基于字典學習的k空間高降采樣磁共振圖像的重建-wenkub
2023-07-07 20:40:12 本頁面
【正文】 疏變換應用高斯尺度混合模型[20]研究小波系數(shù)之間的相關(guān)性。因此，對應于近似梯度稀疏變換的有限差分的全變分懲罰通常添加到公式中以增加空間同質(zhì)性。壓縮感知已經(jīng)被應用于各種磁共振形態(tài)，例如靜態(tài)磁共振成像[16]，[19]，[20]，動態(tài)磁共振成像[17]，[21]，[41]，[42]，灌注成像和彌散張量成像（DTI）[45]。然而，解決這一問題我們有貪婪算法例如正交匹配追蹤（OMP）[31]，[33]，或者l0擬范數(shù)可以被凸松弛取代，在圖像為實數(shù)圖像時l1范數(shù)[34]問題可以通過線性規(guī)劃[7]解決，在為復數(shù)圖像時可以通過二階錐規(guī)劃解決。當K空間采樣點個數(shù)小于未知圖像像素點時我們稱采樣為降采樣（mp）壓縮感知從觀測值y重建未知圖像x，或者說壓縮感知通過使稀疏變換系數(shù)矩陣ψx的l0擬范數(shù)（也即非零個數(shù)）最小解決欠定系統(tǒng)線性方程Fux=y，其中ψ∈CTP表示圖像的全局，典型的標準正交稀疏變換。第五章是我們針對算法效果的實驗演示，運用了大量的采樣方案和噪聲水平。文章的其余部分安排如下。在磁共振成像中免去頻域全采樣參考圖像不僅提高效率，并且使得在獲取相關(guān)參考圖像困難的情況下應用成為可能。結(jié)果顯示，盡管采用了很大的降采樣因子，（c）（e）展示的MRI重建效果對比仍然避免了許多偽影。在本文中，我們從K空間少量采樣點學習一個圖像塊字典。提出一個同時進行字典學習和從高欠采樣K空間數(shù)據(jù)恢復圖像的新穎框架。從全局圖像稀疏到基于塊的稀疏轉(zhuǎn)換的意義在于基于塊的字典稀疏可以有效捕捉局部圖像特征，并且可以在不降低圖像分辨率的情況下消除噪聲和混疊偽影。小波變換和全變分作為稀疏變換,應用一個領(lǐng)先的CSMRI方法[16]重建,可以清晰地看到許多不希望的偽影和特征丟失。磁共振圖像在某些變換域（小波、有限差分、曲線波等）的稀疏性，或者說，磁共振圖像可以在所謂的字典下可以被稀疏表示是準確重建的關(guān)鍵。CS[5][7]近期理論（參考CS傅里葉稀疏信號和傅里葉成像的最早期版本[8][15]）使得從未知量或傳統(tǒng)奈奎斯特采樣定理下更少的觀測值精確恢復信號或圖像成為可能。然而，盡管可以利用數(shù)以萬計的接收線圈，但是并行磁共振成像受到增強的噪聲和小于3或4倍的不完善混疊校正加速限制。雖然有掃描硬件和脈沖序列的優(yōu)勢，磁共振數(shù)據(jù)的獲取速率受到射頻能量吸收的物理和生理約束。它提供各種對比機制，使得解剖結(jié)構(gòu)和生理機能達到極好的可視化。本文提出的交替重建算法學習稀疏字典，并用該稀疏字典在一個階段中消除混疊和噪聲，然后在下一階段恢復、填充K空間數(shù)據(jù)。近年來CS研究方法已經(jīng)開始采用諸如小波，曲線波和有限差分等的解析稀疏變換。本文我們提出了一種自適應的同時學習稀疏變換（字典）和從K空間高降采樣數(shù)據(jù)重建圖像的新穎架構(gòu)。使用各種采樣方案針對幾種解剖磁共振圖像和實磁共振數(shù)據(jù)進行數(shù)值實驗，結(jié)果表明在重建誤差方面有418dB的顯著提高，并且與以前的壓縮感知方法相比較，實際數(shù)據(jù)信噪比可以達到很大的范圍。由于這些優(yōu)勢，磁共振成像成為圖像診斷的一種主要的形式。因此各種磁共振技術(shù)旨在減少精確重建圖像所需數(shù)據(jù)量。