20xx屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)二解答題專項(xiàng)十、二次函數(shù)與幾何圖形綜合題課件-展示頁
2025-06-21 23:38本頁面
【正文】 求滿足條件的所有 P點(diǎn)坐標(biāo)。等量關(guān)系可利用： (1)勾股定理建立 。 【 問題探究 】 如圖⑦，分別以點(diǎn) A， B為圓心，以線段 AB為半徑作圓，再作 線段 AB的中垂線，兩圓和 AB的中垂線分別與直線 l的交點(diǎn)均 為符合條件的 P點(diǎn)。 類型 1 二次函數(shù)與圖形判定 解答題專項(xiàng) 代數(shù)模型一、平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)距離公式 代數(shù)模型二、中點(diǎn)坐標(biāo)公式 解答題專項(xiàng) 代數(shù)模型三、平行四邊形四頂點(diǎn)坐標(biāo)模型 解答題專項(xiàng) 幾何模型一、兩圓一線法：精確定位 “兩定一動 ”型等腰三角形（含等邊三角形）存在性問題中的動點(diǎn)坐標(biāo)。 。其主要考查類型為（ 1）二次函數(shù)與圖形判定；（ 2）二次函數(shù)與相似三角形（全等三角形）；（ 3）二次函數(shù)與圖形面積；（ 4）二次函數(shù)與圖形變換；（ 5）二次函數(shù)與最值問題。專項(xiàng)二 解答題專項(xiàng) 十、二次函數(shù)與幾何圖形綜合題（針對陜西中考第24題） 中考解讀：中考解讀：二次函數(shù)與幾何圖形綜合題為陜西中考解答題必考題，題位為第 24題，分值為 10分，涉及求點(diǎn)的坐標(biāo)、求函數(shù)解析式（利用待定系數(shù)法）、三角形的全等和相似的性質(zhì)和判定、等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)和判定、特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）的性質(zhì)和判定、點(diǎn)的存在性、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短、面積的最值等。這類題目結(jié)構(gòu)新穎，形式美觀、動靜結(jié)合、解法活而不難，但有較強(qiáng)的綜合性，要逐步突破。 解答題專項(xiàng) 核心素養(yǎng)及解題思想和方法 ：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué) 建模、數(shù) 學(xué) 運(yùn)算、直觀想象。 ：代數(shù)法和幾何法。 【 問題情境 】 如圖⑥，已知點(diǎn) A， B和直線 l，在 l上求作點(diǎn) P，使△ PAB為等腰三角形。 【 問題解決 】 利用 “兩圓一線”法確定符合條件的動點(diǎn)，然后分別表示出 點(diǎn) A,B,P的坐標(biāo)，再表示出線段 AB,AP,BP的長度，由三條線段 關(guān)系 (AB=AP或 AB=BP或 PA=PB)建立等量關(guān)系，解決問題。(2)方程思想建立； (3)成比例線段或相似關(guān)系建立。 方法一： 代數(shù)法。 舉一反三 :如果 P點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，滿足條件的點(diǎn)有幾個？ 方法二： “兩圓一線”法精確定位，可直接口算出圓與 x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，“一線”與 x軸交點(diǎn)坐標(biāo)可用勾股定理構(gòu)建方程求解。 解得 m=76,所以 P2 。 【 問題情境 】 如圖⑨，已知點(diǎn) A， B和直線 l，在 l上求作點(diǎn) P， 使△ PAB為直角三角形。 【 問題解決 】 分別表示出點(diǎn) A， B， P的坐標(biāo)，再表示出線段 AB， AP， BP的長度，根據(jù)圖形特殊性分別建立等量關(guān)系。 解答題專項(xiàng) 幾何模型特例二 如圖 11，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A(3,0)， B(0,4),在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn) C,使△ ABC為直角三角形，求滿足條件的所有 C點(diǎn)坐標(biāo)。也可采用“一圓兩線”法。利用兩點(diǎn)距離公式分別表示出 AB， AC， BC，然后利用勾股定理建立等量關(guān)系即可解決問題。如圖 12，精確畫圖后，利用相似或勾股定理求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)。 (2)幾何法：即 “兩圓一線”和“一圓兩線”精準(zhǔn)定位，分三步：分類、畫圖、計 算。 幾何模型三、 “平行線構(gòu)造 ”法：精確確定 “三定一動 ”型或 “兩定兩動 ”型特殊四邊形(包括菱形、矩形、正方形，這里以平行四邊形為例 )存在性問題 【 問題情境 】 如圖 13，已知平面內(nèi)不共線的三點(diǎn) A， B， C或兩點(diǎn) A， B，求作一點(diǎn)或兩點(diǎn) C， P,使得 A， B， C， P四個點(diǎn)組成平行四邊形。 解答題專項(xiàng) (2)對于已知兩點(diǎn)，求兩點(diǎn) C， P，題目中的 C， P兩動點(diǎn)位置受某種條件約束。如 圖 16，若以 AB為對角線，找出 AB中點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)經(jīng)過 中點(diǎn)的直線，尋找適合條件的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)。 (2)用四頂點(diǎn)坐標(biāo)模型解決“兩定兩動”平行四邊形存在性問題的方法：首先確定已知兩個點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出一個特殊位置的動點(diǎn)坐標(biāo)。最后代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可求出待定點(diǎn)的坐標(biāo)。在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn) D，使得以 A， B， C， D四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形。 方法一： 如圖 19，以 D1點(diǎn)為例，在平行四邊形 ABD1C中，以 AB為一邊時，設(shè) D1(xD,yD),這里點(diǎn) A與點(diǎn) D1，點(diǎn) C與點(diǎn) B為對應(yīng)頂點(diǎn)，利用四頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，易得 D1 解答題專項(xiàng) 點(diǎn)坐標(biāo)；以 D3點(diǎn)為例， AB為對角線，這里點(diǎn) A與點(diǎn) B，點(diǎn) C與點(diǎn) D3為對應(yīng)頂點(diǎn) ,用上述方法易得 D3點(diǎn)坐標(biāo)。 如圖 19，以 AB為一邊時，以 D1點(diǎn)為例，首先確定點(diǎn) D1與點(diǎn) C在同一條直線上，且CD1 AB?！捌揭品ā泵霘1點(diǎn)坐標(biāo)。 【 通解通法 】 平行四邊形的存在性問題，可以利用上述“平行線”構(gòu)造法和對角線互相平分來精確確定適合條件的點(diǎn)的存在性問題，然后利用全等或平移 (平行 )相關(guān)性質(zhì)求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。“三定一動”或“兩定兩動”平行四邊形存在性問題代數(shù)法求解步驟：
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