艾滋病療法的評價及療效的預(yù)測數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文-展示頁
2025-06-16 21:51本頁面
【正文】 數(shù)據(jù)是較少的，因而我們考慮運用灰色預(yù)測系統(tǒng)進行建模求解。但總體上有一定的效果，應(yīng)繼續(xù)服用該種藥物組合。綜上所述：同時服用zidovudine，lamivudine和indinavir3種藥物在總體上可以提高患者免疫力（即提高患者的CD4值）可以控制HIV的濃度。即患者在服藥四十幾周HIV濃度會在一段時期內(nèi)呈上升趨勢。同時也反映出其藥效慢的特點。這說明zidovudine，lamivudine和indinavir在提高患者免疫力方面有較好的效果。由（1）式可知：按我們的累加規(guī)則得到的。由圖三可以看出在大部分時間段都有：；。也就是說該藥的藥效不穩(wěn)定。用Matlab得到函數(shù)關(guān)系為： 由（1）式可知： 因此，由（2）式和（3）可得： （4） （5）（4）式和（5）式反映的是各個區(qū)間內(nèi)CD4和HIV的平均水平。表1—2t34567891011CiHIVt212223242526272829CiHIVt363738394041424344CiHIV0由表1—2易得出CD4和HIV的累加值與時間近似的是線性關(guān)系。累加即令：； （1）其中i表示某區(qū)間內(nèi)的第i周。用同樣的方法可以得出其他五組數(shù)據(jù)對應(yīng)的方程： (圖三（）b) (圖三（）c) (圖三（）a) (圖三（）b) (圖三（）c)圖三 a b c a b c（） （）方案二：變量累加后曲線擬合雖然方案一剔除了異常數(shù)據(jù)，但有的擬合曲線依然很粗糙。如下表所示：表1—1 積累效應(yīng)隨時刻變化表t34567891011CiHIVni5323161116120864104t212223242526272829CiHIV2 .7681ni616641385926835t363738394041424344CiHIV0ni16155294341665根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)用Matlab可以繪出與的折線圖：圖一 a b c a b c（） （）上面的折線圖規(guī)律性較差，對此我們采用以下兩種方案：方案一：剔除異常點近似曲線擬合 由表1—1可知：第11，28，29，36，44周的檢測者較少，這幾周的數(shù)據(jù)沒有普遍性，不能真正反映藥物的藥效。Step2：記患者服藥后藥效在第i周前對患者CD4的積累效應(yīng)為；則： Step3：將時間（周）分為：、和三段。模型的建立與求解問題一該問題是一個典型的預(yù)測問題，根據(jù)需要，我們用以下兩種方法建立模型并將得到的結(jié)果進行比較：模型一：曲線擬合模型根據(jù)對數(shù)據(jù)的觀察，CD4及HIV隨時間有比較明顯的變化關(guān)系，我們首先考慮運用比較簡單的曲線擬合模型進行預(yù)測。該問題也是兩個子問題，首先對于療法的重新評價，可以轉(zhuǎn)化為雙目標(biāo)評價問題，通過權(quán)重的引入將問題簡化為單目標(biāo)。在具體建模中，年齡與時間都是要考慮的因素，我們應(yīng)對目標(biāo)分層分析，固定一個來考慮另一個的變化。問題二也可以分解為兩個子問題，即對不同的療法的綜合評價和對較優(yōu)療法的預(yù)測。由前面的假設(shè)，這兩者是相互獨立的，這就從總體上講該問題分解為兩個子問題。（二） 符號說明 Pi: 第i種療法 yi: 第i個年齡區(qū)間 Ti: 第i個測試時間段 Ci: 第i個測試時間段CD4 的累加值 Hi: 第i個測試段的HIVRi: 第i種療法的綜合效應(yīng)Ti: 第i種療法的最佳停止時間ci: 第i個測試段的CD4 hi: 第i個測試時間段HIV si: 第i個年齡段的藥效的方差 li: 第i個療法的加權(quán)效應(yīng)（不考慮花費）pi: 第i種療法的平均治療費用 ni 第i周檢測者的個數(shù)問題分析問題一是一個典型的預(yù)測問題，我們應(yīng)在對已知數(shù)據(jù)進行充分分析的基礎(chǔ)上，建立療效與時間的關(guān)系，進行預(yù)測。如果病人需要考慮4種療法的費用，對（2）中的評價和預(yù)測（或者提前終止）有什么改變。（2）利用附件2的數(shù)據(jù)，評價4種療法的優(yōu)劣（僅以CD4為標(biāo)準(zhǔn)），并對較優(yōu)的療法預(yù)測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間。4種療法的日用藥分別為：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羥基苷），這兩種藥按月輪換使用；600 mg mg zalcitabine（扎西他濱）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韋拉平）。 ACTG320（見附件1）是同時服用zidovudine（齊多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韋）3種藥物的300多名病人每隔幾周測試的CD4和HIV的濃度（每毫升血液里的數(shù)量）。 艾滋病治療的目的，是盡量減少人體內(nèi)HIV的數(shù)量，同時產(chǎn)生更多的CD4，至少要有效地降低CD4減少的速度，以提高人體免疫能力。 關(guān)鍵字 曲線擬合 灰色預(yù)測 不等時距的GM（1，1）模型 權(quán)變理論 指數(shù)平滑 雙指標(biāo)評價 問題重述艾滋病是當(dāng)前人類社會最嚴(yán)重的瘟疫之一，它是由艾滋病毒（醫(yī)學(xué)全名為“人體免疫缺損病毒”, 英文簡稱HIV）引起的。另外我們在確定最佳治療終止時間時，通對過金錢與療效之間相關(guān)系數(shù)k的引入，將問題簡化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。問題三是對問題二的進一步延伸，我們在問題二的評價基礎(chǔ)上，引入花費效應(yīng)，利用雙指標(biāo)評價模型，得到了不同權(quán)重下各療法的優(yōu)劣。最終結(jié)果為：適合青、中、老年的最優(yōu)療法分別為：療法四、二、一。我們的總體思想是：先將年齡分段，再對每個年齡段進行評價和預(yù)測。最終得出結(jié)果：在未來一段時間內(nèi)CD4濃度將持續(xù)增長，HIV指標(biāo)將緩慢低速下降，應(yīng)繼續(xù)服藥。我們參賽的題目是： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜? 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)：
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