函數(shù)的單調(diào)性-教案-展示頁
2025-04-25 23:38本頁面
【正文】 觀，但有時不夠精確，需要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究．〖設計意圖〗使學生體會到用數(shù)量大小關系嚴格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性．問題2：如何從解析式的角度說明在上為增函數(shù)？預案： (1) 在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如2和3，因為2232，所以在上為增函數(shù)．(2) 仿(1)，取多組數(shù)值驗證均滿足，所以在為增函數(shù)．(3) 任取,因為,即，所以在上為增函數(shù)．對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量．〖設計意圖〗把對單調(diào)性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識．事實上也給出了證明單調(diào)性的方法，為第三階段的學習做好鋪墊.問題3：你能用準確的數(shù)學符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?師生共同探究，得出增函數(shù)嚴格的定義，然后學生類比得出減函數(shù)的定義．(1)板書定義(2)鞏固概念判斷題：①．②若函數(shù)．③若函數(shù)在區(qū)間和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)．④因為函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù).通過判斷題，強調(diào)三點：①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應區(qū)間就談不上單調(diào)性．②有的函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))．③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)．思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)?〖設計意圖〗讓學生由特殊到一般，從具體到
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