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正文內(nèi)容

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性-展示頁

2025-05-25 03:08本頁面
  

【正文】 [1,1]內(nèi),因此,有三種可能性,應(yīng)分別加以討論.解: 綜合(1)(2)(3)可得:a=177。23≤y≤1例9.解: (四)利用函數(shù)的單調(diào)性例10.解: 例11. 解: 調(diào)遞減 說明 在利用函數(shù)的單調(diào)性求值域時,應(yīng)注意如下結(jié)論:在共同定義域上,設(shè)“f型”是增函數(shù),“g型”是減函數(shù),則(1)f1(x)+f2(x)是增函數(shù);(2)g1(x)+g2(x)是減函數(shù);(3)f(x)g(x)是增函數(shù);(4)g(x)f(x)是減函數(shù).但當(dāng)兩個單調(diào)函數(shù)之間的運算符號為“x”、“247。10x+y102x+y=102x1 ∴1+y=(1y)g’(x)0,得 x≤10≤x≤1 令 (1)當(dāng)a≥1時, 又x1x20 ∴f(x1)f(x2)0 即f(x1)f(x2) 所以,當(dāng)a≥1時,函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù). f(x1)=1,f(x2)=1,即f(x1)=f(x2),所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+ ∞)上不是單 調(diào)函數(shù).綜上,當(dāng)且僅當(dāng)a≥1時,函數(shù)f(x)在區(qū)間 (0,+ ∞]上是單調(diào)函數(shù).例12 定義在R+上的函數(shù)f(x)滿足①f(2)=1,②f(xy)=f(x)+f(y) ③當(dāng)xy時,有f(x)f(y),如果f(x)+f(x3)≤2,求x的取值范圍.解 f(x)+f(x3)=f(x23x)≤2=2f(2)=f(2)+f(2)=f(4) 由③知 x23x≤4 ∴x23x4≤0 又∵f(x)定義域為x0 [練習(xí)題]值域與最值A(chǔ)組一.選擇題1.已知I = R,函數(shù)y = lgx的值域為P,y = ax(a>0且a≠1)的值域為M,則下列等式中不正確的是( ) (A)( IM)∩P = φ (B)M∪P = P (C)P∪( IM)= R (D)P∩M = M5.函數(shù)y = f(x)的值域是[2,2],則函數(shù)y = f (x + 1)的值域是( ) (A)[1,3] (B)[3,1] (C)[2,2] (D)[1,1]二.填空題6.若x + 2y = 4,x>0,y>0,則lgx + lgy的最大值是___________范圍是_________8.f (x) = ax2 – c(a≠0),如果4≤f (1)≤1,1≤f (2)≤5,那么f (3)的取值范圍是___________三.解答題 B組 一.選擇題1.函數(shù)y = x2 – 2x +3(5≤x≤0)的值域是( ) (A)(∞,4] (B)[3,12] (C)[12,4] (D)[4,12] (A)(∞,+∞) (B)(∞,0)∪(0,+∞) (C)(∞,0) (D)(0,+∞) (A)6 (B)12 (C)16 (D)245.函數(shù)y = x (x – 2)的定義域為[a,b],值域為[1,3],則點(a,b)的軌跡是右圖的 (A)點H(1,3)和F(1,1) (B)線段EF,GH (C)線段EH,F(xiàn)G (D)線段EF,EH6.已知函數(shù)f (x) = 2x – 1,g (x) = 1 – x2,構(gòu)造函數(shù)F (x),定義如下:當(dāng)|f (x)|≥g (x) 時,F(xiàn) (x) = |f (x)|,當(dāng)|f (x)|<g (x)時,F(xiàn) (x) = g (x),那么F (x)( ) (A)有最小值0,無最大值 (B)有最小值1,無最大值 (C)有最大值1,無最小值 (D)無最小值,也無最大值二.填空題7.實數(shù)x,y滿足xy>0且x2y = 2,則xy + x2的最小值是___________8.設(shè)x,y∈R+
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