【正文】 共需要安排 20 個臨時工的班 次。解：從上午 11 時到下午 10 時分成 11 個班次，設 xi 表示第 i 班次安排的臨時 工的人數，則可列出下面的數學模型：min f＝16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）s．t． x1＋1 ≥ 9x1＋x2＋1 ≥ 9x1＋x2＋x3＋2 ≥ 9x1＋x2＋x3＋x4＋2 ≥ 3x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1 ≥ 7x8＋x9＋x10＋x11＋1 ≥ 7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥ 0用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0，x10＝0，x11＝0最優(yōu)值為 320。第 3 章 線性規(guī)劃問題的計算機求解解：a x1 = 150x2 = 70目標函數最優(yōu)值 103000b 1，3 使用完 2，4 沒用完 0，330，0，15 c 50，0，200，0含義： 1 車間每增加 1 工時，總利潤增加 50 元3 車間每增加 1 工時，總利潤增加 200 元4 車間每增加 1 工時，總利潤不增加。f 不變8 、解：a 模型： min f= 8xa + 3xb50xa + 100 xb ≤ 12000005xa + 4xb ≥ 60000100 xb ≥ 300000xa , xb ≥ 0基金 a,b 分別為 4000，10000。均為松弛變量c 50， 0 ，200， 0 額外利潤 250d 在 [0,500]變化，最優(yōu)解不變。4 、解：x1 , x2 , x2 , s1 , s2 ≥ 0標準形式： max z = 10 x1 + 5x2 + 0s1 + 0s23x1 + 4 x2 + s1 = 95x1 + 2 x2 + s2 = 8x1 , x2 , s1 , s2 ≥ 0s1 = 2, s2 = 05 、解：標準形式： min f= 11x1 + 8x2 + 0s1 + 0s2 + 0s310 x1 + 2x2 ? s1 = 203x1 + 3x2 ? s2 = 184 x1 + 9x2 ? s3 = 36x1 , x2 , s1 , s2 , s3 ≥ 0s1 = 0, s2 = 0, s3 = 136 、解：b 1 ≤ c1 ≤ 3c 2 ≤ c2 ≤ 6d x1 = 6x2 = 4e x1 ∈ [4,8]x2 = 16 ? 2x1f 變化。 39。3x1 + 2 x2 ? 2x2 ? s2 = 3039。 39。= 501 2 239。+ 5x 39。? 3x1 + 5x2 ? 5x2 + s1 = 702 x 39。 39。39。 + 2x39。12 ，最優(yōu)解為 B 點，最優(yōu)解： x1 =769 。第 2 章 線性規(guī)劃的圖解法解：x26A B13O0 1 C6 x1 OABC。7解：15x2 =7， 最優(yōu)目標函數值：a x21O x1有唯一解x1 = 函數值為 x2 = b 無可行解c 無界解d 無可行解e 無窮多解f 有唯一解20x1 =38函數值為 923解：a 標準形式：b 標準形式：c 標準形式：x2 =3max fmax f= 3x1 + 2 x2 + 0s1 + 0s2 + 0s39 x1 + 2x2 + s1 = 303x1 + 2 x2 + s2 = 132 x1 + 2x2 + s3 = 9x1 , x2 , s1 , s2 , s3 ≥ 0= ?4 x1 ? 6x3 ? 0s1 ? 0s23x1 ? x2 ? s1 = 6x1 + 2x2 + s2 = 107 x1 ? 6 x2 = 4x1 , x2 , s1 , s2 ≥ 01 2 2 1 2max f= ?x39。 ? 2 x39。 ? 0s ? 0s39。39。 ? 5x 39。39。 39。39。 39。39。原斜率從 ? 2 變?yōu)?? 13解：模型：max z = 500 x1 + 400 x22 x1 ≤ 3003x2 ≤ 5402 x1 + 2x2 ≤ 440 x1 + ≤ 300x1 , x2 ≥ 0a x1 = 150x2 = 70即目標函數最優(yōu)值是 103000b 2，4 有剩余，分別是 330，15。e 在 400 到正無窮變化，最優(yōu)解不變。 回報率：60000b 模型變?yōu)椋?max z = 5xa + 4 xb50xa + 100 xb ≤ 1200000100 xb ≥ 300000xa , xb ≥ 0推導出： x1 = 18000x2 = 3000故基金 a 投資 90 萬，基金 b 投資 30 萬。