【正文】 標T取代H。 ijRijTRij∈CPP是一對角矩陣，其中對應(yīng)圖像像素點位置和其值的對角線元素和分布在那些像素位置的重疊圖像塊的數(shù)目是相等的。“環(huán)繞”的假設(shè)在設(shè)計字典[29]之前，在這里應(yīng)用以達到一個簡單的解決方案。通過圖像域到傅里葉域的轉(zhuǎn)換得到以下簡化形式。矢量FFuHy表示零填充的傅里葉測量值。塊平均結(jié)果轉(zhuǎn)換到傅里葉域產(chǎn)生 S=FijRijTDαijβ則公式（8）的解為 Fxkx,ky=Skx,ky,Skx,ky!∈ Ω Skx,ky+νS0(kx,ky)1+ν,Skx,ky∈ Ω （9）其中Fxkx,ky表示在坐標位置kx,ky更新的值，S0=FFuHy表示零填充K空間觀測值，Ω表示被采樣的K空間的子集。本文提出的算法在以上進行了總結(jié)。這一優(yōu)質(zhì)解是在“塊環(huán)繞”的假設(shè)下得到的。本文提出的算法在字典學(xué)習(xí)，稀疏表示和重建估算間交替進行。經(jīng)驗上來講，迭代xk（被迭代次數(shù)標注）收斂但不是嚴格收斂。也可以是逐次迭代間的重建誤差的范數(shù)。算法在圖像域和K空間域交替變換。用學(xué)習(xí)的字典對所有的圖像塊進行稀疏編碼的復(fù)雜度為O(KnT0N)。在塊環(huán)繞，重疊步長γ=1的假設(shè)下，塊數(shù)量N=P，O(KnT0P)? O(PlogP)。其它參數(shù)例如塊的大小，稀疏度，字典原子的數(shù)量等如果很小可以妥協(xié)解決方案。類似于之前在CSMRI[18][20]，[22]，[58]方面所做的工作，壓縮感知數(shù)據(jù)獲取通過二次抽樣磁共振圖像的2維離散傅里葉變換進行仿真（）。應(yīng)用64位的Windows7操作系統(tǒng)。學(xué)習(xí)階段（KSVD）應(yīng)用10次迭代，200?K個塊和固定為T0的稀疏度。學(xué)習(xí)之后，每個重疊塊應(yīng)用稀疏度為T0的字典進行稀疏編碼。當(dāng)前。這是在圖像壓縮中一個標準的圖像質(zhì)量評價，和信噪比[18]，[56]一樣在以前的CSMRI中已經(jīng)使用[49]。HFEN通過LoG濾波得到的重建圖像和參考圖像的誤差結(jié)果的l2范數(shù)來計算。也可以用很大的ν值解決問題P0。LDP算法[16],[61]也不能很好的去除偽影。我們的算法執(zhí)行應(yīng)用固定迭代次數(shù)10研究算法性能。逐次迭代的重建誤差的 范數(shù)（xkxk12）收斂很快。DLMRI比LDP重建K空間未采樣頻率表現(xiàn)更好地性能。應(yīng)用DLMRI的重建比應(yīng)用LDP的重建更加清晰，尖銳，并且避免了混疊偽影。因為完美的K空間內(nèi)插不能實現(xiàn)，和參考圖像相比較重建圖像的小的平滑度在高欠采樣因子下看起來是不可避免的。在另一方面，LDP結(jié)果（此處沒有顯示）有更小的峰值信噪比。DLMRI算法對于偽徑向采樣方案的重建誤差的幅值相對于LDP算法也更小。作者收集了這一數(shù)據(jù)，可以在作者網(wǎng)站獲得。零均值，標準差為σ=。DLMRI重建誤差的幅值圖像相比LDP表現(xiàn)了更小幅值的誤差和更小的結(jié)構(gòu)誤差。算法執(zhí)行10次迭代，收斂速度和一些先前不加噪情況一樣快速。參數(shù)ν基于觀測的噪聲。DLMRI重建相應(yīng)區(qū)域更加清晰和尖銳。得到各種K空間降采樣因子的DLMRI和LDP算法的重建圖像。這表明LDP方法在較高的降采樣因子下不能有效去除混疊和噪聲。然而邊緣存在一些可觀測到的噪聲，它們可以從在同一因子的HFEN更高的值。評價的參數(shù)有圖像塊大小（n），稀疏度（T0），權(quán)重（λ）和字典的過完備數(shù)（K）。