函數(shù)單調(diào)性的定義與應(yīng)用-展示頁
2025-06-27 20:22本頁面
【正文】 f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2.⑴若當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)(fx2),則說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)⑵若當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)(fx2),則說f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)說明：函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，=x2，當(dāng)x∈[0,+)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x∈(,0)時(shí)是減函數(shù).⒉ 單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x).在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的.說明：⑴函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集；⑵應(yīng)是該區(qū)間內(nèi)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，忽略需要任意取值這個(gè)條件，就不能保證函數(shù)是增函數(shù)（或減函數(shù)），例如，圖5中，在x1,x2那樣的特定位置上，雖然使得f(x1)(fx2)，但顯然此圖象表示的函數(shù)不是一個(gè)單調(diào)函數(shù)；⑶除了嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)外，還有不嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，它的定義類似上述的定義，只要將上述定義中的“f(x1)(fx2) 或f(x1)(fx2) ”改為“f(x1)(fx2) 或f(x1)(fx2)”即可；⑷定義的內(nèi)涵與外延：內(nèi)涵是用自變量的大小變化來刻劃函數(shù)值的變化情況；外延：①一般規(guī)律：自變量的變化與函數(shù)值的變化一致時(shí)是單調(diào)遞增，自變量的變化與函數(shù)值的變化相對(duì)時(shí)是單調(diào)遞減. ②幾何特征：在自變量取值區(qū)間上，若單調(diào)函數(shù)的圖象上升，則為增函數(shù)，圖象下降則為減
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