20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)222二次函數(shù)與一元二次方程課件新人教版-展示頁(yè)
2025-06-23 04:22本頁(yè)面
【正文】 之二 二次函數(shù)與不等式的關(guān)系 圖 22 2 1 是二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0 ) 的部分圖象，由圖象可知不等式 ax2＋ bx ＋ c 0 的解集是 ( ) A ．－ 1 x 5 B ． x 5 C ． x － 1 且 x 5 D ． x － 1 或 x 5 D 圖 22 2 1 類型之三 二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系 [ 2022 安順 ] 二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0 ) 的圖象如圖 22 2 2 ，給出下列四個(gè)結(jié)論： ① 4 ac － b2 0 ； ② 3 b ＋ 2 c 0 ； ③ 4 a ＋ c 2 b ； ④ m ( am ＋ b ) ＋ b a ( m ≠ － 1 ) ．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 ( ) 圖 22 2 2 C A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【解析】 ∵ 圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴ 方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴ b2－ 4 ac 0 ， ∴ 4 ac － b2 0 ， ∴① 正確； ∵ －b2 a＝－ 1 ， ∴ b ＝ 2 a . ∵ a ＋ b＋ c 0 ， ∴12b ＋ b ＋ c 0 , 3 b ＋ 2 c 0 ， ∴② 正確； ∵ 當(dāng) x ＝－ 2 時(shí)， y 0 ， ∴ 4 a － 2 b ＋ c 0 ，∴ 4 a ＋ c 2 b ， ∴③ 錯(cuò)誤； ∵ 由圖象可知 x ＝－ 1 時(shí)該二次函數(shù)取得最大值， ∴ a － b＋ c am2＋ bm ＋ c ( m ≠ － 1 ) ． ∴ m ( am ＋ b ) a － b ， ∴④ 正確．故正確的有 ①②④ . 當(dāng) 堂 測(cè) 評(píng) 1 ．若二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0 ) 的圖象如圖 22 2 3 ，則不等式 ax2＋ bx ＋c 0 的解集是 ( ) A ． x － 3 B ． x 1 C ．－ 3 x 1 D ． x － 3 或
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