【正文】 (1x2) (x+1)(x1) (1+x)(1x) 答案 D xx3=x(1x2) =x(1x)(1+x). 故選 D. 思路分析 直接提取公因式 x,再利用平方差公式分解因式得出答案 . 解題關(guān)鍵 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式 ,正確應(yīng)用公式法是解題的關(guān) 鍵 . 2.(2022湖南衡陽 ,8,3分 )下列因式分解中正確的個(gè)數(shù)為 ? ( ) ① x3+2xy+x=x(x2+2y)。③ x2+y2=(x+y)(xy). 答案 C x3+2xy+x=x(x2+2y+1),故①錯(cuò)誤 。x2+y2=y2x2=(y+x)(yx),故③錯(cuò)誤 .故選 C. 3.(2022湖南株洲 ,13,3分 )因式分解 :a2(ab)4(ab)= . 答案 (ab)(a2)(a+2) 解析 a2(ab)4(ab) =(ab)(a24) =(ab)(a2)(a+2). 4.(2022湖南婁底 ,12,4分 )因式分解 :x21= . 答案 (x+1)(x1) 解析 利用平方差公式知 ,原式 =(x+1)(x1). 5.(2022湖南湘潭 ,9,3分 )因式分解 :a22ab+b2= . 答案 (ab)2 解析 根據(jù)完全平方公式得 ,原式 =(ab)2. 6.(2022湖南郴州 ,11,3分 )把多項(xiàng)式 3x212因式分解的結(jié)果是 . 答案 3(x2)(x+2) 解析 3x212=3(x24)=3(x2)(x+2). 思路分析 先提取公因式 ,再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可 . 方法總結(jié) 此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 ,在分解因式時(shí)首先要考慮提取 公因式 ,再考慮運(yùn)用公式法 ,注意分解一定要徹底 . 7.(2022湖南邵陽 ,11,3分 )將多項(xiàng)式 mn2+2mn+m因式分解的結(jié)果是 . 答案 m(n+1)2 解析 原式 =m(n2+2n+1)=m(n+1)2. 8.(2022湖南長沙 ,13,3分 )分解因式 :2a2+4a+2= . 答案 2(a+1)2 解析 2a2+4a+2=2(a2+2a+1)=2(a+1)2 . 9.(2022湖南湘西 ,6,4分 )分解因式 :x24x+4= . 答案 (x2)2 解析 x24x+4=(x2)2. 評(píng)析 本題主要考查利用完全平方公式分解因式 . 10.(2022湖南長沙 ,13,3分 )分解因式 :x2y4y= . 答案 y(x+2)(x2) 解析 x2y4y=y(x24)=y(x+2)(x2). 思路分析 因式分解的一般步驟 :一提 (提公因式 ),二套 (套公式 ),三到底 (分解要徹底 ). 易錯(cuò)警示 分解不徹底 ,只提取了公因式 ,結(jié)果為 y(x24),其中 x24可用平方差公式繼續(xù)分解因 式 . 評(píng)析 先提公因式 ,再用公式法分解因式 ,注意分解要徹底 . 11.(2022湖南株洲 ,13,3分 )因式分解 :x2(x2)16(x2)= . 答案 (x2)(x+4)(x4) 解析 原式 =(x2)(x216)=(x2)(x+4)(x4). 思路分析 先整體提公因式 ,再用公式法分解因式 . 解題關(guān)鍵 ①整體提出公因式 (x2)。4=504…… 2, ∴ 22 018的末位數(shù)字與 22的末位數(shù)字相同 ,是 4, 故 2+22+23+24+25+… +22 018的末位數(shù)字是 2+4+8+6+… +2+4的末位數(shù)字 , 則 2+22+23+24+25+… +22 018的末位數(shù)字是 2+4= B. 