質(zhì)量專業(yè)理論與實(shí)務(wù)講義-展示頁
2025-06-28 04:50本頁面
【正文】 下，指標(biāo)服從正態(tài)分布；②在不同水平下，方差σ2相等；③數(shù)據(jù)yij相互獨(dú)立。 3．方差分析 數(shù)據(jù)分析主要是要檢驗(yàn)：H0:μ1=μ2＝…＝μr H1:μ1，μ2，…，μr不全相等，檢驗(yàn)這一對假設(shè)的統(tǒng)計(jì)技術(shù)便是方差分析?；貧w分析主要研究定量因子，定量因子又稱為變量。 3～4．給出顯著水平性α，確定拒絕域W ①H1:σ2＞ W＝{χ2＞（n1）} ②H1:σ2＜ W＝{χ2＜（n1）} ③H1:σ2≠ W= 5．判斷第二章 常用統(tǒng)計(jì)技術(shù)考點(diǎn)1：方差分析的幾個(gè)概念 重點(diǎn)等級(jí)：※※1．因子 將在試驗(yàn)中會(huì)改變狀態(tài)的因素稱為因子，常用大寫字母A、B、C等表示。①H0:σ2≤，H1:σ2＞；②H0:σ2≥，H1:σ2＜；③H0:σ2＝，H1:σ2≠。 2．檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都用t統(tǒng)計(jì)量，在μ＝μ0，～t（n1）。的假設(shè)檢驗(yàn)（σ未知情形） 重點(diǎn)等級(jí)：※1．關(guān)于正態(tài)均值μ常用的三對假設(shè)。 2．檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都用u統(tǒng)計(jì)量，在μ＝μ0，～N（0，1）。的假設(shè)檢驗(yàn)（σ已知情形） 重點(diǎn)等級(jí)：※1．關(guān)于正態(tài)均值μ常用的三對假設(shè)。 （5）判斷。折中方案是：控制α，但不使α過小，在適當(dāng)控制α中制約β。①拒真錯(cuò)誤：原假設(shè)H0為真，但由于抽樣的隨機(jī)性，樣本落在拒絕域W內(nèi)，從而導(dǎo)致拒絕H0，其發(fā)生概率記為α，又稱為顯著性水平；②取偽錯(cuò)誤：原假設(shè)H0不真，但由于抽樣的隨機(jī)性，樣本落在內(nèi)，從而導(dǎo)致接受H0，其發(fā)生概率為β。 2．基本步驟 （1）建立假設(shè)； （2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，給出拒絕域分形式； （3）給出顯著性水平α：在作判斷中會(huì)犯錯(cuò)誤，要允許犯錯(cuò)誤，我們的任務(wù)是控制犯錯(cuò)誤的概率。將上式兩邊開平方，可得σ的1α置信區(qū)間為。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知時(shí)，利用正態(tài)分布可得μ的1α置信區(qū)間為：，今后也記為，其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的1分位數(shù)；②總體方差σ2與標(biāo)準(zhǔn)差σ的置信區(qū)間的求法：σ2的估計(jì)常用樣本方差s2，因此從s2的分布來構(gòu)造置信區(qū)間。 2．正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間。由于這個(gè)隨機(jī)區(qū)間隨樣本觀測值的不同而不同，它有時(shí)覆蓋了參數(shù)θ，有時(shí)沒有覆蓋θ，但是用這種方法作區(qū)間估計(jì)時(shí)，100次中大約有100(1α)個(gè)區(qū)間能覆蓋未知參數(shù)θ?？键c(diǎn)19：區(qū)間估計(jì) 重點(diǎn)等級(jí)：※※※※1．1α置信區(qū)間的含義。但是應(yīng)該注意到矩法估計(jì)不一定總是最有效的，而且有時(shí)估計(jì)也不唯一。獲得未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)的方法稱為矩法估計(jì)。有效性是判定估計(jì)量優(yōu)良性的另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。參數(shù)估計(jì)有兩種基本形式：點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)?？键c(diǎn)17：參數(shù)估計(jì) 重點(diǎn)等級(jí)：※參數(shù)主要是指：①分布中的未知參數(shù)，如二項(xiàng)分布b(1，p)中的p，正態(tài)分布N（μ，σ2）中的μ,σ2或σ；②分布的均值E(X)、方差Var(X)等未知特征數(shù)；③其他未知參數(shù)，如某事件的概率P(A)等。它們的樣本方差比的分布是自由度為n1和m1的F分布，其中n1稱為分子自由度或第1自由度；m1稱為分母自由度或第2自由度。 （3）F分布：設(shè)有兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)總體N（μ1，σ2）和N（μ2，σ2）,它們的方差相等。 （1）t分布：設(shè)x1，x2，…，xn是來自正態(tài)總體N（μ，σ2）的一個(gè)樣本，則有：～N（μ，），對樣本均值施行標(biāo)準(zhǔn)化變換，則有：～N（0，1），當(dāng)用樣本標(biāo)準(zhǔn)s代替上式中的總體標(biāo)準(zhǔn)差σ，則上式u變量改為t變量，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）也隨之改為“自由度為n1的t分布”，記為t（n1），即：～t（n1）。 （2）χ2分布：自由度為n1的χ2分布的概率密度函數(shù)在正半軸上呈偏態(tài)分布。又設(shè)x1，x2，…，xn是來自N（μ1，σ2）的一個(gè)樣本；y1，y2，…，ym是來自N（μ2，σ2）的一個(gè)樣本，兩個(gè)樣本相互獨(dú)立。F分布的概率密度函數(shù)在正半軸上呈偏態(tài)分布。上述未知參數(shù)都需要根據(jù)樣本和參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義選擇適宜的統(tǒng)計(jì)量并作出估計(jì)。考點(diǎn)18：點(diǎn)估計(jì) 重點(diǎn)等級(jí)：※※※※1．點(diǎn)估計(jì)優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn) 無偏性是表示估計(jì)量優(yōu)良性的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)，只要有可能，應(yīng)該盡可能選用無偏估計(jì)量，或近似無偏估計(jì)量。 2．求點(diǎn)估計(jì)的方法矩法估計(jì) 由于均值與方差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中統(tǒng)稱為矩，總體均值與總體方差屬于總體矩，樣本均值與樣本方差屬于樣本矩。矩法估計(jì)簡單而實(shí)用，所獲得的估計(jì)量通常(盡管不總是如此)也有較好的性質(zhì)。 3．正態(tài)總體參數(shù)的估計(jì) ①正態(tài)均值μ無偏估計(jì)有兩個(gè)，一個(gè)是樣本均值，另一個(gè)是樣本中位數(shù)；②正態(tài)方差σ2的無偏估計(jì)常用的只有一個(gè)，就是樣本方差S2，即；③正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差σ的無偏估計(jì)也有兩個(gè)，一個(gè)是對樣本極差R＝x（n）x（1）進(jìn)行修偏而得，另一個(gè)是對樣本標(biāo)準(zhǔn)差s進(jìn)行修偏而得，具體是：。所構(gòu)造的隨機(jī)區(qū)間[θL，θU]覆蓋(蓋住)未知參數(shù)θ的概率為1α。如果P（θ＜θL）＝P（θ＞θU）＝α/2，則稱這種置信區(qū)間為等尾置信區(qū)間。①總體均值μ的置信區(qū)間的求法：μ的估計(jì)一般用樣本均值，從的分布來構(gòu)造置信區(qū)間。利用χ2（n1）分布可以得到σ2的1α置信區(qū)間為：，其中與分別是χ2（n1）分布的分位數(shù)與1分位數(shù)?？键c(diǎn)20：假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與基本步驟 重點(diǎn)等級(jí)：※※※※1．假設(shè)檢驗(yàn)問題 ①這不是一個(gè)參數(shù)估計(jì)問題；②這里要求對命題“μ=x”作出回答：是與否；③這一類問題稱為假設(shè)檢驗(yàn)問題；④這類問題在質(zhì)量管理中普遍存在。在假設(shè)檢驗(yàn)中，錯(cuò)誤有兩類。 理論研究表明：①在相同樣本量下，要使α小，必導(dǎo)致β大；②在相同樣本量下，要使β小，必導(dǎo)致α大；③要使α、β皆小，只有增大樣本量n才可達(dá)到，這在實(shí)際中有時(shí)并不可行。 （4）確定臨界值c，給出拒絕域W：由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）的分位數(shù)性質(zhì)知與互為相反數(shù)，即＝，從而可得拒絕域W＝?？键c(diǎn)21：正態(tài)均值181。①H0:μ≤μ0，H1:μ＞μ0單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)問題；②H0:μ≥μ0，H1:μ＜μ0單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)問題；③H0:μ＝μ0，H1:μ≠μ0雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)問題。 3～4．給出顯著水平性α，確定拒絕域W 5．判斷考點(diǎn)22：正態(tài)均值181。①H0:μ≤μ0，H1:μ＞μ0；②H0:μ≥μ0，H1:μ＜μ0；③H0:μ＝μ0，H1:μ≠μ0。 3～4．給出顯著水平性α，確定拒絕域W ①H1:μ＞μ0 W＝{t＞t1α（n1）} ②H1:μ＜μ0 W＝{t＞tα（n1）} ③H1:μ≠μ0 W＝{|t|＞t1α/2（n1）} 5．判斷考點(diǎn)23：正態(tài)方差σ的假設(shè)檢驗(yàn) 重點(diǎn)等級(jí)：※ 1．關(guān)于正態(tài)方差σ2常用的三對假設(shè)。 2．檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為χ2統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)σ2＝時(shí)，～（n1）。因子常被分為兩類：定性因子(如工廠，原料產(chǎn)地等)與定量因子(如溫度、壓力等)。 2．因子的水平 因子所處的狀態(tài)稱為因子的水平，用因子的字母加下標(biāo)來表示，譬如因子A的水平用AA…等表示。 方差分析是在相同方差假定下檢驗(yàn)多個(gè)正態(tài)均值是否相等的一種統(tǒng)計(jì)分析方法?？键c(diǎn)2：單因子方差分析 重點(diǎn)等級(jí)：※※
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