江蘇省20xx屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題型5二次函數(shù)與幾何圖形課件-展示頁
2025-07-05 22:45本頁面
【正文】 類型 1 二次函數(shù)與三角形的綜合 【例 1】 [2022 泰安中考 ]如圖，拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c與 x軸的一交點為 A(－ 6， 0)，與 y軸的交點為 C(0， 3)，且經(jīng)過點G(－ 2， 3)． (1)求拋物線的表達(dá)式； (2)點 P是線段 OA上一動點，過點 P作平行于 y軸的直線與 AC交于點 Q，設(shè)△ CPQ的面積為 S，求 S的最大值； (3)若點 B是拋物線與 x軸的另一交點，點 D， M在線段 AB上，點 N在線段 AC上， ∠DCB ＝ ∠CDB ， CD是 MN的垂直平分線，求點 M的坐標(biāo)． 【思路分析】 對于 (1)利用待定系數(shù)法，把 A， C， G三點坐標(biāo)代入可求得拋物線的表達(dá)式； (2)可先求得直線 AC的解析式，設(shè) P(a， 0)，可表示出 OP， PQ，則可表示出 S，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求得 S的最大值； (3)由條件可求得 BD＝ BC＝ 5，進(jìn)而求得 D點坐標(biāo)，連接 DN，根據(jù)條件可證明 DN∥BC ，可得出 DN為△ ABC的中位線，可求得 DM的長，然后求得 OM的長，最后求得 M點的坐標(biāo)． 滿分技法 ?對于二次函數(shù)與三角形的綜合題，求解時應(yīng)當(dāng)仔細(xì)審題，觀察圖形特點并注意與相關(guān)知識的聯(lián)系，確定需求解的問題涉及的知識點，找到突破口．解答時，要注意由易到難，分步得分．同時應(yīng)注意答題技巧．有的題目后面的問題可能用到前面問題的結(jié)論，如果前面問題不會，后面問題可直接應(yīng)用上面結(jié)論進(jìn)行解答． 相應(yīng)問題解答方法： 1．求二次函數(shù)表達(dá)式的方法是結(jié)合題目已知條件，應(yīng)用待定系數(shù)法，恰當(dāng)設(shè)出表達(dá)式的形式； 2．探究圖形運動中的最值的方法是：變動為靜，抓住關(guān)鍵點、特殊點，結(jié)合圖象詳細(xì)分析； 3．根據(jù)求出的符合要求的二次函數(shù)的表達(dá)式，應(yīng)用配方法轉(zhuǎn)化成頂點式，從而確定其最大值． 滿分必練 ?， Rt△ OAB的頂點 A(－ 2， 4)在拋物線 y＝ax2上，將 Rt△ OAB繞點 O順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 長春中考 ]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點 A在 x軸正半軸上，頂點 C的坐標(biāo)為 (4， 3)， D是拋物線 y＝－ x2＋ 6x上一點，且在 x軸上方，則△ BCD面積的最大值為 ____． 15 15 ∵D 是拋物線 y＝－ x2＋ 6x上一點， ∴ 設(shè) D(x，－ x2＋6x)． ∵ 菱形 OABC的頂點 C的坐標(biāo)為 (4， 3)， ∴OC ＝ ＝5.∴BC ＝ OC＝ 5， BC∥x 軸． ∴S △ BCD＝ 5 (－ x2＋ 6x－ 3)＝－ (x－ 3)2＋ 15.∵ ＜ 0， ∴S △ BCD有最大值，最
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1