漫談投資組合的幾何增值理論講義-展示頁(yè)
2025-07-02 19:36本頁(yè)面
【正文】 國(guó)債的收益，則利滾利后，印地安人現(xiàn)在將極其富有，足以買回更大面積的土地。在過(guò)去的32年里，伯克希爾公司每股資產(chǎn)從19美元增長(zhǎng)到19011美元，算術(shù)平均年收益大約是1000/32=3125％，%. 美國(guó)的基金管理大師彼得幾何平均收益10%下表顯示了幾何平均收益對(duì)20年累積產(chǎn)出比的影響。穩(wěn)定的幾何增長(zhǎng)具有無(wú)比的魅力。 投資的平均復(fù)利又叫幾何平均收益，我們記為rg，則有rg=Rg1. 可見(jiàn)幾何平均產(chǎn)出比或幾何平均收益才能反映長(zhǎng)期投資業(yè)績(jī)。設(shè)每一元資金投資N年后變?yōu)镸元，則累計(jì)產(chǎn)出比是M/1=M?？梢?jiàn)算術(shù)平均收益不能反映實(shí)際增值情況。幾何級(jí)數(shù)增值的魅力19881989年，日本股市從21564點(diǎn)上漲了80％，到達(dá)38921點(diǎn)；然后開(kāi)始大跌，1992年8月跌到14194點(diǎn)，跌幅達(dá)63％。按Markowitz 理論，A和B投資價(jià)值相同，而按常識(shí)和投資組合的幾何增值理論，B遠(yuǎn)優(yōu)于A。證券II(象是可轉(zhuǎn)換債券)，(，)(這里忽略銀行利息和交易手續(xù)費(fèi))。下面我們舉例說(shuō)明。馬科維茨理論的成就是巨大的，但是其缺陷也是不可忽視的。 2)一虧一嬴，嬴50％, 概率是1/2= 。有人不在乎風(fēng)險(xiǎn)而只希望期望收益越大越好，而有人為了小一些的風(fēng)險(xiǎn)而情愿要低一些的期望收益。標(biāo)準(zhǔn)方差反映了收益的不確定性或投資風(fēng)險(xiǎn)。比如對(duì)于上一節(jié)談到的擲硬幣打賭(虧時(shí)虧一倍，嬴時(shí)嬴兩倍)，用全部資金下注時(shí)，E=P1 r1+P2 r2 =(1)+2=? =[P1( r1E)2+P2( r2E)2]0. 5=[()2+()2]=上式中P1== 1是虧錢的概率和幅度，P2==2是嬴錢的概率和幅度。期望收益也就是算術(shù)平均收益。1990年，瑞典皇家科學(xué)院將諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予了H. 馬科維茨，W. 夏普(Shape) 和W. 米勒(Miller), 以表彰它們?cè)谕顿Y組合和證券市場(chǎng)理論上的貢獻(xiàn)。馬科維茨理論及其缺陷1952年，馬科維茨發(fā)表了《有家證券的選擇：有效的轉(zhuǎn)移》。筆者則從自己建立的一個(gè)廣義信息理論(參見(jiàn)專著《廣義信息論》，中國(guó)科技大學(xué)出版社，1993)和自己的投資實(shí)踐出發(fā)，得到了投資組合的幾何增值理論，或者叫熵(shang)理論（因?yàn)槠渲胁捎昧送锢韺W(xué)和信息論中的熵函數(shù)相似的熵函數(shù)作為優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)）， 并完成了專著《投資組合的熵理論和信息價(jià)值??兼析股票期貨等風(fēng)險(xiǎn)控制》（中國(guó)科技大學(xué)出版社，1997)。投資組合也就是英文說(shuō)的portfolio。 如果同時(shí)有兩個(gè)、三個(gè)或更多，各個(gè)硬幣盈虧幅度不同，兩面出現(xiàn)的概率（頻率或可能性）也可能不同；怎樣確定在不同硬幣上的最優(yōu)下注比例？如果不同硬幣出現(xiàn)A面B面是不同程度相關(guān)的(比如一個(gè)出A面，另一個(gè)十有八九相同??正相關(guān)，或相反－－反相關(guān))，又如何確定最優(yōu)下注比例？股票、期貨、期權(quán)、放貸、房地產(chǎn)、高科技等投資象擲硬幣打賭一樣，收益是不確定的且相互關(guān)聯(lián)的。王保守每次下10％，穩(wěn)賺但少賺；“你”每次下25％，長(zhǎng)期看結(jié)果最好。實(shí)驗(yàn)表明，張大膽每次投100％，嬴時(shí)嬴得多，可虧時(shí)虧得慘，一次虧損就永遠(yuǎn)被淘汰出局?？墒?，以這樣的速度變?yōu)榘偃f(wàn)富翁是不是太慢了，太急人了? 有沒(méi)有更快的方法? 有! 理論研究表明，每次將你所有資金的25%，你變?yōu)榘偃f(wàn)富翁的平均速度將最快。