九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二次函數(shù)12二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)125二次函數(shù)y＝ax2bxc的圖象與性質(zhì)湘教版-展示頁(yè)
2025-06-24 12:11本頁(yè)面
【正文】 課時(shí) 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象與性質(zhì) 目標(biāo)三 會(huì)求二次函數(shù)的最值 例 3 [ 教材例 6 針對(duì)訓(xùn)練 ] 用配方法求二次函數(shù) y ＝ ( k － 1 ) x2－ 2( k － 1) x － k 的最值 ， 其中 k 為常數(shù)且 k ≠ 1. 第 5課時(shí) 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象與性質(zhì) 解： ∵y ＝ (k － 1)x2－ 2(k － 1)x － k ＝ ( k － 1 )(x2－ 2x) － k ＝ (k － 1) (x2－ 2x＋ 1 － 1) － k ＝ (k － 1)[(x － 1)2－ 1] － k ＝ (k － 1)(x － 1)2－ 2k ＋ 1 ，∴ 當(dāng) k ＞ 1時(shí) ， 函數(shù)有最小值－ 2k ＋ 1 ， 當(dāng) k ＜ 1 時(shí) ， 函數(shù)有最大值－ 2k ＋ 1. 【歸納總結(jié)】 確定二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的最值的方法： (1) 確定一個(gè)二次函數(shù)的最值 ， 首先要看自變量的取值范圍 ， 當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí) ， 其最值為拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí) ， 要分別求出 圖象頂點(diǎn)和端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值． 第 5課時(shí) 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象與性質(zhì) (2) 當(dāng) a ＞ 0 時(shí) ， 拋物線開口向上 ， 圖象有最低點(diǎn)??????－b2 a，4 ac － b24 a，函數(shù) y 有最小值4 ac － b24 a；當(dāng) a ＜ 0 時(shí) ， 拋物線開口向下 ， 圖象有最高點(diǎn)??????－b2 a，4 ac － b24 a， 函數(shù) y 有最大值4 ac － b24 a. 第 5課時(shí) 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象與性質(zhì) 總結(jié)反思 用配方法把二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠0) 化成 y ＝ a ( x － h )2＋ k ( a ≠0)的形式的步驟如下： (1) 提取公因式 a ， 得 y ＝ a ( x2＋bax ＋ca) ； (2) 配方 ，得 y ＝ a [ x2＋bax ＋ (b2 a)2－ (b2 a)2＋ca] ； 知識(shí)點(diǎn)一 用配方法
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