八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章軸對(duì)稱(chēng)131軸對(duì)稱(chēng)1312線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)課件3新人教版-展示頁(yè)
2025-06-27 00:10本頁(yè)面
【正文】 AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90186。A B 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì) PA=PB P1 P1A=P1B …… 命題 ：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的 點(diǎn) 與這條線(xiàn)段兩個(gè)端 點(diǎn)的距離相等。 P M N C 動(dòng)手操作 ： 作線(xiàn)段 AB的中垂線(xiàn)MN，垂足為 C；在 MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié) PA、 PB； 由此你能得到什么規(guī)律？ 量一量： PA、 PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 命題：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的 點(diǎn) 和這條線(xiàn)段兩個(gè)端 點(diǎn) 的距離相等。 在 ΔPAC和 Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌ Δ PBC[SAS] ∴ PA=PB 性質(zhì)定理 ： 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。如圖所示，在 ΔABC中，邊 BC的垂直平分線(xiàn) MN分別交 AB于點(diǎn) M,交 BC于點(diǎn) N, ΔBMC的周長(zhǎng)為 23,且 BM=7,求 BC的長(zhǎng)。如圖， BC=BA， MN垂直平分 BC，若△ ABC周長(zhǎng)為 28， CA=8，求 :△ DCA的周長(zhǎng)。如圖所示，直線(xiàn) MN和 DE分別是線(xiàn)段 AB、 BC的垂直平分線(xiàn) ,它們交于點(diǎn)Ｏ ,試判斷線(xiàn)段Ｏ A和Ｏ C是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由？ N M Ｏ E D C B A 解：相等，連接Ｏ B. ∵ MN是線(xiàn)段 AB的垂直平分線(xiàn)（已知） ∴ Ｏ A=Ｏ B（線(xiàn)段中垂線(xiàn)的性質(zhì)） 又 ∵ DE是線(xiàn)段 BC的垂直平分線(xiàn) （已知） ∴ Ｏ B=Ｏ C（線(xiàn)段中垂線(xiàn)的性質(zhì)） ∴ Ｏ A=Ｏ C（等量代換） 1. 已知：如圖 ， △ ABC中 ， 邊 AB、 BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn) P. 證明： ∵ △ ABC中 ，邊 AB、 BC的垂直平分線(xiàn) 相交于點(diǎn) P ∴ PA=PB， PB=PC ∴ PA=PB=PC PAB C求證： PA=PB=PC 已知如圖， DE是 △ ABC的邊AB的垂直平分線(xiàn)， D為垂足， DE交 AC于點(diǎn) E，且 AC＝ 8， BC＝ 5，則 △ BEC的周長(zhǎng)為 _______。
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