【正文】 參考圖像不僅提高效率，并且使得在獲取相關(guān)參考圖像困難的情況下應用成為可能。在本文中，我們從K空間少量采樣點學習一個圖像塊字典。從全局圖像稀疏到基于塊的稀疏轉(zhuǎn)換的意義在于基于塊的字典稀疏可以有效捕捉局部圖像特征，并且可以在不降低圖像分辨率的情況下消除噪聲和混疊偽影。磁共振圖像在某些變換域（小波、有限差分、曲線波等）的稀疏性，或者說，磁共振圖像可以在所謂的字典下可以被稀疏表示是準確重建的關(guān)鍵。然而，盡管可以利用數(shù)以萬計的接收線圈，但是并行磁共振成像受到增強的噪聲和小于3或4倍的不完善混疊校正加速限制。它提供各種對比機制，使得解剖結(jié)構(gòu)和生理機能達到極好的可視化。近年來CS研究方法已經(jīng)開始采用諸如小波，曲線波和有限差分等的解析稀疏變換。使用各種采樣方案針對幾種解剖磁共振圖像和實磁共振數(shù)據(jù)進行數(shù)值實驗，結(jié)果表明在重建誤差方面有418dB的顯著提高，并且與以前的壓縮感知方法相比較，實際數(shù)據(jù)信噪比可以達到很大的范圍。因此各種磁共振技術(shù)旨在減少精確重建圖像所需數(shù)據(jù)量。壓縮感知的實現(xiàn)有兩個條件：底層信號或圖像在某一變換域是稀疏的，并且在稀疏域采樣值產(chǎn)生非相干混疊干擾。重建圖像誤差的幅度（和參考圖像）也表明許多區(qū)域有較高的誤差。適用于特定要恢復的圖像的字典表明在圖像去噪方面可以收到良好的效果[30]。圖像重建誤差的幅值（(e)所示圖像重建應用相同的尺度）也有很大的降低。第二章討論了CSMRI的先前工作和字典學習。例如，ψ可能為小波變換。本文我們重點關(guān)注靜態(tài)磁共振成像的CS并進行詳細研究。這種方法的有效性在下一章中介紹。然而，這些工作數(shù)據(jù)質(zhì)量的改進沒有量化，效果不顯著，并且所用欠采樣因子很?。ù蠹s為2）。自適應的字典導致更高的稀疏性因此可有更高的降采樣因子。否則，若Kn,字典D是過完備的。為解決該字典學習問題，提出了許多算法[24]，[25]，[52]，[53]。在超聲胸部成像的應用中，利用比奇異值分解算法早的最大似然字典學習[53]從參考磁共振掃描中得到訓練字典。同先前結(jié)果對比，顯示該學習字典產(chǎn)生了更好地重建效果。一個可能的公式如下（P0）minx,D,ΓijRijxDαij22+νFuxy22 . αij0≤T0 ?i,j. （4）代價函數(shù)中的第一項捕捉圖像塊關(guān)于字典D稀疏近似的質(zhì)量。當精確值未知時對噪聲水平的估計或觀測到的噪聲水平可以被應用。然而，在本文中，我們集中于問題（P0）。自適應的基于塊稀疏的公式既可以有效學習局部圖像特征也可以去除混疊和噪聲。這對應于子問題（P1）minD,ΓijRijxDαij22 . dk2=1 ?k ， αij0≤T0 ?i,j. （5）學習的代價函數(shù)考慮了應用稀疏字典的所有重疊塊的擬合誤差。最小二乘解滿足標準方程 ijRijTRij+νFuHFux=ijRijTDαij+νFuHy. （7）其中上標H表示厄米共軛轉(zhuǎn)置操作，當運算數(shù)是實數(shù)時用上標T取代H?！碍h(huán)繞”的假設(shè)在設(shè)計字典[29]之前，在這里應用以達到一個簡單的解決方案。矢量FFuHy表示零填充的傅里葉測量值。本文提出的算法在以上進行了總結(jié)。本文提出的算法在字典學習，稀疏表示和重建估算間交替進行。也可以是逐次迭代間的重建誤差的范數(shù)。用學習的字典對所有的圖像塊進行稀疏編碼的復雜度為O(KnT0N)。