【正文】 DLMRI算法的最優(yōu)采樣模板的設(shè)計(jì)是今后研究的一個(gè)課題。直接應(yīng)用采樣K空間數(shù)據(jù)得到基于塊的字典，因此適用于特定的圖像實(shí)例。我們用兩種標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ==。在高的稀疏水平例如7時(shí)，算法開始允許重建的混疊偽影從而降低效果性能。在4或6倍降采樣因子的DLMRI重建幾乎沒有誤差。變量PSNR和HFEN作為降采樣因子的函數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差σ=。，一個(gè)（256256）的模板應(yīng)用一個(gè)2維的笛卡爾GRE序列掃描。全采樣加噪圖像和只有噪聲的圖像顯示，和參考圖像相比，加噪效果很顯著。不同的采樣方案下有好的重建效果。通過采樣K空間（笛卡爾）。特別地，DLMRI重建一半的底部血管比LDP重建的更加不模糊。算法10次迭代之后的DLMRI的峰值信噪比比相同迭代次數(shù)的LDP方法[16],[61]有將近18dB的提高。零填充重建的一些偽影在CSMRILDP重建結(jié)果中依然存在。不用說，這些度量量不必要代表只有通過人類視覺觀測(cè)研究的感知視覺質(zhì)量。我們期望將代碼轉(zhuǎn)換為C或C++，代碼優(yōu)化，圖形處理器運(yùn)行時(shí)間可以有實(shí)質(zhì)性的下降。KSVD學(xué)習(xí)方案要求字典的初始值[24]。仿真實(shí)驗(yàn)的參考磁共振圖像（灰度）被規(guī)范化為最大幅度為1。這表明問題（P1）主導(dǎo)了運(yùn)算代價(jià)，主要的速度瓶頸是由于（P1）的各種稀疏編碼階段。問題（P1）的解決涉及從所有N個(gè)圖像塊的部分學(xué)習(xí)字典D。另外一個(gè)待解決問題涉及完美重建（零噪聲）條件。在圖像塊限制在視野區(qū)的情況下執(zhí)行該算法。盡管存在噪聲，等式（9）對(duì)于未采樣的傅里葉頻率用了字典內(nèi)插值，對(duì)于采樣的傅里葉頻率進(jìn)行了回填。令F∈CPP表示標(biāo)準(zhǔn)化的全傅里葉編碼矩陣?yán)鏔HF=Ip。在假設(shè)圖像塊環(huán)繞在圖像邊界的情況下，對(duì)角元素全部相等，ijRijTRij=βIp（其中Ip∈CPP為單位陣）。2）更新重建：在這一階段，在固定字典和稀疏表示下解決問題（P0）。在另一階段，字典和稀疏表示是固定的，x被更新以滿足數(shù)據(jù)一致性。假設(shè)圖像塊在圖像邊緣處做”環(huán)繞式處理”，那么靠近圖像右下邊緣的像素點(diǎn)也可以構(gòu)成某些圖像塊的左上角像素。然而，正如通用的字典學(xué)習(xí)問題（3），同時(shí)重建和字典學(xué)習(xí)的問題（P0）是NP難問題，并且即便當(dāng)l0擬范數(shù)降低限制條件變?yōu)閘10范數(shù)時(shí)問題依然是非凸的。這種形式的權(quán)重應(yīng)用觀測(cè)過程的先驗(yàn)知識(shí)，并在圖像去噪中[30]表現(xiàn)了良好的效果。首先在自適應(yīng)字典下必須可以執(zhí)行重建圖像塊的稀疏，并且產(chǎn)生和有效K空間數(shù)據(jù)一致的重建；其次，必須可以避免在零填充傅里葉重建中的典型偽影。然而，改善效果很?。ǎ⑶艺`差圖有相當(dāng)重要的結(jié)構(gòu)信息表明重建圖像特征的丟失。因此稱之為KSVD。,Γ用來表示所有圖像塊的稀疏表示的集合αijij。假定每一圖像塊xij可以被字典原子的線性組合Dαij近似表示，其中αij∈Ck是稀疏的。同一作者聲稱相比l1范數(shù)方法同態(tài)l0最小化可以提供更高的降采樣因子。然而，結(jié)果顯示當(dāng)欠采樣因子大于3倍時(shí)重建圖像中會(huì)出現(xiàn)許多偽影。小波可以恢復(fù)點(diǎn)狀特征，曲線波可以恢復(fù)曲線狀圖像特征。在特定的情況下，這些算法可以提供正確解，或者有很大的可能性提供正確解。第二章 背景及相關(guān)工作我們用x∈Cp代表一個(gè)向量，即要重建的P像素2維復(fù)數(shù)圖像，y表示K空間的觀測(cè)值。然而，正如我們的經(jīng)驗(yàn)斷定的那樣，明確的K空間插值由于缺乏K空間局部結(jié)構(gòu)信息導(dǎo)致了不理想的重建效果。因此我們的方法在一個(gè)完全自適應(yīng)框架下結(jié)合基于塊的字典的優(yōu)勢(shì)，使得接近基本限制的重建成為可能。