對基于硬件加速的補充是算法減少的數(shù)據(jù)獲取MRI方法。壓縮感知的實現(xiàn)有兩個條件：底層信號或圖像在某一變換域是稀疏的，并且在稀疏域采樣值產(chǎn)生非相干混疊干擾。然而，應用非自適應性全局稀疏變換的壓縮感知磁共振成像（CSMRI）[22]。重建圖像誤差的幅度（和參考圖像）也表明許多區(qū)域有較高的誤差?；趬K的方案變得愈受歡迎尤其是在利用重疊塊去噪的附加平均效應的去噪中[26],[32]。適用于特定要恢復的圖像的字典表明在圖像去噪方面可以收到良好的效果[30]。這種適應觀測值的字典對每一個圖像實例可以產(chǎn)生很好的稀疏效果，因而導致MRI降采樣速率的極大提升。圖像重建誤差的幅值（(e)所示圖像重建應用相同的尺度）也有很大的降低。CSMRI的一個隱含目標是利用采樣樣本的一個子集完成K空間精確的插值。第二章討論了CSMRI的先前工作和字典學習。在第六節(jié)，我們進行總結(jié)，展望未來工作的可能方向。例如，ψ可能為小波變換。當觀測值有噪聲時，CS問題應用基追蹤去噪[35]解決。本文我們重點關(guān)注靜態(tài)磁共振成像的CS并進行詳細研究。其它提出的CSMRI的稀疏變換包括雙樹復小波變換和過完備曲線波。這種方法的有效性在下一章中介紹。Ma[22]展示了應用快速小波和傅里葉變換快速重建的基于迭代算子分裂框架的算法。然而，這些工作數(shù)據(jù)質(zhì)量的改進沒有量化，效果不顯著，并且所用欠采樣因子很?。ù蠹s為2）。他們的算法涉及到雙邊濾波和觀測的K空間采樣投影的迭代替換。自適應的字典導致更高的稀疏性因此可有更高的降采樣因子。該字典D有K個原子（列），每個原子對應nn像素的二維圖像塊的n維矢量。否則，若Kn,字典D是過完備的。T0是要求的稀疏度。為解決該字典學習問題，提出了許多算法[24]，[25]，[52]，[53]。順序更新和K均值算法相似，每次更新一個原子。在超聲胸部成像的應用中，利用比奇異值分解算法早的最大似然字典學習[53]從參考磁共振掃描中得到訓練字典。該結(jié)果顯示相比小波作為稀疏變換，字典學習在壓縮感知磁共振成像的效果改善。同先前結(jié)果對比，顯示該學習字典產(chǎn)生了更好地重建效果。第三章 問題公式化針對基于字典學習的CSMRI的問題公式化需要兩個特征。一個可能的公式如下（P0）minx,D,ΓijRijxDαij22+νFuxy22 . αij0≤T0 ?i,j. （4）代價函數(shù)中的第一項捕捉圖像塊關(guān)于字典D稀疏近似的質(zhì)量。使得它對噪聲的穩(wěn)定性更好。當精確值未知時對噪聲水平的估計或觀測到的噪聲水平可以被應用。這一過程的完成只應用了降采樣的K空間觀測值y。然而，在本文中，我們集中于問題（P0）。在這種情況下，每一像素點（i,j）（除了靠近右下角圖像邊緣的像素點）都是一個2維圖像塊的左上角。自適應的基于塊稀疏的公式既可以有效學習局部圖像特征也可以去除混疊和噪聲。在交替計劃的一個階段，x被假設(shè)為固定的，共同學習圖像塊的字典和稀疏表示。這對應于子問題（P1）minD,ΓijRijxDαij22 . dk2=1 ?k ， αij0≤T0 ?i,j. （5）學習的代價函數(shù)考慮了應用稀疏字典的所有重疊塊的擬合誤差。一旦字典被學習，在所有圖像塊執(zhí)行稀疏編碼以確定αij。最小二乘解滿足標準方程 ijRijTRij+νFuHFux=ijRijTDαij+νFuHy. （7）其中上標H表示厄米共軛轉(zhuǎn)置操作，當運算數(shù)是實數(shù)時用上
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