【正文】 標(biāo)T取代H。 ijRijTRij∈CPP是一對(duì)角矩陣，其中對(duì)應(yīng)圖像像素點(diǎn)位置和其值的對(duì)角線元素和分布在那些像素位置的重疊圖像塊的數(shù)目是相等的?！碍h(huán)繞”的假設(shè)在設(shè)計(jì)字典[29]之前，在這里應(yīng)用以達(dá)到一個(gè)簡(jiǎn)單的解決方案。通過(guò)圖像域到傅里葉域的轉(zhuǎn)換得到以下簡(jiǎn)化形式。矢量FFuHy表示零填充的傅里葉測(cè)量值。塊平均結(jié)果轉(zhuǎn)換到傅里葉域產(chǎn)生 S=FijRijTDαijβ則公式（8）的解為 Fxkx,ky=Skx,ky,Skx,ky!∈ Ω Skx,ky+νS0(kx,ky)1+ν,Skx,ky∈ Ω （9）其中Fxkx,ky表示在坐標(biāo)位置kx,ky更新的值，S0=FFuHy表示零填充K空間觀測(cè)值，Ω表示被采樣的K空間的子集。本文提出的算法在以上進(jìn)行了總結(jié)。這一優(yōu)質(zhì)解是在“塊環(huán)繞”的假設(shè)下得到的。本文提出的算法在字典學(xué)習(xí)，稀疏表示和重建估算間交替進(jìn)行。經(jīng)驗(yàn)上來(lái)講，迭代xk（被迭代次數(shù)標(biāo)注）收斂但不是嚴(yán)格收斂。也可以是逐次迭代間的重建誤差的范數(shù)。算法在圖像域和K空間域交替變換。用學(xué)習(xí)的字典對(duì)所有的圖像塊進(jìn)行稀疏編碼的復(fù)雜度為O(KnT0N)。在塊環(huán)繞，重疊步長(zhǎng)γ=1的假設(shè)下，塊數(shù)量N=P，O(KnT0P)? O(PlogP)。其它參數(shù)例如塊的大小，稀疏度，字典原子的數(shù)量等如果很小可以妥協(xié)解決方案。類(lèi)似于之前在CSMRI[18][20]，[22]，[58]方面所做的工作，壓縮感知數(shù)據(jù)獲取通過(guò)二次抽樣磁共振圖像的2維離散傅里葉變換進(jìn)行仿真（）。應(yīng)用64位的Windows7操作系統(tǒng)。學(xué)習(xí)階段（KSVD）應(yīng)用10次迭代，200?K個(gè)塊和固定為T(mén)0的稀疏度。學(xué)習(xí)之后，每個(gè)重疊塊應(yīng)用稀疏度為T(mén)0的字典進(jìn)行稀疏編碼。當(dāng)前。這是在圖像壓縮中一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)，和信噪比[18]，[56]一樣在以前的CSMRI中已經(jīng)使用[49]。HFEN通過(guò)LoG濾波得到的重建圖像和參考圖像的誤差結(jié)果的l2范數(shù)來(lái)計(jì)算。也可以用很大的ν值解決問(wèn)題P0。LDP算法[16],[61]也不能很好的去除偽影。我們的算法執(zhí)行應(yīng)用固定迭代次數(shù)10研究算法性能。逐次迭代的重建誤差的 范數(shù)（xkxk12）收斂很快。DLMRI比LDP重建K空間未采樣頻率表現(xiàn)更好地性能。應(yīng)用DLMRI的重建比應(yīng)用LDP的重建更加清晰，尖銳，并且避免了混疊偽影。因?yàn)橥昝赖腒空間內(nèi)插不能實(shí)現(xiàn)，和參考圖像相比較重建圖像的小的平滑度在高欠采樣因子下看起來(lái)是不可避免的。在另一方面，LDP結(jié)果（此處沒(méi)有顯示）有更小的峰值信噪比。DLMRI算法對(duì)于偽徑向采樣方案的重建誤差的幅值相對(duì)于LDP算法也更小。作者收集了這一數(shù)據(jù)，可以在作者網(wǎng)站獲得。零均值，標(biāo)準(zhǔn)差為σ=。DLMRI重建誤差的幅值圖像相比LDP表現(xiàn)了更小幅值的誤差和更小的結(jié)構(gòu)誤差。算法執(zhí)行10次迭代，收斂速度和一些先前不加噪情況一樣快速。參數(shù)ν基于觀測(cè)的噪聲。DLMRI重建相應(yīng)區(qū)域更加清晰和尖銳。得到各種K空間降采樣因子的DLMRI和LDP算法的重建圖像。這表明LDP方法在較高的降采樣因子下不能有效去除混疊和噪聲。然而邊緣存在一些可觀測(cè)到的噪聲，它們可以從在同一因子的HFEN更高的值。評(píng)價(jià)的參數(shù)有圖像塊大小（n），稀疏度（T0），權(quán)重（λ）和字典的過(guò)完備數(shù)（K）。稀疏度低到2時(shí)效果更差，這是由于分辨率的丟失和低稀疏度時(shí)更高的稀疏編碼冗余。然而，塊大小從66增加到77或更高時(shí)和塊大小從44增加到66時(shí)相比，改進(jìn)數(shù)量很小。