【正文】 可實(shí)現(xiàn)的。設(shè)計(jì)字典的列（用dk表示，1≤k≤K）是單位約束規(guī)范以避免尺度模糊[59]。公式的這些方面使得它在CSMRI場(chǎng)景中獲得很好的應(yīng)用。重疊步長(zhǎng)γ定義為鄰接圖像塊相應(yīng)像素位置間的像素點(diǎn)間距離。這種情況描述了當(dāng)σ→0，或者ν→0時(shí)問(wèn)題（P0）的極限行為，對(duì)高信噪比的觀測(cè)過(guò)程是有用的。塊稀疏約束項(xiàng)和通用字典學(xué)習(xí)相同。訓(xùn)練圖像塊的數(shù)目和圖像的列數(shù)相同，這對(duì)訓(xùn)練是不夠的。然而，所用的K空間降采樣因子很?。ù蟾攀?），并且在重建圖像的信噪比相比小波IHT改善很?。ǎ?。尤其是KSVD算法[24]，已經(jīng)在許多應(yīng)用領(lǐng)域[26][28]得到了廣泛的應(yīng)用。字典學(xué)習(xí)的目的在于解決以下的優(yōu)化問(wèn)題minD,ΓijRijxDαij22 ≤T0 ?i,j. (3)矩陣Rij∈Cnp表示從圖像x提取圖像塊xij的算子，表示為xij=Rijx 。對(duì)于給定圖像x∈Cp, xij∈Cn是大小為nn像素的二維圖像塊的向量表示，用該圖像塊左上的像素在圖像中的位置坐標(biāo)（i,j）標(biāo)注。Chartrand【18】利用更加接近l0擬范數(shù)的lp擬范數(shù)（0p1）,對(duì)于一幅子宮圖像，p1表明重建信噪比有小的提升（）。Lustig[16]應(yīng)用回溯線搜索的非線性共軛梯度下降算法解決問(wèn)題（2）。然而，一般變換例如小波會(huì)在重建結(jié)果中導(dǎo)致諸如吉布斯震蕩的偽影。相應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)題變?yōu)椋? minxψx0 . Fux=y. （1）由于對(duì)于給定的向量y,利用碼本Fu找到一個(gè)稀疏編碼x ，l0 范數(shù)問(wèn)題也即稀疏編碼問(wèn)題是一個(gè)NP難問(wèn)題。第四章討論了我們提出的算法和它的相關(guān)特性。此外，該方法在圖像重建甚至無(wú)參考圖像時(shí)通過(guò)直接適應(yīng)當(dāng)前的圖像內(nèi)容有極大的提升空間。不同于圖像修復(fù)，在MRI中有效的部分?jǐn)?shù)據(jù)在K空間域中而非在圖像域中，這是一個(gè)根本的區(qū)別。近期對(duì)自適應(yīng)字典[24],[25]的研究表明基于塊的稀疏字典在圖像/視頻去噪，圖像/視頻恢復(fù)，去模糊，去馬賽克[26][31]等各種應(yīng)用中有良好的前景。最近，CS理論已經(jīng)運(yùn)用于MRI[16][21]，表明了從減少的少量觀測(cè)值高效恢復(fù)圖像成為可能。并行磁共振成像在商業(yè)系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用，在臨床實(shí)踐中扮演了重要的角色。第一章 簡(jiǎn)介磁共振成像（MRI）是一種非侵入性和非電離性成像技術(shù)?；谧值鋵W(xué)習(xí)的K空間高降采樣磁共振圖像的重建摘要：壓縮感知（CS）利用磁共振圖像（MRI）的稀疏性使得從K空間降采樣的數(shù)據(jù)能夠精確重建原圖像。關(guān)鍵詞：壓縮感知（CS），字典學(xué)習(xí)，圖像重建，磁共振成像（MRI），縮減編碼，稀疏表示?；谟布模⑿袛?shù)據(jù)獲?。≒MRI）方法減少所需K空間采樣數(shù)量，并利用由多個(gè)射頻接收線圈提供的多樣性減少由此產(chǎn)生的混疊。這一改進(jìn)的代價(jià)是重建過(guò)程是非線性的。自適應(yīng)的變換（字典）由于是由特定的圖像實(shí)例或一類圖像學(xué)習(xí)而來(lái)，因而可以更好地稀疏圖像。在圖像修復(fù)方面從一個(gè)圖像的部分像素點(diǎn)學(xué)習(xí)字典已經(jīng)被研究，即填充圖像中缺失的或者嚴(yán)重?fù)p壞的采樣[27],[30]。我們的框架可以自動(dòng)更新一個(gè)從全采樣參考圖像中學(xué)習(xí)先驗(yàn)的字典以在當(dāng)前的掃描數(shù)據(jù)中包含新特征。我們?cè)诘谌聦?duì)基于自適應(yīng)字典學(xué)習(xí)的MRI重建的問(wèn)題公式進(jìn)行詳細(xì)分析。因而Ψx對(duì)應(yīng)x的小波稀疏系數(shù)。