九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第1課時(shí)用公式法求解一元二次方程-展示頁
2025-06-22 12:11本頁面
【正文】 b 177。 b2 － 4 ac2 a ( b2 － 4 a c ≥ 0) 2 ． 用公式法解一元二次方程的一般步驟 步 驟： ( 1) 把方程化為一般形式，確定 a ， b ， c 的值； (2) 求出 b2－ 4 a c 的值； (3) 若 b2－ 4 ac ≥ 0 ，則把 a ， b 及 b2－ 4 ac 的值代入求根公式中，求出 x1， x2；若 b2－ 4 ac 0 ，則方程沒有實(shí)數(shù)根． 3 ． 一元二次方程的根的情況與判別式的關(guān)系 關(guān) 系： ( 1) 當(dāng) Δ ＝ B2－ 4 ac 0 時(shí)，方程有兩個(gè) ____ ____ 的實(shí)數(shù)根； (2) 當(dāng) Δ ＝ b2－ 4 ac ＝ 0 時(shí)，方程有兩個(gè) __ ______ 的實(shí)數(shù)根； (3) 當(dāng) Δ ＝ b2－ 4 ac 0 時(shí)，方程 ____ ____ 實(shí)數(shù)根 . 不相等 相等 沒有 歸 類 探 究 類型之一 用公式法解一 元二次方程 解方程： (1 ) x2－ 2 x － 2 ＝ 0 ； ( 2)2 x2－ 4 x － 5 ＝ 0. 解： ( 1) ∵ a ＝ 1 ， b ＝－ 2 ， c ＝－ 2 ， ∴ b2－ 4 ac ＝ ( － 2)2－ 4 1 ( － 2) ＝ 12 0 ， ∴ x ＝2177。 562 2，即 x1＝2 ＋ 142， x2＝2 － 142. 【點(diǎn)悟】 公式法是解一元二次方程的重要方法，一個(gè)一元二次方程， 只要B 2 － 4 AC ≥ 0 ，都可以用公式法求得其解． 類型之二 利用 b 2 － 4 ac 判定一元二次方程根的情況 已知 m －14 ，判定關(guān)于 x 的方程 x2 ＋ (2 m ＋ 3) x ＋ ( m － 1) 2 ＝ 0 的根的情況． 解 ： b2－ 4 ac ＝ (2 m ＋ 3)2－ 4( m － 1)2 ＝ 4 m2＋ 12 m ＋ 9 － 4( m2－ 2 m ＋ 1) ＝ 4 m2＋ 12 m ＋ 9 － 4 m2＋ 8 m － 4 ＝ 20 m ＋ 5 ＝ 5( 4 m ＋ 1) ． ∵ m －14， ∴ 4 m ＋ 10. ∴ b2－ 4 ac 0 ， ∴
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