【正文】 過二階錐規(guī)劃解決。該文的重點主要是利用笛卡爾采樣方案，顯示了腦部成像和血管造影術(shù)結(jié)果。我們用D∈Cnk表示基于圖像塊的字典。KSVD依序進行字典更新，其中字典D的每一列原子和相應(yīng)的稀疏表示同時更新。因此，不出所料。我們的公式因而能夠設(shè)計一個自適應(yīng)字典，并且應(yīng)用該字典去重建底層圖像。第四章 算法和算法性能A．算法問題（P0）應(yīng)用交替最小過程解決。幸運的是，通過使用不同量的結(jié)構(gòu)對解決方案進行簡化。=(λ/β)）。因此，更好地稀疏重建[從代價函數(shù)P0而言]在每一次迭代中被學習。（P2）的其它運算也即塊平均和采樣頻率平均通常更快，更低的運算復雜度。最大塊重疊γ=1。濾波器核大小為1515的像素點。可以看到壓縮感知磁共振成像結(jié)果[16],[61]在許多區(qū)域有超過5%的誤差幅值（多于圖像的50%），而DLMRI結(jié)果幾乎沒有這么高的幅值誤差（%）。峰值信噪比和高頻誤差規(guī)范誤差度量表明DLMRI在這種情況下的良好前景。C．加噪情況下的表現(xiàn)有噪的情況涉及在算法重建更新階段中K空間的加權(quán)平均（9）。相比LDP，噪聲也更少，這一結(jié)果表明我們框架優(yōu)異的去噪能力。DLMRI重建方法重建即便在10倍降采樣下依然避免了混疊和噪聲。隨著過完備的增加，PSNR和HFEN的值變化很小，這表明方形字典可以滿足實際需要。該算法對參數(shù)魯棒性也好。在另一階段執(zhí)行數(shù)據(jù)保真度。當塊大小從44增加到77時，PSNR 和HFEN都有提升。另一方面。K空間通過降采樣因子為4的隨機選擇相位編碼線進行降采樣。2維FSE隨機降采樣相位編碼用來檢測重建算法的效果。LDP的誤差圖像有更顯著的結(jié)構(gòu)誤差，表征了特征的丟失。作為對比，應(yīng)用字典學習的這一結(jié)果(DLMRI)消除了偽影，接近于完美重建。用分貝表示的峰值信噪比通過計算參考圖像的峰值灰度值和重建圖像和參考圖像的均方根誤差（RMS）的比值得到。所有的實現(xiàn)都用Matlab （R2009a）編碼實現(xiàn)。運算復雜度被稀疏編碼主導，其復雜度為O(δNKnT0J)數(shù)量級，其中J是學習過程中迭代次數(shù)。但是后者方法更慢。代入公式（7）產(chǎn)生 FijRijTRijFH+νFuHFuFHFx=FijRijTDαij+νFFuHy. （8）算法1輸入：yK空間觀測值輸出：x重建磁共振圖像初始化：x=x0=FuHy迭代： 1）對圖像x的每一圖像塊學習字典和稀疏表示 2）更新x：通過對所有包含某一像素點的圖像塊取平均得到該像素的值 3）S←FFT(x) 4）通過公式（9）恢復采樣頻率以更新S 5）x←IFFT(S)矩陣FFuHFuFH是一個由1和0構(gòu)成的對角矩陣，元素1是對應(yīng)K空間中采樣位置的對角線元素。 （6）問題（P2）是一個有解析解的簡單的最小二乘問題。當圖像假設(shè)”環(huán)繞處理”并且重疊步長為γ=1時，圖像的每個像素點分別屬于n個不同的圖像塊，其中n表示一個圖像塊的像素個數(shù)。本文提出的公式考慮了已知噪聲水平的觀測情形。Otazo和Sodickson[58]針對MRI應(yīng)用KSVD算法學習一維的字典，直接從一維小波的CSMRI得到的初始重建的列中得到一維字典。