d 3 車間，因為增加的利潤最大e 在 400 到正無窮的范圍內變化，最優(yōu)產品的組合不變f 不變 因為在 [0,500]的范圍內g 所謂的上限和下限值指當約束條件的右邊值在給定范圍內變化時，約束條 件 1 的右邊值在 [200,440]變化，對偶價格仍為 50（同理解釋其他約束條件）h 10050=5000 對偶價格不變i 能j 不發(fā)生變化 允許增加的百分比與允許減少的百分比之和沒有超出 100%k 發(fā)生變化解：a 4000 10000 62000b 約束條件 1：總投資額增加 1 個單位，風險系數則降低 約束條件 2：年回報額增加 1 個單位，風險系數升高 c 約束條件 1 的松弛變量是 0，約束條件 2 的剩余變量是 0約束條件 3 為大于等于，故其剩余變量為 700000d 當 c2 不變時， c1 在 到正無窮的范圍內變化，最優(yōu)解不變 當 c1 不變時， c2 在負無窮到 的范圍內變化，最優(yōu)解不變e 約束條件 1 的右邊值在 [780000,1500000]變化，對偶價格仍為 （其他同理）f 不能 ，理由見百分之一百法則二3 、解：a 18000 3000 102000 153000b 總投資額的松弛變量為 0 基金 b 的投資額的剩余變量為 0c 總投資額每增加 1 個單位，回報額增加 基金 b 的投資額每增加 1 個單位，回報額下降 d c1 不變時， c2 在負無窮到 10 的范圍內變化，其最優(yōu)解不變c2 不變時， c1 在 2 到正無窮的范圍內變化，其最優(yōu)解不變e 約束條件 1 的右邊值在 300000 到正無窮的范圍內變化，對偶價格仍為 約束條件 2 的右邊值在 0 到 1200000 的范圍內變化，f 600000 + 300000 = 100% 故對偶價格不變900000解：900000a x1 = x2 = x3 = 0x4 = 1最優(yōu)目標函數 b 約束條件 2 和 3 對偶價格為 2 和 c 選擇約束條件 3，最優(yōu)目標函數值 22d 在負無窮到 的范圍內變化，其最優(yōu)解不變，但此時最優(yōu)目標函數值變化e 在 0 到正無窮的范圍內變化，其最優(yōu)解不變，但此時最優(yōu)目標函數值變化解：a 約束條件 2 的右邊值增加 1 個單位，目標函數值將增加 b x2 產品的利潤提高到 ,才有可能大于零或生產c 根據百分之一百法則判定，最優(yōu)解不變d 因為1530 ? + 65 ? 15 100 % 根據百分之一百法則二，我們不能判定其對偶價格是否有變化第 4 章 線性規(guī)劃在工商管理中的應用解：為了用最少的原材料得到 10 臺鍋爐，需要混合使用 14 種下料方案方案規(guī)格123456726402111000177001003221651001001014400001001合計5280441042914080531051914980剩余220109012091420190309520方案規(guī)格89101112131426400000000177011100001651210321014400120123合計5072486146504953474245314320剩余4286398505477589691180設按 14 種方案下料的原材料的根數分別為 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，則可列出下面的數學模型：min f＝x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14s．t． 2x1＋x2＋x3＋x4 ≥ 80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10 ≥ 350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋x12＋x13 ≥ 420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14 ≥ 10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥ 0用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝，x6＝0，x7＝0，x8＝0，x9＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝最優(yōu)值為 300。a、 在滿足對職工需求的條件下，在 10 時安排 8 個臨時工，12 時新安排 1 個臨時工，13 時新安排 1 個臨時工，15 時新安排 4 個臨時工，17 時新 安排 6 個臨時工可使臨時工的總成本最小。約束松弛/剩余變量對偶價格10420032049050465070080090410001100根據剩余變量的數字分析可知，可以讓 11 時安排的 8 個人工作 3 小時，13時安排的 1 個人工作 3 小時，可使得總成本更小。則：由題意可得如下式子：11 11min z = 16∑ x1 +12∑ y1i =1i =1S．Tx1 + y1 +1 ≥ 9x1 + y1 + x2 + y2 +1 ≥ 9x1 + y1 + x2 + y2 + x3 + y3 +1 +1 ≥ 9x1 + x2 + y2 + x3 + y3 + x4 + y4 +1 +1 ≥ 3x2 + x3 + y3 + x4 + y4 + x5 + y5 +1 ≥ 3x3 + x4 + y4 + x5 + y5 + x6 + y6 +1 +1 ≥ 3x4 + x5 + y5 + x6 + y6 + x7 + y7 +1 ≥ 6x5 + x6 + y6 + x7 + y7 + x8 + y8 +1 +1 ≥ 12x6 + x7 + y7 + x8 + y8 + x9 + y9 +1 +1 ≥ 12x7 + x8 + y8 + x9 + y9 + x10 + y10 +1 ≥ 7x8 + x9 + y9 + x10 + y10 + x11 + y11 +1 ≥ 7xi ≥ 0, yi ≥ 0i=1,2,…,11稍微變形后，用管理運籌學軟件求解可得：總成本最小為 264 元。解：設生產