【正文】 插值由于缺乏K空間局部結(jié)構(gòu)信息導(dǎo)致了不理想的重建效果。我們?cè)诘谌聦?duì)基于自適應(yīng)字典學(xué)習(xí)的MRI重建的問題公式進(jìn)行詳細(xì)分析。第二章 背景及相關(guān)工作我們用x∈Cp代表一個(gè)向量，即要重建的P像素2維復(fù)數(shù)圖像，y表示K空間的觀測(cè)值。因而Ψx對(duì)應(yīng)x的小波稀疏系數(shù)。在特定的情況下，這些算法可以提供正確解，或者有很大的可能性提供正確解。CSMRI重建問題的典型公式利用l1松弛而非l0擬范數(shù)，并且對(duì)K空間觀測(cè)值的噪聲用如下的拉格朗日形式[16]說明 minxFuxy22+λψx1 （2）這個(gè)公式包含一個(gè)全局稀疏觀測(cè)矩陣和解析的快速稀疏變換ψ。小波可以恢復(fù)點(diǎn)狀特征，曲線波可以恢復(fù)曲線狀圖像特征。解決CSMRI重建問題（2）有許多算法。然而，結(jié)果顯示當(dāng)欠采樣因子大于3倍時(shí)重建圖像中會(huì)出現(xiàn)許多偽影。為相對(duì)于應(yīng)用l1松弛或貪婪算法顯著提升CSMRI的質(zhì)量，一些作者轉(zhuǎn)向非凸松弛或近似值。同一作者聲稱相比l1范數(shù)方法同態(tài)l0最小化可以提供更高的降采樣因子。適應(yīng)數(shù)據(jù)的字典的關(guān)鍵是字典學(xué)習(xí)。假定每一圖像塊xij可以被字典原子的線性組合Dαij近似表示，其中αij∈Ck是稀疏的。98的過完備字典，其中每個(gè)原子（幅值）顯示為77的元素塊。,Γ用來表示所有圖像塊的稀疏表示的集合αijij。這些算法的典型思想是在找到一個(gè)稀疏字典和稀疏表示Γ之間交替進(jìn)行。因此稱之為KSVD。Bilgin[56]通過一個(gè)全采樣參考圖像切片學(xué)習(xí)得到一個(gè)奇異值分解塊字典并且將其應(yīng)用在IHT以恢復(fù)降采樣測(cè)試圖像切片。然而，改善效果很小（），并且誤差圖有相當(dāng)重要的結(jié)構(gòu)信息表明重建圖像特征的丟失。然而，一個(gè)一維字典具有很嚴(yán)格的局限性，不能利用圖像的局部結(jié)構(gòu)。首先在自適應(yīng)字典下必須可以執(zhí)行重建圖像塊的稀疏，并且產(chǎn)生和有效K空間數(shù)據(jù)一致的重建；其次，必須可以避免在零填充傅里葉重建中的典型偽影。第二項(xiàng)執(zhí)行K空間數(shù)據(jù)保真度。這種形式的權(quán)重應(yīng)用觀測(cè)過程的先驗(yàn)知識(shí)，并在圖像去噪中[30]表現(xiàn)了良好的效果。 更加簡(jiǎn)單的不加噪觀測(cè)問題公式可以通過從代價(jià)函數(shù)中去掉數(shù)據(jù)保真度項(xiàng)，反而將數(shù)據(jù)保真度項(xiàng)作為約束條件Fux=y來得到。然而，正如通用的字典學(xué)習(xí)問題（3），同時(shí)重建和字典學(xué)習(xí)的問題（P0）是NP難問題，并且即便當(dāng)l0擬范數(shù)降低限制條件變?yōu)閘10范數(shù)時(shí)問題依然是非凸的。在公式中我們應(yīng)用定期定位，重疊的2維圖像塊。假設(shè)圖像塊在圖像邊緣處做”環(huán)繞式處理”，那么靠近圖像右下邊緣的像素點(diǎn)也可以構(gòu)成某些圖像塊的左上角像素。重疊塊對(duì)于去除偽影創(chuàng)建一個(gè)額外的平均效應(yīng)。在另一階段，字典和稀疏表示是固定的，x被更新以滿足數(shù)據(jù)一致性。另外，類似于字典學(xué)習(xí)在去噪[30]中的應(yīng)用，我們只使用所有塊的一部分，取百分比δ的圖像塊來訓(xùn)練字典。2）更新重建：在這一階段，在固定字典和稀疏表示下解決問題（P0）。因?yàn)楣揭筠D(zhuǎn)置PP矩陣自左乘X，直接解決問題（7）是冗長復(fù)雜的。在假設(shè)圖像塊環(huán)繞在圖像邊界的情況下，對(duì)角元素全部相等，ijRijTRij=βIp（其中Ip∈CPP為單位陣）。 有額外尺度因子（1/β）的ijRijTDαij表示塊平均結(jié)果。令F∈CPP表示標(biāo)準(zhǔn)化的全傅里葉編碼矩陣?yán)鏔HF=Ip。在環(huán)繞的假設(shè)下，F(xiàn)ijRijTRijFH=βIp，公式（8）中矩陣自左乘Fx成為對(duì)角和非常可逆的。