由于對固定的字典D和圖像x，字典學習問題(3)歸結(jié)于稀疏編碼問題，故解決該問題是一NP難問題，然而，與后者問題不同（或者說，壓縮感知問題(1)），即使應(yīng)用l0擬范數(shù)的凸松弛，學習的優(yōu)化問題在未知變數(shù)的情況下是非凸的，這使得問題的解決更加困難。非自適應(yīng)CSMRI技術(shù)被降采樣程度所限制。一種更為完美的小波稀疏變換應(yīng)用高斯尺度混合模型[20]研究小波系數(shù)之間的相關(guān)性。當K空間采樣點個數(shù)小于未知圖像像素點時我們稱采樣為降采樣（mp）壓縮感知從觀測值y重建未知圖像x，或者說壓縮感知通過使稀疏變換系數(shù)矩陣ψx的l0擬范數(shù)（也即非零個數(shù)）最小解決欠定系統(tǒng)線性方程Fux=y，其中ψ∈CTP表示圖像的全局，典型的標準正交稀疏變換。結(jié)果顯示，盡管采用了很大的降采樣因子，（c）（e）展示的MRI重建效果對比仍然避免了許多偽影。小波變換和全變分作為稀疏變換,應(yīng)用一個領(lǐng)先的CSMRI方法[16]重建,可以清晰地看到許多不希望的偽影和特征丟失。雖然有掃描硬件和脈沖序列的優(yōu)勢，磁共振數(shù)據(jù)的獲取速率受到射頻能量吸收的物理和生理約束。本文我們提出了一種自適應(yīng)的同時學習稀疏變換（字典）和從K空間高降采樣數(shù)據(jù)重建圖像的新穎架構(gòu)。對基于硬件加速的補充是算法減少的數(shù)據(jù)獲取MRI方法?；趬K的方案變得愈受歡迎尤其是在利用重疊塊去噪的附加平均效應(yīng)的去噪中[26],[32]。CSMRI的一個隱含目標是利用采樣樣本的一個子集完成K空間精確的插值。當觀測值有噪聲時，CS問題應(yīng)用基追蹤去噪[35]解決。Ma[22]展示了應(yīng)用快速小波和傅里葉變換快速重建的基于迭代算子分裂框架的算法。該字典D有K個原子（列），每個原子對應(yīng)nn像素的二維圖像塊的n維矢量。順序更新和K均值算法相似，每次更新一個原子。第三章 問題公式化針對基于字典學習的CSMRI的問題公式化需要兩個特征。這一過程的完成只應(yīng)用了降采樣的K空間觀測值y。在交替計劃的一個階段，x被假設(shè)為固定的，共同學習圖像塊的字典和稀疏表示。 ijRijTRij∈CPP是一對角矩陣，其中對應(yīng)圖像像素點位置和其值的對角線元素和分布在那些像素位置的重疊圖像塊的數(shù)目是相等的。塊平均結(jié)果轉(zhuǎn)換到傅里葉域產(chǎn)生 S=FijRijTDαijβ則公式（8）的解為 Fxkx,ky=Skx,ky,Skx,ky!∈ Ω Skx,ky+νS0(kx,ky)1+ν,Skx,ky∈ Ω （9）其中Fxkx,ky表示在坐標位置kx,ky更新的值，S0=FFuHy表示零填充K空間觀測值，Ω表示被采樣的K空間的子集。經(jīng)驗上來講，迭代xk（被迭代次數(shù)標注）收斂但不是嚴格收斂。在塊環(huán)繞，重疊步長γ=1的假設(shè)下，塊數(shù)量N=P，O(KnT0P)? O(PlogP)。學習階段（KSVD）應(yīng)用10次迭代，200?K個塊和固定為T0的稀疏度。HFEN通過LoG濾波得到的重建圖像和參考圖像的誤差結(jié)果的l2范數(shù)來計算。逐次迭代的重建誤差的 范數(shù)（xkxk12）收斂很快。因為完美的K空間內(nèi)插不能實現(xiàn)，和參考圖像相比較重建圖像的小的平滑度在高欠采樣因子下看起來是不可避免的。零均值，標準差為σ=。然而邊緣存在一些可觀測到的噪聲，它們可以從在同一因子的HFEN更高的值。過完備的KSVD學習方案用訓練塊的左奇異值