓名（簽名）： 設(shè)計(jì)題目：（7，4）漢明碼的編碼、譯碼仿真一、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)條件電子信息創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室二、設(shè)計(jì)任務(wù)及要求1. 了解、掌握漢明碼編碼、譯碼原理；2. 用仿真軟件對(duì)（）漢明碼進(jìn)行編碼、譯碼仿真；3. 畫出編碼后、譯碼后的信號(hào)波形圖。三、設(shè)計(jì)報(bào)告的內(nèi)容1. 設(shè)計(jì)題目與設(shè)計(jì)任務(wù)（設(shè)計(jì)任務(wù)書）2. 前言（緒論）(設(shè)計(jì)的目的、意義等)3. 設(shè)計(jì)主體（各部分設(shè)計(jì)內(nèi)容、分析、結(jié)論等）4. 結(jié)束語(yǔ)（設(shè)計(jì)的收獲、體會(huì)等）5. 參考資料四、設(shè)計(jì)時(shí)間與安排設(shè)計(jì)時(shí)間： 2周設(shè)計(jì)時(shí)間安排： 熟悉實(shí)驗(yàn)設(shè)備、收集資料： 天設(shè)計(jì)圖紙、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、程序編寫調(diào)試： 天編寫課程設(shè)計(jì)報(bào)告： 天答辯： 天目 錄摘要 I1．引言 1 2 22．2漢明碼糾錯(cuò)原理 43．程序與SIMULINK仿真 6 6 6 主程序 6 7 SIMULINK仿真 8 SIMULINK電路圖 8 模塊參數(shù)設(shè)置 9 11 15 16參考文獻(xiàn) 1758 / 64摘要漢明碼（Hamming Code）是一種能夠自動(dòng)檢測(cè)并糾正一位錯(cuò)碼的線性糾錯(cuò)碼，即SEC（Single Error Correcting）碼，用于信道編碼與譯碼中，提高通信系統(tǒng)抗干擾的能力。在此基礎(chǔ)上，對(duì)漢明碼的性能進(jìn)行分析，得出漢明碼能降低噪聲干擾的結(jié)論。其中，MATLAB通信工具箱是一套用于在通信領(lǐng)域進(jìn)行理論研究、系統(tǒng)開(kāi)發(fā)、分析設(shè)計(jì)和仿真的專業(yè)化工具軟件包。MATLAB通信系統(tǒng)功能函數(shù)庫(kù)由七十多個(gè)函數(shù)組成，每個(gè)函數(shù)有多種選擇參數(shù)、函數(shù)功能覆蓋了現(xiàn)代通信系統(tǒng)的各個(gè)方面。以糾錯(cuò)控制編解碼函數(shù)為例：函數(shù)庫(kù)提供了線性分組碼、漢明碼、循環(huán)碼、BCH碼、里德一索洛蒙碼（REED—SOLOMON）、卷積碼等6種糾錯(cuò)控制編碼，每種編碼又有編碼、解碼、矢量輸入輸出、序列輸入輸出等四種形式的函數(shù)表達(dá)。在SIMULINK中，通信系統(tǒng)仿真的一般模型如圖1所示。若希望用r個(gè)監(jiān)督位構(gòu)造出r個(gè)監(jiān)督關(guān)系式來(lái)指示一位錯(cuò)碼的n種可能位置，則要求 下面以（7，4）漢明碼為例說(shuō)明原理： 設(shè)漢明碼（n,k）中k=4，為了糾正一位錯(cuò)碼，由式（1）可知，要求監(jiān)督位數(shù)r≥3。我們用來(lái)表示這7個(gè)碼元，用的值表示3個(gè)監(jiān)督關(guān)系式中的校正子，則的值與錯(cuò)誤碼元位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以規(guī)定如表1所列。監(jiān)督位、應(yīng)根據(jù)信息位的取值按監(jiān)督關(guān)系來(lái)確定，即監(jiān)督位應(yīng)使式（2）~式（4）中、的值為0（表示編成的碼組中應(yīng)無(wú)錯(cuò)碼） 式（5）經(jīng)過(guò)移項(xiàng)運(yùn)算，接觸監(jiān)督位 式（5）其等價(jià)形式為： 式（6）還可以簡(jiǎn)記為 或 其中， ， ， 所以有 式（6）等價(jià)于 其中Q為P的轉(zhuǎn)置，即 式（10）表示,信息位給定后，用信息位的行矩陣乘矩陣Q就產(chǎn)生出監(jiān)督位。 