CSMRI重建問(wèn)題的典型公式利用l1松弛而非l0擬范數(shù)，并且對(duì)K空間觀測(cè)值的噪聲用如下的拉格朗日形式[16]說(shuō)明 minxFuxy22+λψx1 （2）這個(gè)公式包含一個(gè)全局稀疏觀測(cè)矩陣和解析的快速稀疏變換ψ。解決CSMRI重建問(wèn)題（2）有許多算法。為相對(duì)于應(yīng)用l1松弛或貪婪算法顯著提升CSMRI的質(zhì)量，一些作者轉(zhuǎn)向非凸松弛或近似值。適應(yīng)數(shù)據(jù)的字典的關(guān)鍵是字典學(xué)習(xí)。98的過(guò)完備字典，其中每個(gè)原子（幅值）顯示為77的元素塊。這些算法的典型思想是在找到一個(gè)稀疏字典和稀疏表示Γ之間交替進(jìn)行。Bilgin[56]通過(guò)一個(gè)全采樣參考圖像切片學(xué)習(xí)得到一個(gè)奇異值分解塊字典并且將其應(yīng)用在IHT以恢復(fù)降采樣測(cè)試圖像切片。然而，一個(gè)一維字典具有很嚴(yán)格的局限性，不能利用圖像的局部結(jié)構(gòu)。第二項(xiàng)執(zhí)行K空間數(shù)據(jù)保真度。 更加簡(jiǎn)單的不加噪觀測(cè)問(wèn)題公式可以通過(guò)從代價(jià)函數(shù)中去掉數(shù)據(jù)保真度項(xiàng)，反而將數(shù)據(jù)保真度項(xiàng)作為約束條件Fux=y來(lái)得到。在公式中我們應(yīng)用定期定位，重疊的2維圖像塊。重疊塊對(duì)于去除偽影創(chuàng)建一個(gè)額外的平均效應(yīng)。另外，類似于字典學(xué)習(xí)在去噪[30]中的應(yīng)用，我們只使用所有塊的一部分，取百分比δ的圖像塊來(lái)訓(xùn)練字典。因?yàn)楣揭筠D(zhuǎn)置PP矩陣自左乘X，直接解決問(wèn)題（7）是冗長(zhǎng)復(fù)雜的。 有額外尺度因子（1/β）的ijRijTDαij表示塊平均結(jié)果。在環(huán)繞的假設(shè)下，F(xiàn)ijRijTRijFH=βIp，公式（8）中矩陣自左乘Fx成為對(duì)角和非?？赡娴摹Ｋ惴ǔ跏蓟癁橐粋€(gè)零填充的傅里葉重建FuHy。迭代解決問(wèn)題（P1）和（P2）導(dǎo)致代價(jià)函數(shù)（P0）的單調(diào)遞減。第五章的仿真實(shí)驗(yàn)顯示算法收斂很快，一個(gè)固定數(shù)目的迭代次數(shù)可以滿足實(shí)際需要。通過(guò)選擇δJ=1使得字典學(xué)習(xí)和最后的稀疏編碼階段達(dá)到平衡。第五章 實(shí)驗(yàn)A．框架本節(jié)對(duì)不同降采樣因子，有無(wú)噪聲的情況表明改進(jìn)算法的性能。在我們的對(duì)比試驗(yàn)中LDP的Matlab實(shí)現(xiàn)可以從作者的網(wǎng)站[61]得到，我們應(yīng)用在實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)最佳的固定參數(shù)。在仿真實(shí)驗(yàn)中實(shí)值字典([57])應(yīng)用于實(shí)值圖像，復(fù)數(shù)值字典應(yīng)用于實(shí)際磁共振數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)（），在該實(shí)驗(yàn)中重建圖像經(jīng)常是復(fù)數(shù)的。高頻誤差規(guī)范（HFEN）被用來(lái)度量重建圖像的邊緣和細(xì)節(jié)特征。我們先研究不加噪情況以看到我們公式和算法理想的效果。重建誤差幅度，也就是xReconxRef，對(duì)LDP方法和DLMRI，最大參考圖像灰度的5%作為閾值。重建圖像x，在算法迭代5或6次之后表現(xiàn)很小的視覺(jué)變化。LDP不能移除零填充結(jié)果的大的混疊偽影。（（C））。然而，當(dāng)相位編碼被更顯著的降采樣，這兩種方法的重建顯示顯著地視覺(jué)誤差。DLMRI結(jié)果的峰值信噪比（和不加噪?yún)⒖紙D像有關(guān)），也比全采樣加噪圖像和零填充重建結(jié)果的峰值信噪比高，表明了良好的去噪和移除混疊效果。LDP重建保持了在零填充重建的一些偽影。DLMRI重建誤差的幅值圖像表明更小的像素誤差和更少的結(jié)構(gòu)信息。重疊步長(zhǎng)（γ），訓(xùn)練百分比（δ）在它們名義值上有很好的效果，不需要分別研究。塊尺寸大小的增加也增加了計(jì)算量，因此這限制了我們不能將圖像塊取得過(guò)大。,這表明了DLMRI對(duì)噪聲合理的魯棒性。用不同采樣軌跡和K空間降采樣因子展示了重建效