此外，靜態(tài)單一影像可以有效分解成許多重疊塊以訓(xùn)練一個(gè)稀疏字典。該圖顯示CS采樣方案是采樣因子為20的K空間可變密度隨機(jī)降采樣。利用一些甚至適應(yīng)成像對(duì)象的獲取值方法，這些方法依靠隱函數(shù)，顯式建?；?qū)Φ讓訄D像或?qū)ο蟮募s束條件。然而，影響磁共振成像臨床吞吐量和成像質(zhì)量尤其是動(dòng)態(tài)成像應(yīng)用的主要缺陷是MRI是一種相對(duì)較慢的成像形式。這一架構(gòu)的稀疏性對(duì)強(qiáng)調(diào)局部結(jié)構(gòu)的重疊圖像塊施行。并且，這種字典適用于特定的圖像實(shí)例，因此有利于更好的稀疏和更高的降采樣率。這是由于磁共振成像的數(shù)據(jù)是在空間傅里葉域的K空間按照時(shí)間順序采樣獲得的。壓縮感知（CS）是近年來發(fā)展的這樣一種方法，并且是本文的主題。通過仿真參考圖像的2維離散傅里葉變換降采樣獲取CS數(shù)據(jù) 。本文工作中，我們研究基于塊的自適應(yīng)字典對(duì)CSMRI重建效果的實(shí)質(zhì)性改善。在本文中，我們通過在圖像域?qū)W習(xí)字典執(zhí)行隱插值取而代之。二者關(guān)系（在不存在噪聲的情況下）為Fux=y，其中Fu是降采樣傅里葉編碼矩陣。在實(shí)踐中，這些算法相對(duì)其他算法通常能取得比預(yù)測(cè)好的效果和經(jīng)驗(yàn)效果[36][40]。小波，曲線波和全變分懲罰的結(jié)合表明相對(duì)于僅僅小波和全變分懲罰結(jié)合[48]。Qu[49]應(yīng)用曲線波變換和有效軟閾值迭代算法。然而。因此，我們說αij是xij關(guān)于字典D的稀疏表示。公式3在滿足稀疏約束的條件下使得關(guān)于字典的所有圖像塊的總裝配誤差最小。醫(yī)學(xué)圖像的字典學(xué)習(xí)逐漸得到關(guān)注。這些結(jié)果表明參考圖像的字典學(xué)習(xí)將不能有效稀疏當(dāng)前掃描的新的特征。偽影的出現(xiàn)主要有兩個(gè)原因：K空間降采樣，采樣數(shù)據(jù)中的噪聲干擾。沒有適應(yīng)數(shù)據(jù)保真度權(quán)重的明確噪聲等先前壓縮感知磁共振成像方法[16]權(quán)衡了數(shù)據(jù)一致性和去噪兩個(gè)方面。替代問題（不一定更簡(jiǎn)單）公式也可以通過修正問題（P0）產(chǎn)生。這種情形下的圖像塊開始于圖像邊界，并在圖像的對(duì)面環(huán)繞。這兩步在以下的章節(jié)中將被詳細(xì)闡述。相應(yīng)的更新問題變?yōu)? （P2）minxijRijxDαij22+νFuxy22。特別地，當(dāng)圖像塊的重疊步長(zhǎng)γ=1時(shí)，β=n。Fx表示全部的K空間數(shù)據(jù)。對(duì)于沒有噪聲的情況（ν→∞），這一操作僅僅恢復(fù)采樣頻率的觀測(cè)值。通過這種方法得到的重建圖像和應(yīng)用共軛梯度迭代解決公式（7）得到的重建圖像幾乎沒有區(qū)別。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，在比當(dāng)前的壓縮感知磁共振成像方法合理的更高欠采樣因子下，本文算法可以達(dá)到完美重建。字典學(xué)習(xí)階段應(yīng)用KSVD算法，稀疏編碼應(yīng)用OMP方法。應(yīng)用更快的稀疏編碼算法和并行塊處理可以有效提高速度。我們的重建方法和Lustig[16]的領(lǐng)先的壓縮感知磁共振成像方法重建（表示為L(zhǎng)DP）和基線零填充重建進(jìn)行了對(duì)比，在第二節(jié)的其它壓縮感知磁共振成像方法相比LDP僅僅有很小的改進(jìn)，因此，不包含在我們的對(duì)比圖像中。我們應(yīng)用訓(xùn)練數(shù)據(jù)的左奇異值矢量形成初始3636的字典。重建的質(zhì)量可以被兩個(gè)度量量化峰值信噪比，高頻誤差規(guī)范。盡管如此，這些度量的大的誤差對(duì)應(yīng)視覺感知誤差。9，11，10中也可以看到。不出所料，零填充重建擁有最差的峰值信噪比。DLMRI和LDP的重建誤差的幅度有相同的尺度。小的改善是因?yàn)橄辔痪幋a方向的高頻信息的缺乏。，大腦的T2權(quán)重K空間數(shù)據(jù)應(yīng)用一個(gè)笛卡爾FSE序列獲得。LDP重建不能有效去除零填充結(jié)果的混疊