八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形135逆命題與逆定理1351互逆命題與互逆定理習(xí)題華東師大版-展示頁(yè)
2025-06-21 06:05本頁(yè)面
【正文】 角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等 ” 的逆命題是 命題． ( 填 “ 真 ” 或 “ 假 ”) 真 知識(shí)點(diǎn) 互逆定理 4 . 下列 定理是否都有逆定理？若有，請(qǐng)寫出來(lái)． (1) 如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等； (2) 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； (3) 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于 60176。 . 解： (1) 逆命題是：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角，它是一個(gè)假命題，故 (1) 沒(méi)有逆定理． (2) 逆命題是：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，它是一個(gè)真命題，故 (2) 的逆命題就是它的逆定理． (3) 逆命題是：三個(gè)內(nèi)角都等于 60176。 ③ 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形是全等圖形； ④ 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等． 6 . 在 △ ABC 中， ∠ A 的相鄰?fù)饨鞘?1 10176。 或 7 0176。 7 . 命題 “ 等腰三角形兩腰上的中線相等 ” 的逆命題是 ，這個(gè)命題是 命題． ( 填 “ 真 ” 或 “ 假 ”) 兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形 真 【解析】 逆命題：兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形．已知：如圖，在 △ ABC 中， BD 、 CE 分別是邊 AC 和 AB 上的中線，且 CE ＝ BD ，求證： △ ABC 是等腰三角形． 證明：過(guò)點(diǎn) E 作 E M ⊥ BC 于點(diǎn) M ，過(guò)點(diǎn) D 作 DN ⊥ BC 于點(diǎn) N ， ∵ BD 、 CE 分別是 △ ABC 的中線， ∴ S△ BE C＝ S
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