稀疏度低到2時效果更差，這是由于分辨率的丟失和低稀疏度時更高的稀疏編碼冗余。然而，塊大小從66增加到77或更高時和塊大小從44增加到66時相比，改進數(shù)量很小。過完備的KSVD學(xué)習(xí)方案用訓(xùn)練塊的左奇異值向量的結(jié)合進行初始化。隨著λ變化的PSNR的緩慢變化表明當(dāng)噪聲實際值未知時，我們可以對對噪聲水平做粗略的估計。第六章 總結(jié)與展望在本文工作中，我們展示了一個研究基于圖像塊稀疏的新穎的自適應(yīng)的重建框架。各種實驗結(jié)果表明算法在加噪和不加噪情況下均能取得優(yōu)異的重建效果。算法的字典學(xué)習(xí)階段也可以用一個從參考圖像中學(xué)習(xí)得到的字典進行初始化，這樣可以達到收斂所需的迭代次數(shù)，因此加速算法的執(zhí)行時間。本文算法框架也可以應(yīng)用于其它圖像。算法一般在一個較小的迭代次數(shù)后達到收斂，在高降采樣因子下也可達到高效精確重建。本文的替代算法在一個階段學(xué)習(xí)字典，去除混疊和噪聲。，也表明算法并不顯著對參數(shù)敏感，可以在小的或幾乎沒有調(diào)諧下使用。在每一種噪聲水平，在λ∈60 600的取值范圍內(nèi)PSNR變量的值繪制折線圖，有折線圖可見，在該取值范圍內(nèi)，PSNR的變化很小并且很好的分布在λ=140附近。值得注意的是T0和K的值決定于n，因此，實際的數(shù)量值隨n改變。和塊大小有關(guān)的重建效果和設(shè)想相符。，當(dāng)稀疏度從2增加到5時，PSNR和HFEN都有相應(yīng)提升。E．參數(shù)評價本實驗中，算法對參數(shù)設(shè)置的敏感性通過一次變化一個參數(shù)其余參數(shù)保持不變來評價。誤差的一些結(jié)構(gòu)表明特征的丟失。DLMRI的峰值信噪比即使在諸如20等很高的降采樣因子下也很高，表明了混疊和噪聲能夠很好地移除。D．降采樣限制的評價在本實驗中，DLMRI相比LDP可得到的有效的降采樣限制是可評價的。DLMRI重建比LDP重建效果好。在另一方面，DLMRI重建算法顯示更好地圖像特征，更加清晰，沒有混疊。掃描數(shù)據(jù)是有噪聲的，可得到的。DLMRI的HFEN度量效果也更好。LDP重建不能有效去除零填充結(jié)果的混疊和噪聲。當(dāng)在4或5倍降采樣LDP重建顯示可見的混疊偽影和相位編碼方向（圖像平面的水平方向），在更高的降采樣因子下DLMRI重建是清晰沒有偽影的。，大腦的T2權(quán)重K空間數(shù)據(jù)應(yīng)用一個笛卡爾FSE序列獲得。兩種采樣方案的DLMRI方法顯示執(zhí)行LDP。小的改善是因為相位編碼方向的高頻信息的缺乏。在另一方面DLMRI產(chǎn)生無偽影的接近于參考圖像的重建。DLMRI和LDP的重建誤差的幅度有相同的尺度。各種場景也表現(xiàn)快速的收斂，因此在數(shù)量上表現(xiàn)了這一事實。不出所料，零填充重建擁有最差的峰值信噪比。高誤差的參考圖像區(qū)域用綠色覆蓋以容易識別。9，11，10中也可以看到。盡管如此，這些度量的大的誤差對應(yīng)視覺感知誤差。我們應(yīng)用旋轉(zhuǎn)對稱LoG(高斯拉普拉斯算子)濾波器捕捉邊緣。重建的質(zhì)量可以被兩個度量量化峰值信噪比，高頻誤差規(guī)范。復(fù)數(shù)字典經(jīng)過更多的迭代次數(shù)對實值仿真實驗產(chǎn)生相似的結(jié)果。我們應(yīng)用訓(xùn)練數(shù)據(jù)的左奇異值矢量形成初始3636的字典。在有無噪聲的實驗中，各參數(shù)的值設(shè)定為n=36，K=n=36，T0=n≈5，λ=140。我們的重建方法和Lustig[16]的領(lǐng)先的壓縮感知磁共振成像方法重建（表示為LDP）和基線零填充重建進行了對比，在第二節(jié)的其它壓縮感知磁共振成像方法相比LDP僅僅