等腰三角形典型例題練習(xí)(含答案)匯總-展示頁
2025-07-04 05:40本頁面
【正文】 D+∠AFD=360176。∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN（角平分線性質(zhì)），∠DME=∠DNF=90176。②，=，∴DF：AB=1：，∴△DEF的面積與△ABC的面積之比等于1：3．故答案為：1：3． 三．解答題（共15小題）4．在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且∠EDF+∠EAF=180176?！唷螪FE=∠FED=∠EDF=60176?！逥E⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90176。即可證得△DEF是正三角形，又由直角三角形中，30176。∴△CMN是等邊三角形，∴∠NMC=∠ACD=60176。﹣60176。﹣∠MCA﹣∠NCB=180176?！唷螦CD=∠MCN=60176。AC=DC，EC=BC，∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB，即∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD，故①正確；∴∠EAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60176。AD平分∠BAC交BC于D∴D到AB的距離即為CD長CD=5﹣3=2故選C． 2．如圖，已知C是線段AB上的任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），分別以AC、BC為邊并且在AB的同一側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交CD于M，連接BD交CE于N．給出以下三個(gè)結(jié)論：①AE=BD②CN=CM③MN∥AB其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。．0B．1C．2D．3分析：由△ACD和△BCE是等邊三角形，根據(jù)SAS易證得△ACE≌△DCB，即可得①正確；由△ACE≌△DCB，可得∠EAC=∠NDC，又由∠ACD=∠MCN=60176。OE=OF，連接AE、BF．問線段AE與BF之間有什么關(guān)系？請說明理由． 17．（2006?郴州）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高．（1）DE，DF，CG的長之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明；（2）若D在底邊的延長線上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請說明理由． 18．如圖甲所示，在△ABC中，AB=AC，在底邊BC上有任意一點(diǎn)P，則P點(diǎn)到兩腰的距離之和等于定長（腰上的高），即PD+PE=CF，若P點(diǎn)在BC的延長線上，那么請你猜想PD、PE和CF之間存在怎樣的等式關(guān)系？寫出你的猜想并加以證明． 等腰三角形典型例題練習(xí)參考答案與試題解析 一．選擇題（共2小題）1．如圖，∠C=90176。F為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，BE=BF，連接AE、EF和CF，求證：AE=CF． 16．已知：如圖，在△OAB中，∠AOB=90176。．求證：AB=4BD． 9．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC的延長線上，且BD=CE，DE與BC相交于點(diǎn)F．求證：DF=EF． 10．已知等腰直角三角形ABC，BC是斜邊．∠B的角平分線交AC于D，過C作CE與BD垂直且交BD延長線于E，求證：BD=2CE． 11．（2012?牡丹江）如圖①，△ABC中．AB=AC，P為底邊BC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E、F、H．易證PE+PF=CH．證明過程如下：如圖①，連接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP=AB?PE，S△ACP=AC?PF，S△ABC=AB?CH．又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB?PE+AC?PF=AB?CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．（1）如圖②，P為BC延長線上的點(diǎn)時(shí)，其它條件不變，PE、PF、CH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明：（2）填空：若∠A=30176。求證DE=DF． 5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．請說明DE=BD+EC． 6．＞已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF．請判斷△ABC是什么三角形？并說明理由． 7．如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC至E，使CE=CD．連接DE．（1）∠E等于多少度？（2）△DBE是什么三角形？為什么？ 8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。.. .. .. ..等腰三角形典型例題練習(xí) 等腰三角形典型例題練習(xí) 一．選擇題（共2小題）1．如圖，∠C=90176。AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離為（ ） A．5cmB．3cmC．2cmD．不能確定 2．如圖，
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