通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題10等腰三角形探究課件-展示頁
2025-06-24 07:48本頁面
【正文】 4， 4， 6， AB＝ AC， 過點 A畫一直線 AD，交 BC于點 D， 將 △ ABC分割成兩個三角形 ， 使其中的一個是等腰三角形 ，求 BD的長 ． 解：如圖 ， BD 的長為 2 ， 83 ， 103 ， 4 11 ． 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系中 ， O 為原點 ， 四邊形 ABC O 是矩形 ， A ( 0 ， 2 ) 和 C ( 2 3 ， 0 ) ， 點 D 是對角線 AC 上一動點 ( 不與 A ， C 重合 ) ， 連 結(jié) BD ， 作 DE ⊥ DB ， 交 x 軸于點 E ， 以線段 DE ， DB 為鄰邊作矩形 BD EF . ( 1 ) 求點 B 的坐標(biāo)； ( 2 ) 是否存在這樣的點 D ， 使得 △ DEC 是等腰三角形？ 若存在 ， 請求出 AD 的長度；若不存在 ， 請說明理由 ． 【 解析 】 (1)△ DEC是等腰三角形 ， 有幾種情況？ (2)點 E的位置有幾種情況？ 解： ( 1 )( 2 3 ， 2 ) ( 2 ) 存在 ． ∵ tan ∠ ACO ＝AOOC＝33， ∴∠ A CO ＝ 30 176。 5． 如圖 ， 正方形 ABCD的邊長是 16， 點 E在邊 AB上 ， AE＝ 3， 點 F是邊 BC上不與點 B， C重合的一個動點 ， 把△ EBF沿 EF折疊 ， 點 B落在 B′處 ， 若△ CDB′恰為等腰三角形 ， 求 DB′的長． 【 解析 】 若△ CDB′恰為等腰三角形 ， 判斷以 CD為腰或為底邊分為三種情況：① DB′＝ DC；② CB′＝ CD；③ CB′＝ DB′， 針對每一種情況利用正方形和折疊的性質(zhì)進(jìn)行分析求解． 解：若 △ CDB′恰為等腰三角形需分三種情況討論： (1)若 DB′＝ DC時 ， 則 DB′＝ 16(易知點 F在 BC上且不與點 C， B重合 )； (2)當(dāng) CB′ ＝ CD時 ， ∵ EB＝ EB′， CB＝ CB′. ∴ 點 E， C在 BB′的垂直平分線上 ， ∴ EC垂直平分 BB′， 由折疊可知點 F與點 C重合 ， 不符合題意 ， 舍去； ( 3 ) 如圖 ， 當(dāng) CB′ ＝ DB′ 時 ， 作 B ′ G ⊥ AB 與點 G ， 交 CD 于點 H. ∵ AB ∥ CD ， ∴ B ′ H ⊥ CD ， ∵ CB ′ ＝ D B′ ， ∴ DH ＝12CD ＝ 8 ， ∴ AG ＝ DH ＝ 8 ， ∴ GE ＝ AG － AE ＝ 5 ， 在 Rt △ B ′ EG 中 ， 由勾股定理得 B′G ＝ 12 ， ∴ B ′ H ＝ GH － B ′ G ＝ 4. 在 Rt △ B ′ DH 中 ， 由勾股定理得 DB′ ＝ 4 5 ， 綜上所述 DB′ ＝ 16 或 4 5 6 ． 如圖 ① ， 在矩形 AB CD 中 ， AB ＝ 5 ， AD ＝203. E 為矩形外一點 ， 且 △ EBA ∽△ ABD. (1) 求 AE 和 BE 的長； (2) 如圖 ② ， 將 △ ABE 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)一個角 α(0 176。 ， 45 176。 － x ) ＝ 135 176。 ＋ x. 當(dāng)點 D 為直角頂點時 ， 又分兩種情況：若 △ ABD 是等腰三角形 ， 如圖 ⑤ ， 此時 y ＝ 45 176。 －12x. 若 ∠ ABD ＝ 90 176。 ＋12( 90 176。 － x. 當(dāng)點 B 為直角頂點時 ， 再分兩種情況： 若 ∠ DBC ＝ 90 176。 ， ∠ ABC＝ 110176。 ， 若過頂點 B的一條直線 BD交 AC于點 D， 且 ∠ DBC＝ 20176。 . 在 △ ABC所在平面內(nèi)畫一條直線 ， 將 △ ABC分割成兩個三角形 ， 使其中的一個是等腰三角形 ， 則這樣的直線最多可畫 ( ) A． 7條 B． 8條 C． 9條 D． 10條 A 4． 在 △ ABC中 ， ∠ C是最小內(nèi)角 ． 若過頂點 B的一條直線把這個三角形分成兩個三角形 ， 其中一個為等腰三角形 ， 另一個為直角三角形 ， 則稱這條直線為 △ ABC的關(guān)于點 B的伴侶分割線 ． 例如：如圖 1， △ ABC中 ， ∠ A＝ 90176。 ，AB ＝ 8 ， 要使 △ ABC 唯一確定 ， 那么 BC 的長度 x 滿足的條件是 x ＝ 4 2 或 x
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