一般來(lái)說(shuō)接收碼組與A不一定相同。式（16）可改寫成 若E=0，即接收碼組無(wú)錯(cuò),則，將它代人式（8），該是仍成立，即有 當(dāng)接收碼組有錯(cuò)時(shí)，E≠0，將B帶入式（8）后，該式不一定成立。假設(shè)此時(shí)式（19）的右端為S,即 將 代入式（20），可得由式（8）可知，所以 此處S與前面的有著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，則S能代表錯(cuò)碼位置。3．程序與SIMULINK仿真MATLAB中提供了漢明碼的編碼和譯碼函數(shù)，本程序直接調(diào)用進(jìn)行編程。msg是一個(gè)K列矩陣。③hammgen函數(shù)功能：漢明碼生成矩陣和校驗(yàn)矩陣產(chǎn)生函數(shù)語(yǔ)法：H=hammgen(M) [H,G]=hammgen(M) [H,G,N,K]=hammgen(M)說(shuō)明：該函數(shù)的功能是產(chǎn)生生成矩陣和校驗(yàn)矩陣，其中M=NK為校驗(yàn)位的長(zhǎng)度，H為漢明碼的校驗(yàn)矩陣，G為漢明碼的生成矩陣。 %N為總長(zhǎng)，包括數(shù)據(jù)位和漢明碼位msg=input(‘請(qǐng)輸入矩陣，不要忘加中括號(hào)’)。%返回矩陣的行數(shù)m(即幾組信號(hào))，列數(shù)n(即數(shù)據(jù)的位數(shù))T=(0:m1)39。msn=msg(T+1,rem(t,n)+1)%從輸入的信息矩陣中抽出msn矩陣，作為simulink中from %workspace的輸入函數(shù)code=encode(msg,N,n,’hamming’) %直接調(diào)用matlab庫(kù)函數(shù)進(jìn)行漢明編碼code_noise=rem(code+rand(m,N),2 ) %加噪聲,rand產(chǎn)生10行7列隨機(jī)矩陣rcv=decode(code_noise,N,n,’hamming’) %漢明譯碼disp([39。 num2str(symerr(code,code_noise)/length(code))])%計(jì)算收到的數(shù)據(jù)的誤碼率（包括漢%明碼）disp([39。 num2str(symerr(msg,rcv)/length(msg))])%計(jì)算譯碼后的誤碼率（即整個(gè)系統(tǒng)的誤碼率）%symerr比較兩個(gè)數(shù)據(jù)集計(jì)算出兩者的不同符號(hào)的個(gè)數(shù)和誤符號(hào)率。%num2str函數(shù)將數(shù)字轉(zhuǎn)化為字符串x=0:20 %定義信噪比的范圍為1~20 for i=1:length(x)xSNR=x(i)。fangzhen39。%運(yùn)行’fangzhen ’仿真文件得到誤碼率存在工作區(qū)變量xErrorRate中y(i)=mean(xErrorRate)。 %semilogy函數(shù)對(duì)y求對(duì)數(shù)畫圖，點(diǎn)顯示為星形 xlabel(39。)。誤碼率39。%寫y坐標(biāo)gride on。輸入[0 0 0 0。0 0 1 0。0 1 0 0。0 1 1 0。1 0 0 0。1 0 1 0。1 1 0 0。1 1 1 0。 SIMULINK仿真本系統(tǒng)由信號(hào)產(chǎn)生模塊、信號(hào)漢明編碼模塊、AWGN信道、信號(hào)漢明譯碼模塊、誤碼率計(jì)算模塊組成，還有示波器圖形觀察模塊。再用示波器scope觀察波形。圖4 SIMULINK仿真電路圖由于要繪制Hamming decoder模塊輸入信噪比與輸出誤碼率的關(guān)系曲線圖，所以將SNR設(shè)置成一個(gè)變