盡管存在噪聲，等式（9）對(duì)于未采樣的傅里葉頻率用了字典內(nèi)插值，對(duì)于采樣的傅里葉頻率進(jìn)行了回填。算法初始化為一個(gè)零填充的傅里葉重建FuHy。在圖像塊限制在視野區(qū)的情況下執(zhí)行該算法。迭代解決問題（P1）和（P2）導(dǎo)致代價(jià)函數(shù)（P0）的單調(diào)遞減。另外一個(gè)待解決問題涉及完美重建（零噪聲）條件。第五章的仿真實(shí)驗(yàn)顯示算法收斂很快，一個(gè)固定數(shù)目的迭代次數(shù)可以滿足實(shí)際需要。問題（P1）的解決涉及從所有N個(gè)圖像塊的部分學(xué)習(xí)字典D。通過選擇δJ=1使得字典學(xué)習(xí)和最后的稀疏編碼階段達(dá)到平衡。這表明問題（P1）主導(dǎo)了運(yùn)算代價(jià)，主要的速度瓶頸是由于（P1）的各種稀疏編碼階段。第五章 實(shí)驗(yàn)A．框架本節(jié)對(duì)不同降采樣因子，有無噪聲的情況表明改進(jìn)算法的性能。仿真實(shí)驗(yàn)的參考磁共振圖像（灰度）被規(guī)范化為最大幅度為1。在我們的對(duì)比試驗(yàn)中LDP的Matlab實(shí)現(xiàn)可以從作者的網(wǎng)站[61]得到，我們應(yīng)用在實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)最佳的固定參數(shù)。KSVD學(xué)習(xí)方案要求字典的初始值[24]。在仿真實(shí)驗(yàn)中實(shí)值字典([57])應(yīng)用于實(shí)值圖像，復(fù)數(shù)值字典應(yīng)用于實(shí)際磁共振數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)（），在該實(shí)驗(yàn)中重建圖像經(jīng)常是復(fù)數(shù)的。我們期望將代碼轉(zhuǎn)換為C或C++，代碼優(yōu)化，圖形處理器運(yùn)行時(shí)間可以有實(shí)質(zhì)性的下降。高頻誤差規(guī)范（HFEN）被用來度量重建圖像的邊緣和細(xì)節(jié)特征。不用說，這些度量量不必要代表只有通過人類視覺觀測(cè)研究的感知視覺質(zhì)量。我們先研究不加噪情況以看到我們公式和算法理想的效果。零填充重建的一些偽影在CSMRILDP重建結(jié)果中依然存在。重建誤差幅度，也就是xReconxRef，對(duì)LDP方法和DLMRI，最大參考圖像灰度的5%作為閾值。算法10次迭代之后的DLMRI的峰值信噪比比相同迭代次數(shù)的LDP方法[16],[61]有將近18dB的提高。重建圖像x，在算法迭代5或6次之后表現(xiàn)很小的視覺變化。特別地，DLMRI重建一半的底部血管比LDP重建的更加不模糊。LDP不能移除零填充結(jié)果的大的混疊偽影。通過采樣K空間（笛卡爾）。（（C））。不同的采樣方案下有好的重建效果。然而，當(dāng)相位編碼被更顯著的降采樣，這兩種方法的重建顯示顯著地視覺誤差。全采樣加噪圖像和只有噪聲的圖像顯示，和參考圖像相比，加噪效果很顯著。DLMRI結(jié)果的峰值信噪比（和不加噪?yún)⒖紙D像有關(guān)），也比全采樣加噪圖像和零填充重建結(jié)果的峰值信噪比高，表明了良好的去噪和移除混疊效果。，一個(gè)（256256）的模板應(yīng)用一個(gè)2維的笛卡爾GRE序列掃描。LDP重建保持了在零填充重建的一些偽影。標(biāo)準(zhǔn)差σ=。DLMRI重建誤差的幅值圖像表明更小的像素誤差和更少的結(jié)構(gòu)信息。變量PSNR和HFEN作為降采樣因子的函數(shù)。在4或6倍降采樣因子的DLMRI重建幾乎沒有誤差。重疊步長（γ），訓(xùn)練百分比（δ）在它們名義值上有很好的效果，不需要分別研究。在高的稀疏水平例如7時(shí)，算法開始允許重建的混疊偽影從而降低效果性能。塊尺寸大小的增加也增加了計(jì)算量，因此這限制了我們不能將圖像塊取得過大。我們用兩種標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ==。,這表明了DLMRI對(duì)噪聲合理的魯棒性。直接應(yīng)用采樣K空間數(shù)據(jù)得到基于塊的字典，因此適用于特定的圖像實(shí)例。用不同采樣軌跡和K空間降采樣因子展示了重建效果。DLMRI算法的最優(yōu)采樣模板的設(shè)計(jì)是今后研究的一個(gè)課