思路分析 通過觀察發(fā)現(xiàn) :2n(n為正整數(shù) )的末位數(shù)字是 2,4,8,6四個(gè)一循環(huán) ,所以根據(jù) 2 018247。4=504…… 1,(2+4+8+6)504+2=10 082, ∴ 21+22+23+24+… +22 017的末位數(shù)字是 2,故選 B. 3.(2022湖南婁底 ,19,3分 )如圖是一組有規(guī)律的圖案 ,第 1個(gè)圖案由 4個(gè)▲組成 ,第 2個(gè)圖案由 7個(gè) ▲組成 ,第 3個(gè)圖案由 10個(gè)▲組成 ,第 4個(gè)圖案由 13個(gè)▲組成 ,…… ,則第 n(n為正整數(shù) )個(gè)圖案由 個(gè)▲組成 . ? 答案 3n+1 解析 觀察題圖 ,第 1個(gè)圖案有▲ 31+1=4(個(gè) ),第 2個(gè)圖案有▲ 32+1=7(個(gè) ),第 3個(gè)圖案有▲ 33 +1=10(個(gè) ),第 4個(gè)圖案有▲ 34+1=13(個(gè) ),…… ,故第 n個(gè)圖案有▲ (3n+1)個(gè) . 4.(2022湖南永州 ,18,3分 )設(shè) an為正整數(shù) n4的末尾數(shù) ,如 a1=1,a2=6,a3=1,a4=6,則 a1+a2+a3+… +a2 013+a 2 014+a2 015= . 答案 6 652 解析 因?yàn)?a1=1,a2=6,a3=1,a4=6,a5=5,a6=6,a7=1,a8=6,a9=1,a10=0,…… ,2 015247。a9=a 選項(xiàng) B,同底數(shù)冪相除 ,底數(shù)不變 ,指數(shù)相減 。選項(xiàng) D,不是同類項(xiàng)不能合并 .故 D錯(cuò)誤 . 方法總結(jié) 此類考題 ,扎實(shí)掌握整式的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是關(guān)鍵 . 2.(2022安徽 ,2,4分 )計(jì)算 (a3)2的結(jié)果是 ? ( ) 答案 A (a3)2=(1)2x5=x10 C.(x+1)(x1)=x21 D.(2x)5=2x5 答案 C x3與 x5不是同類項(xiàng) ,不能合并 ,故選項(xiàng) A錯(cuò)誤 。x5=x2+5=x7, 故選項(xiàng) B錯(cuò)誤 。由積的乘方法則可得 (2x)5=25 (2)若 x=? +1,求所捂二次三項(xiàng)式的值 . 6解析 (1)設(shè)所捂的二次三項(xiàng)式為 A,則 A=x25x+1+3x =x22x+1.? (4分 ) (2)若 x=? +1,則 A=(x1)2? (6分 ) =(? +11)2? (7分 ) =6.? (10分 ) 66考點(diǎn)二 乘法公式 1.(2022貴州遵義 ,5,3分 )下列運(yùn)算正確的是 ? ( ) =3 (2ab)=4ab C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)(a2)=a24 答案 D 因?yàn)?4aa=3a,2(2ab)=4a2b,(a+b)2=a2+2ab+b2,所以選項(xiàng) A、 B、 C錯(cuò)誤 ,故選 D. 2.(2022湖北黃岡 ,10,3分 )若 a? =? ,則 a2+? 的值為 . 1a621a答案 8 解析 因?yàn)?a? =? ,所以 ? =a2+? 2=6,所以 a2+? =6+2=8. 1a6 21aa???????21a 21a3.(2022天津 ,14,3分 )計(jì)算 (4+? )(4? )的結(jié)果等于 . 7 7答案 9 解析 根據(jù)平方差公式可得 ,(4+? )(4? )=167=9. 7 74.(2022重慶 ,21(1),5分 )計(jì)算 :y(2xy)+(x+y)2. 解析 原式 =2xyy2+x2+2xy+y2? (3分 ) =x2+4xy.? (5分 ) 5.