首先，你永遠(yuǎn)不會(huì)虧完(假設(shè)下注的資金可以無(wú)限小)； 第二，長(zhǎng)此以往，贏虧的次數(shù)大致相等時(shí)，你總是賺的。但是，如果連輸10次，你就完了。 可是只要有一次你輸了，你就變成窮光蛋，并且永遠(yuǎn)失去發(fā)財(cái)機(jī)會(huì)?，F(xiàn)在問(wèn)怎樣重復(fù)下注可以使你盡快地由百元戶變?yōu)榘偃f(wàn)元戶? 我們可以象小孩子玩登山棋那樣，幾個(gè)人下不同的賭注，然后重復(fù)擲硬幣，看誰(shuí)最先變成百萬(wàn)富翁。21 / 22漫談投資組合的幾何增值理論從擲硬幣打賭看投資組合問(wèn)題什么是投資組合？首先我們從擲硬幣打賭談起。假設(shè)有一種可以不斷重復(fù)的投資或打賭，其收益由擲硬幣確定，硬幣兩面出現(xiàn)的可能性相同； 出A面你投一虧一，出B面你投一賺二；假設(shè)你開(kāi)始只有100元，輸了沒(méi)法再借。你可能為了盡快地變?yōu)榘偃f(wàn)富翁而全部押上你的資金。你可能每次下注10元。再說(shuō)，如果你已經(jīng)是萬(wàn)元戶了，下10元是不是太少了? 每次將你的所有資金的10%用來(lái)下注，這也許是個(gè)不錯(cuò)的主意。假設(shè)平均兩次，你輸一次贏一次，則你的資金會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的(1+)()=。幾個(gè)不同下注比例帶來(lái)的資金變化如圖1所示(擲幣結(jié)果分別是A, B, A, B, ...)。李糊涂每次下50％，收益大起大落，到頭來(lái)白忙。圖1 資金增值隨幾種不同投資比例的變化前面的打賭中，硬幣只有一個(gè)。 如何確定不同證券或資產(chǎn)上的投資比例，以使資金穩(wěn)定快速增長(zhǎng)并控制投資風(fēng)險(xiǎn)，這就是投資組合理論要解決的問(wèn)題。當(dāng)今世界上著名的投資組合理論是美國(guó)的馬科維茨(H. Markowitz)理論?，F(xiàn)在筆者知道美國(guó)的H. A. Latane 和D. L. Tuttle最早提出了用幾何平均產(chǎn)出比??即1+幾何平均收益或平均復(fù)利??作為優(yōu)化證券組合的準(zhǔn)則；后來(lái)T. E. Cover等人研究了用幾何平均產(chǎn)出比的對(duì)數(shù)作為優(yōu)化準(zhǔn)則. 不同的是，筆者的研究更注重應(yīng)用。這篇開(kāi)創(chuàng)性的論文導(dǎo)致了一個(gè)新理論??投資組合理論??的誕生。馬科維茨用收益的期望E和標(biāo)準(zhǔn)方差?表示一種證券的投資價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)。收益的標(biāo)準(zhǔn)方差反映了收益的不確定性。根據(jù)馬科維茨理論，期望越大越好，而標(biāo)準(zhǔn)方差越小越好。至于兩種證券或兩種組合，一個(gè)比另一個(gè)期望收益大，標(biāo)準(zhǔn)方差也大，那么選擇哪一個(gè)好呢？馬科維茨理論認(rèn)為這沒(méi)有客觀標(biāo)準(zhǔn)。馬科維茨證明了，通過(guò)分散投資互不相關(guān)或反相關(guān)的證券，可以在不降低期望收益的情況下，減小總的投資的標(biāo)準(zhǔn)方差(即風(fēng)險(xiǎn)). 比如同時(shí)用兩個(gè)硬幣打賭，嬴虧幅度同樣，每種證券下注50%時(shí), 收益的可能性有三種：1)兩邊虧，虧100％，概率是1/4=。 3)兩邊嬴，嬴200％，概率是1/4=. 這時(shí)期望收益E=，?=[()2+()2+()]0. 5=如果兩個(gè)硬幣的嬴虧總是反相關(guān)的，比如一個(gè)出A面，另一個(gè)必定出B面，反之亦然；則期望收益不變，標(biāo)準(zhǔn)方差為0??完全無(wú)風(fēng)險(xiǎn)。缺陷之一是：不認(rèn)為有客觀的最優(yōu)投資比例，或者說(shuō)并不提供使資金增值最快的投資比例(當(dāng)然也就不能解決前面的擲硬幣打賭問(wèn)題)； 缺陷之二是：標(biāo)準(zhǔn)偏差并不能很好反應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)。
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