【正文】 過(guò)二階錐規(guī)劃解決。該文的重點(diǎn)主要是利用笛卡爾采樣方案，顯示了腦部成像和血管造影術(shù)結(jié)果。我們用D∈Cnk表示基于圖像塊的字典。KSVD依序進(jìn)行字典更新，其中字典D的每一列原子和相應(yīng)的稀疏表示同時(shí)更新。因此，不出所料。我們的公式因而能夠設(shè)計(jì)一個(gè)自適應(yīng)字典，并且應(yīng)用該字典去重建底層圖像。第四章 算法和算法性能A．算法問(wèn)題（P0）應(yīng)用交替最小過(guò)程解決。幸運(yùn)的是，通過(guò)使用不同量的結(jié)構(gòu)對(duì)解決方案進(jìn)行簡(jiǎn)化。=(λ/β)）。因此，更好地稀疏重建[從代價(jià)函數(shù)P0而言]在每一次迭代中被學(xué)習(xí)。（P2）的其它運(yùn)算也即塊平均和采樣頻率平均通常更快，更低的運(yùn)算復(fù)雜度。最大塊重疊γ=1。濾波器核大小為1515的像素點(diǎn)?？梢钥吹綁嚎s感知磁共振成像結(jié)果[16],[61]在許多區(qū)域有超過(guò)5%的誤差幅值（多于圖像的50%），而DLMRI結(jié)果幾乎沒(méi)有這么高的幅值誤差（%）。峰值信噪比和高頻誤差規(guī)范誤差度量表明DLMRI在這種情況下的良好前景。C．加噪情況下的表現(xiàn)有噪的情況涉及在算法重建更新階段中K空間的加權(quán)平均（9）。相比LDP，噪聲也更少，這一結(jié)果表明我們框架優(yōu)異的去噪能力。DLMRI重建方法重建即便在10倍降采樣下依然避免了混疊和噪聲。隨著過(guò)完備的增加，PSNR和HFEN的值變化很小，這表明方形字典可以滿足實(shí)際需要。該算法對(duì)參數(shù)魯棒性也好。在另一階段執(zhí)行數(shù)據(jù)保真度。當(dāng)塊大小從44增加到77時(shí)，PSNR 和HFEN都有提升。另一方面。K空間通過(guò)降采樣因子為4的隨機(jī)選擇相位編碼線進(jìn)行降采樣。2維FSE隨機(jī)降采樣相位編碼用來(lái)檢測(cè)重建算法的效果。LDP的誤差圖像有更顯著的結(jié)構(gòu)誤差，表征了特征的丟失。作為對(duì)比，應(yīng)用字典學(xué)習(xí)的這一結(jié)果(DLMRI)消除了偽影，接近于完美重建。用分貝表示的峰值信噪比通過(guò)計(jì)算參考圖像的峰值灰度值和重建圖像和參考圖像的均方根誤差（RMS）的比值得到。所有的實(shí)現(xiàn)都用Matlab （R2009a）編碼實(shí)現(xiàn)。運(yùn)算復(fù)雜度被稀疏編碼主導(dǎo)，其復(fù)雜度為O(δNKnT0J)數(shù)量級(jí)，其中J是學(xué)習(xí)過(guò)程中迭代次數(shù)。但是后者方法更慢。代入公式（7）產(chǎn)生 FijRijTRijFH+νFuHFuFHFx=FijRijTDαij+νFFuHy. （8）算法1輸入：yK空間觀測(cè)值輸出：x重建磁共振圖像初始化：x=x0=FuHy迭代： 1）對(duì)圖像x的每一圖像塊學(xué)習(xí)字典和稀疏表示 2）更新x：通過(guò)對(duì)所有包含某一像素點(diǎn)的圖像塊取平均得到該像素的值 3）S←FFT(x) 4）通過(guò)公式（9）恢復(fù)采樣頻率以更新S 5）x←IFFT(S)矩陣FFuHFuFH是一個(gè)由1和0構(gòu)成的對(duì)角矩陣，元素1是對(duì)應(yīng)K空間中采樣位置的對(duì)角線元素。 （6）問(wèn)題（P2）是一個(gè)有解析解的簡(jiǎn)單的最小二乘問(wèn)題。當(dāng)圖像假設(shè)”環(huán)繞處理”并且重疊步長(zhǎng)為γ=1時(shí)，圖像的每個(gè)像素點(diǎn)分別屬于n個(gè)不同的圖像塊，其中n表示一個(gè)圖像塊的像素個(gè)數(shù)。本文提出的公式考慮了已知噪聲水平的觀測(cè)情形。Otazo和Sodickson[58]針對(duì)MRI應(yīng)用KSVD算法學(xué)習(xí)一維的字典，直接從一維小波的CSMRI得到的初始重建的列中得到一維字典。