幾何體的內(nèi)切球和外接球三視圖教師版講義-展示頁
2025-07-05 05:29本頁面
【正文】 試題分析：在中，由，可得，則，又，故，則.4．一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為_________.正視圖側(cè)視圖俯視圖 【解析】由三視圖可得，該幾何體為一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，如下圖中，其中底面為邊長為1的正方形，由圖可知，該四棱錐的外接球球心即該四棱錐所在的正方體的中心，由此可得球半徑，所以其表面積為5．在正三棱錐SABC中，M、N分別是SC、BC的中點，且，若側(cè)棱SA=，則正三棱錐 SABC外接球的表面積為______________.【解析】如圖，因為分別是中點，所以。平面，由此，設(shè)球是與平面、平面、得截面圖及內(nèi)切圓不妨設(shè)平面，于是是的內(nèi)心.設(shè)球的半徑為，則，設(shè),.,當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.∴當(dāng)時，滿足條件的球最大半徑為. ，沿將矩形折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為A. B. C. D.解 設(shè)矩形對角線的交點為，則由矩形對角線互相平分，可知.∴點到四面體的四個頂點的距離相等，即點為四面體的外接球的球心，∴.題型二 幾何體的三視圖三視圖?？疾椋孩偃晥D的識別與還原問題；②以三視圖為載體考查空間幾何體的表面積、體積等問題．主要考查學(xué)生的空間想象能力及運算能力，是近幾年高考的熱點． ，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是( )．A. cm3 B. cm3 C．2 000 cm3 D．4 000 cm3 [審題視點] 畫出直觀圖后求解． [此幾何體的圖為SABCD，且平面SCD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，邊長為20 cm，S在底面的射影為CD的中點E，SE＝20 cm
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