【正文】 情況下是非凸的，這使得問(wèn)題的解決更加困難。該字典的典型學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)用參考圖像。Otazo和Sodickson[58]針對(duì)MRI應(yīng)用KSVD算法學(xué)習(xí)一維的字典，直接從一維小波的CSMRI得到的初始重建的列中得到一維字典。降采樣引起圖像域的混疊，觀測(cè)K空間采樣的獨(dú)立同分布的零均值復(fù)高斯噪聲，在圖像域轉(zhuǎn)化成有色高斯噪聲。本文提出的公式考慮了已知噪聲水平的觀測(cè)情形。例如，稀疏約束可以作為應(yīng)用拉格朗日乘子的懲罰項(xiàng)結(jié)合在代價(jià)函數(shù)中。當(dāng)圖像假設(shè)”環(huán)繞處理”并且重疊步長(zhǎng)為γ=1時(shí)，圖像的每個(gè)像素點(diǎn)分別屬于n個(gè)不同的圖像塊，其中n表示一個(gè)圖像塊的像素個(gè)數(shù)。1）字典學(xué)習(xí)階段：在這一階段，在x固定下解決問(wèn)題（P0）。 （6）問(wèn)題（P2）是一個(gè)有解析解的簡(jiǎn)單的最小二乘問(wèn)題。當(dāng)圖像塊被限制在視野區(qū)（沒(méi)有環(huán)繞），貢獻(xiàn)給靠近圖像邊界的像素點(diǎn)的圖像塊的數(shù)目將會(huì)比圖像其它區(qū)域的像素點(diǎn)的數(shù)目要少，用ijRijTRij≈βIp來(lái)表示。代入公式（7）產(chǎn)生 FijRijTRijFH+νFuHFuFHFx=FijRijTDαij+νFFuHy. （8）算法1輸入：yK空間觀測(cè)值輸出：x重建磁共振圖像初始化：x=x0=FuHy迭代： 1）對(duì)圖像x的每一圖像塊學(xué)習(xí)字典和稀疏表示 2）更新x：通過(guò)對(duì)所有包含某一像素點(diǎn)的圖像塊取平均得到該像素的值 3）S←FFT(x) 4）通過(guò)公式（9）恢復(fù)采樣頻率以更新S 5）x←IFFT(S)矩陣FFuHFuFH是一個(gè)由1和0構(gòu)成的對(duì)角矩陣，元素1是對(duì)應(yīng)K空間中采樣位置的對(duì)角線元素。通過(guò)對(duì)Fx取傅里葉逆變換得到重建圖像x。但是后者方法更慢。算法迭代停止條件可以是目標(biāo)函數(shù)的值。運(yùn)算復(fù)雜度被稀疏編碼主導(dǎo)，其復(fù)雜度為O(δNKnT0J)數(shù)量級(jí)，其中J是學(xué)習(xí)過(guò)程中迭代次數(shù)。通過(guò)增加重疊步長(zhǎng)γ（N=P/γ2，塊環(huán)繞）來(lái)減少重疊塊數(shù)量，可以顯著降低運(yùn)算復(fù)雜度。所有的實(shí)現(xiàn)都用Matlab （R2009a）編碼實(shí)現(xiàn)。涉及像小波等解析字典的替代初始化也有很好的效果。用分貝表示的峰值信噪比通過(guò)計(jì)算參考圖像的峰值灰度值和重建圖像和參考圖像的均方根誤差（RMS）的比值得到。B．不加噪情況不加噪情況（ν→∞的問(wèn)題P0）在我們算法的重建更新階段可以通過(guò)執(zhí)行直接的頻率填充/恢復(fù)得到解決。作為對(duì)比，應(yīng)用字典學(xué)習(xí)的這一結(jié)果(DLMRI)消除了偽影，接近于完美重建。對(duì)于LDP，DLMRI的HFEN也更低，這表明DLMRI在捕捉邊緣和細(xì)節(jié)特征的優(yōu)異性能。LDP的誤差圖像有更顯著的結(jié)構(gòu)誤差，表征了特征的丟失。然而，和低分辨率重建相比，由于我們公式的局部稀疏約束一些震蕩減少了。2維FSE隨機(jī)降采樣相位編碼用來(lái)檢測(cè)重建算法的效果。從另一方面我們的算法提供了很好的重建。K空間通過(guò)降采樣因子為4的隨機(jī)選擇相位編碼線進(jìn)行降采樣。LDP重建結(jié)果的一些誤差區(qū)域已經(jīng)用箭頭表示。另一方面。2維隨機(jī)采樣。當(dāng)塊大小從44增加到77時(shí)，PSNR 和HFEN都有提升。λ=140在兩種不同水平噪聲下重建效果很好，達(dá)到65dB的范圍，這是因?yàn)槲覀兪褂昧诉m應(yīng)噪聲的權(quán)重（λ/σ）。在另一階段執(zhí)行數(shù)據(jù)保真度。這一方向的工作一直在進(jìn)行，并且在不遠(yuǎn)的未來(lái)將被展現(xiàn)出來(lái)。該算法對(duì)參數(shù)魯棒性也好。各種實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明采樣模式，噪聲水平和降采樣因子等不同，對(duì)于設(shè)定的參數(shù)，圖像都可以達(dá)到一個(gè)良好的重建效果。