過(guò)完備的KSVD學(xué)習(xí)方案用訓(xùn)練塊的左奇異值向量的結(jié)合進(jìn)行初始化。隨著λ變化的PSNR的緩慢變化表明當(dāng)噪聲實(shí)際值未知時(shí)，我們可以對(duì)對(duì)噪聲水平做粗略的估計(jì)。第六章 總結(jié)與展望在本文工作中，我們展示了一個(gè)研究基于圖像塊稀疏的新穎的自適應(yīng)的重建框架。各種實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明算法在加噪和不加噪情況下均能取得優(yōu)異的重建效果。算法的字典學(xué)習(xí)階段也可以用一個(gè)從參考圖像中學(xué)習(xí)得到的字典進(jìn)行初始化，這樣可以達(dá)到收斂所需的迭代次數(shù)，因此加速算法的執(zhí)行時(shí)間。本文算法框架也可以應(yīng)用于其它圖像。算法一般在一個(gè)較小的迭代次數(shù)后達(dá)到收斂，在高降采樣因子下也可達(dá)到高效精確重建。本文的替代算法在一個(gè)階段學(xué)習(xí)字典，去除混疊和噪聲。，也表明算法并不顯著對(duì)參數(shù)敏感，可以在小的或幾乎沒(méi)有調(diào)諧下使用。在每一種噪聲水平，在λ∈60 600的取值范圍內(nèi)PSNR變量的值繪制折線圖，有折線圖可見(jiàn)，在該取值范圍內(nèi)，PSNR的變化很小并且很好的分布在λ=140附近。值得注意的是T0和K的值決定于n，因此，實(shí)際的數(shù)量值隨n改變。和塊大小有關(guān)的重建效果和設(shè)想相符。，當(dāng)稀疏度從2增加到5時(shí)，PSNR和HFEN都有相應(yīng)提升。E．參數(shù)評(píng)價(jià)本實(shí)驗(yàn)中，算法對(duì)參數(shù)設(shè)置的敏感性通過(guò)一次變化一個(gè)參數(shù)其余參數(shù)保持不變來(lái)評(píng)價(jià)。誤差的一些結(jié)構(gòu)表明特征的丟失。DLMRI的峰值信噪比即使在諸如20等很高的降采樣因子下也很高，表明了混疊和噪聲能夠很好地移除。D．降采樣限制的評(píng)價(jià)在本實(shí)驗(yàn)中，DLMRI相比LDP可得到的有效的降采樣限制是可評(píng)價(jià)的。DLMRI重建比LDP重建效果好。在另一方面，DLMRI重建算法顯示更好地圖像特征，更加清晰，沒(méi)有混疊。掃描數(shù)據(jù)是有噪聲的，可得到的。DLMRI的HFEN度量效果也更好。LDP重建不能有效去除零填充結(jié)果的混疊和噪聲。當(dāng)在4或5倍降采樣LDP重建顯示可見(jiàn)的混疊偽影和相位編碼方向（圖像平面的水平方向），在更高的降采樣因子下DLMRI重建是清晰沒(méi)有偽影的。，大腦的T2權(quán)重K空間數(shù)據(jù)應(yīng)用一個(gè)笛卡爾FSE序列獲得。兩種采樣方案的DLMRI方法顯示執(zhí)行LDP。小的改善是因?yàn)橄辔痪幋a方向的高頻信息的缺乏。在另一方面DLMRI產(chǎn)生無(wú)偽影的接近于參考圖像的重建。DLMRI和LDP的重建誤差的幅度有相同的尺度。各種場(chǎng)景也表現(xiàn)快速的收斂，因此在數(shù)量上表現(xiàn)了這一事實(shí)。不出所料，零填充重建擁有最差的峰值信噪比。高誤差的參考圖像區(qū)域用綠色覆蓋以容易識(shí)別。9，11，10中也可以看到。盡管如此，這些度量的大的誤差對(duì)應(yīng)視覺(jué)感知誤差。我們應(yīng)用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)LoG(高斯拉普拉斯算子)濾波器捕捉邊緣。重建的質(zhì)量可以被兩個(gè)度量量化峰值信噪比，高頻誤差規(guī)范。復(fù)數(shù)字典經(jīng)過(guò)更多的迭代次數(shù)對(duì)實(shí)值仿真實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生相似的結(jié)果。我們應(yīng)用訓(xùn)練數(shù)據(jù)的左奇異值矢量形成初始3636的字典。在有無(wú)噪聲的實(shí)驗(yàn)中，各參數(shù)的值設(shè)定為n=36，K=n=36，T0=n≈5，λ=140。我們的重建方法和Lustig[16]的領(lǐng)先的壓縮感知磁共振成像方法重建（表示為L(zhǎng)DP）和基線零填充重建進(jìn)行了對(duì)比，在第二節(jié)的其它壓縮感知磁共振成像方法相比LDP僅僅