20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)222二次函數(shù)與一元二次方程課件新人教版-wenkub.com
2025-06-11 04:22 本頁面
【正文】 鄂州 ] 如圖 22 2 7 ，拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0 ) 與 x 軸交于點(diǎn) A ( 1 , 0 )和 B ，與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) C . 有下列結(jié)論： ① abc 0 ； ② 4 a － 2 b ＋ c 0 ； ③ 2 a －b 0 ； ④ 3 a ＋ c ＝ 0 . 其中正確的結(jié)論有 ( ) A ． 1 個(gè) B ． 2 個(gè) C ． 3 個(gè) D ． 4 個(gè) C 【解析】 由二次函數(shù)的圖象開口向下可知， a 0 ，由 “ 左同右異 ” 可知 b 0 ，由圖象與 y 軸交于正半軸可知 c 0 ，故 abc 0 ，故 ① 正確； 當(dāng) x ＝－ 2 時(shí)， y ＝ 4 a － 2 b ＋ c ，由圖象可知，當(dāng) x ＝－ 2 時(shí)， y 0 ，即 4 a － 2 b＋ c 0 ，故 ② 正確； 由圖象可知 ，對(duì)稱軸為直線 x ＝－ 1 ，即－b2 a＝－ 1 ，則 b ＝ 2 a ，故 2 a － b ＝ 0 ，故 ③ 錯(cuò)誤； 當(dāng) x ＝ 1 時(shí)， y ＝ a ＋ b ＋ c ＝ a ＋ 2 a ＋ c ＝ 3 a ＋ c ，由圖象與 x 軸交于點(diǎn) A ( 1 , 0 ) 可知，當(dāng) x ＝ 1 時(shí)， y ＝ 0 ，即 3 a ＋ c ＝ 0 ，故 ④ 正確．故選 C. 6 ． [ 2022 安順 ] 二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0 ) 的圖象如圖 22 2 2 ，給出下列四個(gè)結(jié)論： ① 4 ac － b2 0 ； ② 3 b ＋ 2 c 0 ； ③ 4 a ＋ c 2 b ； ④ m ( am ＋ b ) ＋ b a ( m ≠ － 1 ) ．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 ( ) 圖 22 2 2 C A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【解析】 ∵ 圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴ 方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴ b2－ 4 ac 0 ， ∴ 4 ac － b2 0 ， ∴① 正確； ∵ －b2 a＝－ 1 ， ∴ b ＝ 2 a . ∵ a ＋ b＋ c 0 ，
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