由于對(duì)固定的字典D和圖像x，字典學(xué)習(xí)問(wèn)題(3)歸結(jié)于稀疏編碼問(wèn)題，故解決該問(wèn)題是一NP難問(wèn)題，然而，與后者問(wèn)題不同（或者說(shuō)，壓縮感知問(wèn)題(1)），即使應(yīng)用l0擬范數(shù)的凸松弛，學(xué)習(xí)的優(yōu)化問(wèn)題在未知變數(shù)的情況下是非凸的，這使得問(wèn)題的解決更加困難。非自適應(yīng)CSMRI技術(shù)被降采樣程度所限制。一種更為完美的小波稀疏變換應(yīng)用高斯尺度混合模型[20]研究小波系數(shù)之間的相關(guān)性。當(dāng)K空間采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)小于未知圖像像素點(diǎn)時(shí)我們稱采樣為降采樣（mp）壓縮感知從觀測(cè)值y重建未知圖像x，或者說(shuō)壓縮感知通過(guò)使稀疏變換系數(shù)矩陣ψx的l0擬范數(shù)（也即非零個(gè)數(shù)）最小解決欠定系統(tǒng)線性方程Fux=y，其中ψ∈CTP表示圖像的全局，典型的標(biāo)準(zhǔn)正交稀疏變換。結(jié)果顯示，盡管采用了很大的降采樣因子，（c）（e）展示的MRI重建效果對(duì)比仍然避免了許多偽影。小波變換和全變分作為稀疏變換,應(yīng)用一個(gè)領(lǐng)先的CSMRI方法[16]重建,可以清晰地看到許多不希望的偽影和特征丟失。雖然有掃描硬件和脈沖序列的優(yōu)勢(shì)，磁共振數(shù)據(jù)的獲取速率受到射頻能量吸收的物理和生理約束。本文我們提出了一種自適應(yīng)的同時(shí)學(xué)習(xí)稀疏變換（字典）和從K空間高降采樣數(shù)據(jù)重建圖像的新穎架構(gòu)。對(duì)基于硬件加速的補(bǔ)充是算法減少的數(shù)據(jù)獲取MRI方法?；趬K的方案變得愈受歡迎尤其是在利用重疊塊去噪的附加平均效應(yīng)的去噪中[26],[32]。CSMRI的一個(gè)隱含目標(biāo)是利用采樣樣本的一個(gè)子集完成K空間精確的插值。當(dāng)觀測(cè)值有噪聲時(shí)，CS問(wèn)題應(yīng)用基追蹤去噪[35]解決。Ma[22]展示了應(yīng)用快速小波和傅里葉變換快速重建的基于迭代算子分裂框架的算法。該字典D有K個(gè)原子（列），每個(gè)原子對(duì)應(yīng)nn像素的二維圖像塊的n維矢量。順序更新和K均值算法相似，每次更新一個(gè)原子。第三章 問(wèn)題公式化針對(duì)基于字典學(xué)習(xí)的CSMRI的問(wèn)題公式化需要兩個(gè)特征。這一過(guò)程的完成只應(yīng)用了降采樣的K空間觀測(cè)值y。在交替計(jì)劃的一個(gè)階段，x被假設(shè)為固定的，共同學(xué)習(xí)圖像塊的字典和稀疏表示。 ijRijTRij∈CPP是一對(duì)角矩陣，其中對(duì)應(yīng)圖像像素點(diǎn)位置和其值的對(duì)角線元素和分布在那些像素位置的重疊圖像塊的數(shù)目是相等的。塊平均結(jié)果轉(zhuǎn)換到傅里葉域產(chǎn)生 S=FijRijTDαijβ則公式（8）的解為 Fxkx,ky=Skx,ky,Skx,ky!∈ Ω Skx,ky+νS0(kx,ky)1+ν,Skx,ky∈ Ω （9）其中Fxkx,ky表示在坐標(biāo)位置kx,ky更新的值，S0=FFuHy表示零填充K空間觀測(cè)值，Ω表示被采樣的K空間的子集。經(jīng)驗(yàn)上來(lái)講，迭代xk（被迭代次數(shù)標(biāo)注）收斂但不是嚴(yán)格收斂。在塊環(huán)繞，重疊步長(zhǎng)γ=1的假設(shè)下，塊數(shù)量N=P，O(KnT0P)? O(PlogP)。學(xué)習(xí)階段（KSVD）應(yīng)用10次迭代，200?K個(gè)塊和固定為T0的稀疏度。HFEN通過(guò)LoG濾波得到的重建圖像和參考圖像的誤差結(jié)果的l2范數(shù)來(lái)計(jì)算。逐次迭代的重建誤差的 范數(shù)（xkxk12）收斂很快。因?yàn)橥昝赖腒空間內(nèi)插不能實(shí)現(xiàn)，和參考圖像相比較重建圖像的小的平滑度在高欠采樣因子下看起來(lái)是不可避免的。零均值，標(biāo)準(zhǔn)差為σ=。然而邊緣存在一些可觀測(cè)到的噪聲，它們可以從在同一因子的HFEN更高的值。過(guò)完備的KSVD學(xué)習(xí)方案用訓(xùn)練塊的左奇異值