(2022福建龍巖 ,18,6分 )先化簡 ,再求值 :(x+1)(x1)+x(2x)+(x1)2,其中 x=2? . 3解析 原式 =x21+2xx2+x22x+1=x2.? (4分 ) 當(dāng) x=2? 時(shí) ,原式 =(2? )2=12.? (6分 ) 3 3考點(diǎn)三 因式分解 1.(2022遼寧沈陽 ,11,3分 )因式分解 :3x312x= . 答案 3x(x+2)(x2) 解析 3x312x=3x(x24)=3x(x+2)(x2). 思路分析 先提出公因式 ,再用平方差公式分解 . 易錯(cuò)分析 提公因式要注意數(shù)字因數(shù)和字母因式 ,要提取完整 .提完公因式 ,要看括號(hào)內(nèi)還能不 能分解 . 2.(2022四川綿陽 ,13,3分 )因式分解 :8a22= . 答案 2(2a+1)(2a1) 解析 8a22=2(4a21)=2[(2a)212]=2(2a+1)(2a1). 3.(2022安徽 ,12,5分 )因式分解 :a2b4ab+4b= . 答案 b(a2)2 解析 a2b4ab+4b=b(a24a+4)=b(a2)2. 4.(2022遼寧沈陽 ,9,4分 )分解因式 :ma2mb2= . 答案 m(a+b)(ab) 解析 先用提公因式法提取公因式 m,再用平方差公式分解因式 .ma2mb2=m(a2b2)=m(a+b)(ab). 5.(2022北京 ,9,4分 )分解因式 :ax49ay2= . 答案 a(x2+3y)(x23y) 解析 ax49ay2=a(x49y2)=a(x2+3y)(x23y). 6.(2022貴州貴陽 ,11,4分 )若 m+n=0,則 2m+2n+1= . 答案 1 解析 2m+2n+1=2(m+n)+1=0+1=1. 評(píng)析 本題考查整體代入法求代數(shù)式的值 ,屬容易題 . 7.(2022江蘇蘇州 ,16,3分 )若 a2b=3,則 92a+4b的值為 . 答案 3 解析 92a+4b=92(a2b). ∵ a2b=3,∴ 原式 =923=3. 考點(diǎn)四 規(guī)律探索題 1.(2022重慶 ,4,4分 )把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案 ,其中第①個(gè)圖案中有 4個(gè)三角形 ,第② 個(gè)圖案中有 6個(gè)三角形 ,第③個(gè)圖案中有 8個(gè)三角形 ,…… ,按此規(guī)律排列下去 ,則第⑦個(gè)圖案中 三角形的個(gè)數(shù)為 ? ( ) 答案 C 第①個(gè)圖案中 ,三角形的個(gè)數(shù)為 2+2=22=4。第③個(gè)圖案中 ,三角形的個(gè)數(shù)為 2+2+2+2=24=8。 第二步 :數(shù)圖形個(gè)數(shù) ,在圖形數(shù)量變化時(shí) ,寫出每個(gè)圖案中圖形的個(gè)數(shù) 。 (2)求第 5個(gè)臺(tái)階上的數(shù) x是多少 . ? 應(yīng)用 求從下到上前 31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和 . 發(fā)現(xiàn) 試用含 k(k為正整數(shù) )的式子表示出數(shù)“ 1”所在的臺(tái)階數(shù) . 解析 嘗試 (1)52+1+9=3. (2)由題意 ,得 52+1+9=2+1+9+x,解得 x=5. 應(yīng)用 與 (2)同理 ,得第 6個(gè)到第 8個(gè)臺(tái)階上的數(shù)依次是 2,1,9,可見臺(tái)階上的數(shù)從下到上按 5,2, 1,9四個(gè)數(shù)依次循環(huán)排列 . ∵ 31=74+3, ∴ 前 31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為 73+(52+1)=15. 發(fā)現(xiàn)