內(nèi)蒙古包頭市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖像第15課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用課件-展示頁
2025-06-21 17:06本頁面
【正文】 探究 針 對(duì) 訓(xùn) 練 [2 0 1 7 2 2 , 故水面此時(shí)的寬度為 4 2 m, 比原先增加了 (4 2 4 )m . 故答案為(4 2 4) . 高頻考向探究 針 對(duì) 訓(xùn) 練 [2 0 1 7 UNIT THREE 第三單元 函數(shù)及其圖象 第 15 課時(shí) 二次函數(shù)的應(yīng)用 考點(diǎn)一 二次函數(shù)的應(yīng)用 考點(diǎn)知識(shí)聚焦 二次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型 ,這就需要認(rèn)真審題 ,理解題意 ,利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題 .應(yīng)用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤、最節(jié)省方案等 . 考點(diǎn)二 建立平面直角坐標(biāo)系 ,用二次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題 考點(diǎn)知識(shí)聚焦 建立平面直角坐標(biāo)系 ,把代數(shù)問題不幾何問題互相轉(zhuǎn)化 ,充分結(jié)合三角函數(shù)、解直角三角形、相似、全等、圓等知識(shí)解決問題 ,求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵 . 高頻考向探究 探究一 利用二次函數(shù)解決拋物線形問題 例 1 [ 2 0 1 8 綿陽 ] 如圖 15 1 是拋物線形拱橋 , 當(dāng)拱頂離水面 2 m 時(shí) , 水面寬 4 m, 水面下降 2 m, 水面寬度增加 m . 圖 15 1 高頻考向探究 [ 答案 ] (4 2 4) [ 解析 ] 建立平面直角坐標(biāo)系 , 設(shè)橫軸 x 通過 AB , 縱軸 y 通過 AB 的中點(diǎn) O 且通過拱頂 C , 如圖 , 則通過畫圖可得知 O 為原點(diǎn) , 拋物線以 y 軸為對(duì)稱軸 , 且經(jīng)過 A , B 兩點(diǎn) , OA和 OB 可求出為 AB 的一半 2 米 , 拋物線頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( 0 ,2 ), 通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式 y= a x2+ 2, 其中 a 可通過代入點(diǎn) A 的坐標(biāo) ( 2 ,0 ), 得出 a= 0 . 5, 所以拋物線的解析式為 y= 0 . 5 x2+ 2, 當(dāng)水面下降 2 米時(shí) , 通過觀察拋物線可轉(zhuǎn)化為 : 當(dāng) y= 2 時(shí) , 對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離 , 也就是直線 y= 2 不拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離 , 可以通過把 y= 2 代入拋物線的解 析式得出 2 = 0 . 5 x2+ 2, 解得 x=177。德州 ] 隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造 , 我們的家園越來越美麗 . 小明家附近廣場(chǎng)中央新修了個(gè)圓形噴水池 , 在水池中心豎直安裝了一根高為 2 米的噴水管 , 它噴出的拋物線形水柱在不池中心的水平距離為 1米處達(dá)到最高 , 水柱落地處離池中心 3 米 . (1 ) 請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 , 并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式 。德州 ] 隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造 , 我們的家園越來越美麗 . 小明家附近廣場(chǎng)中央新修了個(gè)圓形噴水池 , 在水池中心豎直安裝了一根高為 2 米的噴水管 , 它噴出的拋物線形水柱在不池中心的水平距離為 1米處達(dá)到最高 , 水柱落地處離池中心 3 米 . (2 ) 求出水柱的最大高度是多少 . 圖 15 2 (2 ) 由 ( 1 ) 得拋物線的解析式為 y= 23 ( x 1) 2 + 83 (0 ≤ x ≤ 3) . 當(dāng) x= 1 時(shí) , y= 83 . 所以水柱的最大高度為 83 米 . 高頻考向探究 探究二 利用二次函數(shù)解決營銷問題 例 2 [2022若每輛自行車每降價(jià) 20元 ,每月可多售出 3輛 ,求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí) ,每月獲利最大 ,最大利潤是多少 . 高頻考向探究 解 :(1)設(shè)該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)為 x元 ,則標(biāo)價(jià)為 (1+50%)x元 . 根據(jù)題意 ,得 8[(1+50%)x]=7[(1+50%)x100x], 整理 ,得 =, 解得 x=1000, (1+50%)x=1500.
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