【正文】 其中Fu是降采樣傅里葉編碼矩陣。在第六節(jié)，我們進(jìn)行總結(jié)，展望未來工作的可能方向。第四章討論了我們提出的算法和它的相關(guān)特性。第二章討論了CSMRI的先前工作和字典學(xué)習(xí)。在本文中，我們通過在圖像域?qū)W習(xí)字典執(zhí)行隱插值取而代之。CSMRI的一個(gè)隱含目標(biāo)是利用采樣樣本的一個(gè)子集完成K空間精確的插值。此外，該方法在圖像重建甚至無參考圖像時(shí)通過直接適應(yīng)當(dāng)前的圖像內(nèi)容有極大的提升空間。圖像重建誤差的幅值（(e)所示圖像重建應(yīng)用相同的尺度）也有很大的降低。這種適應(yīng)觀測值的字典對(duì)每一個(gè)圖像實(shí)例可以產(chǎn)生很好的稀疏效果，因而導(dǎo)致MRI降采樣速率的極大提升。不同于圖像修復(fù)，在MRI中有效的部分?jǐn)?shù)據(jù)在K空間域中而非在圖像域中，這是一個(gè)根本的區(qū)別。適用于特定要恢復(fù)的圖像的字典表明在圖像去噪方面可以收到良好的效果[30]。本文工作中，我們研究基于塊的自適應(yīng)字典對(duì)CSMRI重建效果的實(shí)質(zhì)性改善。基于塊的方案變得愈受歡迎尤其是在利用重疊塊去噪的附加平均效應(yīng)的去噪中[26],[32]。近期對(duì)自適應(yīng)字典[24],[25]的研究表明基于塊的稀疏字典在圖像/視頻去噪，圖像/視頻恢復(fù)，去模糊，去馬賽克[26][31]等各種應(yīng)用中有良好的前景。重建圖像誤差的幅度（和參考圖像）也表明許多區(qū)域有較高的誤差。通過仿真參考圖像的2維離散傅里葉變換降采樣獲取CS數(shù)據(jù) 。然而，應(yīng)用非自適應(yīng)性全局稀疏變換的壓縮感知磁共振成像（CSMRI）[22]。最近，CS理論已經(jīng)運(yùn)用于MRI[16][21]，表明了從減少的少量觀測值高效恢復(fù)圖像成為可能。壓縮感知的實(shí)現(xiàn)有兩個(gè)條件：底層信號(hào)或圖像在某一變換域是稀疏的，并且在稀疏域采樣值產(chǎn)生非相干混疊干擾。壓縮感知（CS）是近年來發(fā)展的這樣一種方法，并且是本文的主題。對(duì)基于硬件加速的補(bǔ)充是算法減少的數(shù)據(jù)獲取MRI方法。并行磁共振成像在商業(yè)系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用，在臨床實(shí)踐中扮演了重要的角色。因此各種磁共振技術(shù)旨在減少精確重建圖像所需數(shù)據(jù)量。這是由于磁共振成像的數(shù)據(jù)是在空間傅里葉域的K空間按照時(shí)間順序采樣獲得的。由于這些優(yōu)勢，磁共振成像成為圖像診斷的一種主要的形式。第一章 簡介磁共振成像（MRI）是一種非侵入性和非電離性成像技術(shù)。使用各種采樣方案針對(duì)幾種解剖磁共振圖像和實(shí)磁共振數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明在重建誤差方面有418dB的顯著提高，并且與以前的壓縮感知方法相比較，實(shí)際數(shù)據(jù)信噪比可以達(dá)到很大的范圍。并且，這種字典適用于特定的圖像實(shí)例，因此有利于更好的稀疏和更高的降采樣率。本文我們提出了一種自適應(yīng)的同時(shí)學(xué)習(xí)稀疏變換（字典）和從K空間高降采樣數(shù)據(jù)重建圖像的新穎架構(gòu)?；谧值鋵W(xué)習(xí)的K空間高降采樣磁共振圖像的重建摘要：壓縮感知（CS）利用磁共振圖像（MRI）的稀疏性使得從K空間降采樣的數(shù)據(jù)能夠精確重建原圖像。近年來CS研究方法已經(jīng)開始采用諸如小波，曲線波和有限差分等的解析稀疏變換。這一架構(gòu)的稀疏性對(duì)強(qiáng)調(diào)局部結(jié)構(gòu)的重疊圖像塊施行。本文提出的交替重建算法學(xué)習(xí)稀疏字典，并用該稀疏字典在一個(gè)階段中消除混疊和噪聲，然后在下一階段恢復(fù)、填充K空間數(shù)據(jù)。關(guān)鍵詞：壓縮感知（CS），字典學(xué)習(xí)，圖像重建，磁共振成像（MRI），縮減編碼，稀疏表示。它提供各種對(duì)比機(jī)制，使得解剖結(jié)構(gòu)和生理機(jī)能達(dá)到極好的可視化。然而，影響磁共振成像臨床吞吐量和成像質(zhì)量尤其是動(dòng)態(tài)成像應(yīng)用的主要缺陷是MRI是一種相對(duì)較慢的成像形式。