其它參數(shù)例如塊的大小，稀疏度，字典原子的數(shù)量等如果很小可以妥協(xié)解決方案。應用64位的Windows7操作系統(tǒng)。學習之后，每個重疊塊應用稀疏度為T0的字典進行稀疏編碼。這是在圖像壓縮中一個標準的圖像質(zhì)量評價，和信噪比[18]，[56]一樣在以前的CSMRI中已經(jīng)使用[49]。也可以用很大的ν值解決問題P0。我們的算法執(zhí)行應用固定迭代次數(shù)10研究算法性能。DLMRI比LDP重建K空間未采樣頻率表現(xiàn)更好地性能。在另一方面，LDP結(jié)果（此處沒有顯示）有更小的峰值信噪比。作者收集了這一數(shù)據(jù)，可以在作者網(wǎng)站獲得。DLMRI重建誤差的幅值圖像相比LDP表現(xiàn)了更小幅值的誤差和更小的結(jié)構(gòu)誤差。參數(shù)ν基于觀測的噪聲。DLMRI重建相應區(qū)域更加清晰和尖銳。這表明LDP方法在較高的降采樣因子下不能有效去除混疊和噪聲。評價的參數(shù)有圖像塊大?。╪），稀疏度（T0），權(quán)重（λ）和字典的過完備數(shù)（K）。然而，塊大小從66增加到77或更高時和塊大小從44增加到66時相比，改進數(shù)量很小。隨著λ變化的PSNR的緩慢變化表明當噪聲實際值未知時，我們可以對對噪聲水平做粗略的估計。各種實驗結(jié)果表明算法在加噪和不加噪情況下均能取得優(yōu)異的重建效果。算法一般在一個較小的迭代次數(shù)后達到收斂，在高降采樣因子下也可達到高效精確重建。，也表明算法并不顯著對參數(shù)敏感，可以在小的或幾乎沒有調(diào)諧下使用。值得注意的是T0和K的值決定于n，因此，實際的數(shù)量值隨n改變。，當稀疏度從2增加到5時，PSNR和HFEN都有相應提升。誤差的一些結(jié)構(gòu)表明特征的丟失。D．降采樣限制的評價在本實驗中，DLMRI相比LDP可得到的有效的降采樣限制是可評價的。在另一方面，DLMRI重建算法顯示更好地圖像特征，更加清晰，沒有混疊。DLMRI的HFEN度量效果也更好。當在4或5倍降采樣LDP重建顯示可見的混疊偽影和相位編碼方向（圖像平面的水平方向），在更高的降采樣因子下DLMRI重建是清晰沒有偽影的。兩種采樣方案的DLMRI方法顯示執(zhí)行LDP。在另一方面DLMRI產(chǎn)生無偽影的接近于參考圖像的重建。各種場景也表現(xiàn)快速的收斂，因此在數(shù)量上表現(xiàn)了這一事實。高誤差的參考圖像區(qū)域用綠色覆蓋以容易識別。我們應用旋轉(zhuǎn)對稱LoG(高斯拉普拉斯算子)濾波器捕捉邊緣。復數(shù)字典經(jīng)過更多的迭代次數(shù)對實值仿真實驗產(chǎn)生相似的結(jié)果。在有無噪聲的實驗中，各參數(shù)的值設(shè)定為n=36，K=n=36，T0=n≈5，λ=140。實驗中所用的是活體內(nèi)磁共振掃描的大小為512512的圖像。重建更新階段（P2）的運算復雜度被2個復雜度為O(PlogP)的傅里葉變換主導。本文算法有一些設(shè)計參數(shù)，特別是圖像塊的大?。╪n），每個圖像塊的稀疏閾值（T0），字典原子數(shù)目或者過完備度（K），訓練圖像塊數(shù)量的百分比（δ），塊重疊步長（γ），和數(shù)據(jù)一致性權(quán)重因子λ。因此，代價函數(shù)非負收斂。如果采樣方案是非笛卡爾采樣，用網(wǎng)格可以快速進行傅里葉變換。等式的兩邊可以被常數(shù)β除，并且β和權(quán)重ν有一定關(guān)系（用λ39。被學習字典近似表示的圖像塊在圖像的各自位置被平均。通常，它的運算復雜度為O(P3) ，這對于P=256256是不