隨著過(guò)完備的增加，PSNR和HFEN的值變化很小，這表明方形字典可以滿足實(shí)際需要。然而，在更高的稀疏水平例如7時(shí)，效果下降。DLMRI重建方法重建即便在10倍降采樣下依然避免了混疊和噪聲。標(biāo)準(zhǔn)差σ=。相比LDP，噪聲也更少，這一結(jié)果表明我們框架優(yōu)異的去噪能力。這些結(jié)果表明我們的公式/算法在合理噪聲數(shù)量下重建效果良好的前景。C．加噪情況下的表現(xiàn)有噪的情況涉及在算法重建更新階段中K空間的加權(quán)平均（9）。自適應(yīng)字典與非自適應(yīng)字典相比產(chǎn)生更加顯著的混疊偽影的減少（也就是說(shuō)，2維隨機(jī)采樣的非相干混疊偽影，偽徑向采樣的偽影）。峰值信噪比和高頻誤差規(guī)范誤差度量表明DLMRI在這種情況下的良好前景。，4倍降采樣可變密度笛卡爾采樣應(yīng)用在Circle of Wills的非對(duì)比MRA?？梢钥吹綁嚎s感知磁共振成像結(jié)果[16],[61]在許多區(qū)域有超過(guò)5%的誤差幅值（多于圖像的50%），而DLMRI結(jié)果幾乎沒(méi)有這么高的幅值誤差（%）。零填充的傅里葉重建因?yàn)榛殳B有顯著地不可取的偽影。濾波器核大小為1515的像素點(diǎn)。對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)該算法運(yùn)行1015次迭代。最大塊重疊γ=1。實(shí)驗(yàn)中所用采樣模式包括2維隨機(jī)采樣[19]，隨機(jī)相位編碼的笛卡爾采樣（一維隨機(jī)）和偽徑向采樣[57]，采樣模板在一個(gè)512512的笛卡爾網(wǎng)格上，在最靠近徑向線的點(diǎn)上按角度均勻間隔。（P2）的其它運(yùn)算也即塊平均和采樣頻率平均通常更快，更低的運(yùn)算復(fù)雜度。在第五節(jié)我們研究算法對(duì)這些參數(shù)的敏感度。因此，更好地稀疏重建[從代價(jià)函數(shù)P0而言]在每一次迭代中被學(xué)習(xí)。因?yàn)椴蓸狱c(diǎn)落在一個(gè)笛卡爾網(wǎng)格，滿足偽徑向采樣模式的不用網(wǎng)格的簡(jiǎn)單傅里葉變換應(yīng)用在第五節(jié)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)。=(λ/β)）。通過(guò)對(duì)覆蓋每一像素點(diǎn)的不同的圖像塊取平均得到每一像素點(diǎn)的灰度值。幸運(yùn)的是，通過(guò)使用不同量的結(jié)構(gòu)對(duì)解決方案進(jìn)行簡(jiǎn)化。應(yīng)用KSVD算法[24]學(xué)習(xí)字典D。第四章 算法和算法性能A．算法問(wèn)題（P0）應(yīng)用交替最小過(guò)程解決。當(dāng)γ=1時(shí)圖像塊有最大重疊。我們的公式因而能夠設(shè)計(jì)一個(gè)自適應(yīng)字典，并且應(yīng)用該字典去重建底層圖像。公式中的權(quán)重ν取決于觀測(cè)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，表示為ν=（λ/σ）,其中λ是一個(gè)正常數(shù)。因此，不出所料。Chen[57]從一個(gè)全采樣參考圖像學(xué)習(xí)基于塊的KSVD字典，并在重建中應(yīng)用l1范數(shù)進(jìn)行稀疏。KSVD依序進(jìn)行字典更新，其中字典D的每一列原子和相應(yīng)的稀疏表示同時(shí)更新。約束項(xiàng)中的l0擬范數(shù)用來(lái)對(duì)圖像塊的稀疏性進(jìn)行編碼。我們用D∈Cnk表示基于圖像塊的字典。Trzasko[50],[51]提出了一種基于l0擬范數(shù)同態(tài)近似的替代重建。該文的重點(diǎn)主要是利用笛卡爾采樣方案，顯示了腦部成像和血管造影術(shù)結(jié)果。因此，對(duì)應(yīng)于近似梯度稀疏變換的有限差分的全變分懲罰通常添加到公式中以增加空間同質(zhì)性。然而，解決這一問(wèn)題我們有貪婪算法例如正交匹配追蹤（OMP）[31]，[33]，或者l0擬范數(shù)可以被凸松弛取代，在圖像為實(shí)數(shù)圖像時(shí)l1范數(shù)[34]問(wèn)題可以通過(guò)線性規(guī)劃[7]解決，在為復(fù)數(shù)圖像時(shí)可以通過(guò)二階錐規(guī)劃解決。第五章是我們針對(duì)算法效果的實(shí)驗(yàn)演示，運(yùn)用了大量的采樣方案和噪聲水平。在磁共振成像中免去頻域全采樣