雖然有掃描硬件和脈沖序列的優(yōu)勢，磁共振數(shù)據(jù)的獲取速率受到射頻能量吸收的物理和生理約束?；谟布模⑿袛?shù)據(jù)獲?。≒MRI）方法減少所需K空間采樣數(shù)量，并利用由多個(gè)射頻接收線圈提供的多樣性減少由此產(chǎn)生的混疊。然而，盡管可以利用數(shù)以萬計(jì)的接收線圈，但是并行磁共振成像受到增強(qiáng)的噪聲和小于3或4倍的不完善混疊校正加速限制。利用一些甚至適應(yīng)成像對(duì)象的獲取值方法，這些方法依靠隱函數(shù)，顯式建?；?qū)Φ讓訄D像或?qū)ο蟮募s束條件。CS[5][7]近期理論（參考CS傅里葉稀疏信號(hào)和傅里葉成像的最早期版本[8][15]）使得從未知量或傳統(tǒng)奈奎斯特采樣定理下更少的觀測值精確恢復(fù)信號(hào)或圖像成為可能。這一改進(jìn)的代價(jià)是重建過程是非線性的。磁共振圖像在某些變換域（小波、有限差分、曲線波等）的稀疏性，或者說，磁共振圖像可以在所謂的字典下可以被稀疏表示是準(zhǔn)確重建的關(guān)鍵。該圖顯示CS采樣方案是采樣因子為20的K空間可變密度隨機(jī)降采樣。小波變換和全變分作為稀疏變換,應(yīng)用一個(gè)領(lǐng)先的CSMRI方法[16]重建,可以清晰地看到許多不希望的偽影和特征丟失。自適應(yīng)的變換（字典）由于是由特定的圖像實(shí)例或一類圖像學(xué)習(xí)而來，因而可以更好地稀疏圖像。從全局圖像稀疏到基于塊的稀疏轉(zhuǎn)換的意義在于基于塊的字典稀疏可以有效捕捉局部圖像特征，并且可以在不降低圖像分辨率的情況下消除噪聲和混疊偽影。此外，靜態(tài)單一影像可以有效分解成許多重疊塊以訓(xùn)練一個(gè)稀疏字典。提出一個(gè)同時(shí)進(jìn)行字典學(xué)習(xí)和從高欠采樣K空間數(shù)據(jù)恢復(fù)圖像的新穎框架。在圖像修復(fù)方面從一個(gè)圖像的部分像素點(diǎn)學(xué)習(xí)字典已經(jīng)被研究，即填充圖像中缺失的或者嚴(yán)重?fù)p壞的采樣[27],[30]。在本文中，我們從K空間少量采樣點(diǎn)學(xué)習(xí)一個(gè)圖像塊字典。因此我們的方法在一個(gè)完全自適應(yīng)框架下結(jié)合基于塊的字典的優(yōu)勢，使得接近基本限制的重建成為可能。結(jié)果顯示，盡管采用了很大的降采樣因子，（c）（e）展示的MRI重建效果對(duì)比仍然避免了許多偽影。我們的框架可以自動(dòng)更新一個(gè)從全采樣參考圖像中學(xué)習(xí)先驗(yàn)的字典以在當(dāng)前的掃描數(shù)據(jù)中包含新特征。在磁共振成像中免去頻域全采樣參考圖像不僅提高效率，并且使得在獲取相關(guān)參考圖像困難的情況下應(yīng)用成為可能。然而，正如我們的經(jīng)驗(yàn)斷定的那樣，明確的K空間插值由于缺乏K空間局部結(jié)構(gòu)信息導(dǎo)致了不理想的重建效果。文章的其余部分安排如下。我們?cè)诘谌聦?duì)基于自適應(yīng)字典學(xué)習(xí)的MRI重建的問題公式進(jìn)行詳細(xì)分析。第五章是我們針對(duì)算法效果的實(shí)驗(yàn)演示，運(yùn)用了大量的采樣方案和噪聲水平。第二章 背景及相關(guān)工作我們用x∈Cp代表一個(gè)向量，即要重建的P像素2維復(fù)數(shù)圖像，y表示K空間的觀測值。當(dāng)K空間采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)小于未知圖像像素點(diǎn)時(shí)我們稱采樣為降采樣（mp）壓縮感知從觀測值y重建未知圖像x，或者說壓縮感知通過使稀疏變換系數(shù)矩陣ψx的l0擬范數(shù)（也即非零個(gè)數(shù)）最小解決欠定系統(tǒng)線性方程Fux=y，其中ψ∈CTP表示圖像的全局，典型的標(biāo)準(zhǔn)正交稀疏變換。因而Ψx對(duì)應(yīng)x的小波稀疏系數(shù)。然而，解決這一問題我們有貪婪算法例如正交匹配追蹤（OMP）[31]，[33]，或者l0擬范數(shù)可以被凸松弛取代，在圖像為實(shí)數(shù)圖像時(shí)l1范數(shù)[34]問題可以通過線性規(guī)劃[7]解決，在為復(fù)數(shù)圖像時(shí)可以通過二階錐規(guī)劃解決。在特定的情況下，這些算法可以提供正確解，或者有很大的可能性提供正