【文章內(nèi)容簡介】 于時間t的不等時距的GM（1，1）灰色預(yù)測模型。 設(shè)CD4和HIV的不等距灰色預(yù)測模型分別為經(jīng)過對數(shù)據(jù)的處理，得到下列參數(shù)值：= 104 =104= 103 =于是我們可以對未來的幾周內(nèi)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見下表：表1—3 時間指標(biāo)55565760708090CD4HIV從表中可以看出，我們對未來的預(yù)測結(jié)果是比較穩(wěn)定的，即隨著服藥時間的推移，CD4的數(shù)量緩慢上升，療效是比較穩(wěn)定的，且我們對結(jié)果作處理，可知CD4上升的速度是逐漸加快的，即該療法的療效越來越明顯。從HIV的變化趨勢看，與CD4分析是很吻合的。隨著時間的推移，HIV穩(wěn)步下降，因此應(yīng)繼續(xù)服藥但從總體上來說，這種藥物組合的療效不是很強(qiáng)，作用效果較緩慢。問題二評價模型的準(zhǔn)備與預(yù)處理我們首先對每個療法的分析與討論如下：對療效的重新定義。在上題中，我們僅僅考慮了CD4或HIV的數(shù)量或速度的變化，并作為衡量療效的標(biāo)準(zhǔn)，在本題中，我們擴(kuò)大了療效的定義。它應(yīng)包含兩個方面：在一定時期內(nèi)該療法的積累效應(yīng)。我們?nèi)∫粋€較為廣且較為集中的區(qū)間[0，N]，定義該區(qū)間內(nèi)療法的積累效應(yīng)為： =c(N)c(0)。即為療法的積累效應(yīng)。在一定時期內(nèi)的穩(wěn)定性。我們用方差來表示，記為：對影響療效相關(guān)因素的討論。通過對附件中的數(shù)據(jù)分析可以看出，療效隨時間的推移有變化的趨勢，即時間對療效有一定的影響；除此之外，我們還發(fā)現(xiàn)不同年齡段的人其對同一療法的療效也有不同，比較明顯的是隨年齡的增長有明顯的降低趨勢，因而我們在討論療效的時候，應(yīng)充分考慮這兩方面的因素，作出綜合評價。為了模型分析及求解的簡便性，我們首先對附件中龐大的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到簡單的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。簡化如下：時刻的等距化。根據(jù)附件中測試時刻基本相差8周的前提，經(jīng)過對數(shù)據(jù)的粗略估計，我們將治療時間劃分為[0]、[1，9]、[9，17]、[17，25]、[25，33]幾個區(qū)間，并分別壓縮為t0、tttt4幾個點(diǎn)，我們給ti的意義是與實際生活中的第i個療程相似的，它反映了不同的病情階段或不同的治療階段，這樣在理論上和實際上都是可行的。年齡的區(qū)間化。經(jīng)過對數(shù)據(jù)的研究發(fā)現(xiàn)，采集的樣本年齡比較集中于[14，62]區(qū)間內(nèi)，根據(jù)CD4的增長率在不同年齡段的差異，我們將其大致分為三個年齡段，即[14，30]、[30，46]、[46，62]，我們分別記為yyy3分別代表青年、中年、中老年，分段研究療效對不同年齡段的影響。數(shù)據(jù)的有效化。由于許多數(shù)據(jù)的測試時刻不同，且有部分個體的數(shù)據(jù)量少，我們采取直接剔除的方案，保證數(shù)據(jù)的有效性。對于有冗余數(shù)據(jù)的個體，我們只取公共部分的數(shù)據(jù)，冗余部分也舍棄。對于統(tǒng)計大量的數(shù)據(jù)來說，這是必要的。有了以上的準(zhǔn)備工作，我們具體進(jìn)行模型的建立，主要思想是分層次逐步求解的方法。分法：步驟一：以療法為基準(zhǔn)，按照療法序號的大小進(jìn)行第一次升序排序，得到層次一；步驟二：在每個療法中，以年齡為基準(zhǔn)，按照年齡的大小進(jìn)行第二次升序排列，并根據(jù)討論進(jìn)行年齡區(qū)間的劃分，得到層次二；步驟三：在每個療法的每個年齡段，進(jìn)行測試時間的劃分和壓縮，得到第三個層次，這是我們解決問題的基礎(chǔ)層次。年齡1根據(jù)該層次，我們得到我們建立評價模型的總體思想：我們以療法為第一層次，這是比較層次，是我們最終要評價的元素；我們以年齡段為第二層次，即我們分年齡段分別進(jìn)行各療法的療效評價，它包括藥效的積累效應(yīng)和穩(wěn)定性，是我們進(jìn)行綜合評價的標(biāo)準(zhǔn)；基礎(chǔ)層是時間層，它提供的數(shù)據(jù)為藥效的積累效應(yīng)和方差提供數(shù)據(jù)來源。這樣分層的解釋簡單如下：我們評價藥物的藥效應(yīng)當(dāng)是以人群個體為基準(zhǔn)。通過同一人群中藥效的穩(wěn)定性及不同人群的藥效強(qiáng)度的綜合研究確定療法的優(yōu)劣。當(dāng)然，一種療法在不同的時期可能有不同的效果。我們的原則是，對不同療法藥效的評價應(yīng)當(dāng)是一個統(tǒng)計規(guī)律，在一定時期內(nèi)的藥效是穩(wěn)定的，所以可以把時間因素分離出來。而在后面的預(yù)測問題中，對某一種療法的藥效則主要考慮時間因素的影響，這是我們以后要解決的問題。具體的累積效應(yīng)與方差求解如下：一、累積效應(yīng)區(qū)間的選定。區(qū)間應(yīng)同時滿足集中性高和跨度廣兩個條件。經(jīng)過觀察，我們選擇[0，32]區(qū)間，對于滿足的數(shù)據(jù)，我們也視為有效數(shù)據(jù)。針對某一特定的年齡段yi的某個個體，有，對于滿足的，我們采取以下方式進(jìn)行處理： 。于是我們得到了個體的累積效應(yīng)。對于某個特定年齡段的累積效應(yīng)，我們采用加權(quán)平均的方法，得到第yi年齡段的累積效應(yīng)： 其中，n為該年齡段對應(yīng)的有效試驗人數(shù)。二、方差方差的說明。我們指的方差是在一定的年齡段區(qū)間內(nèi)，個體的療效距離平均效應(yīng)的量度，反應(yīng)的是療法在一定的群體范圍內(nèi)藥效的波動性，對于評價藥效的穩(wěn)定性是有重要意義的。方差的計算。設(shè)年齡段為yi，則在該年齡段內(nèi)的方差為：對數(shù)據(jù)用matlab進(jìn)行處理，得到以下結(jié)果：表2—1 PcP1P2P3P4累積方差累積方差累積方差累積方差y1y2y3結(jié)果的討論：由于結(jié)果包含兩個方面，即有兩個評價標(biāo)準(zhǔn)，我們在討論時，選取累積效應(yīng)為第一標(biāo)準(zhǔn)，方差為第二標(biāo)準(zhǔn)。因為一般情況下，患者更多地考慮的是該療法對自己病情的作用程度，這是首要追求的目標(biāo)；其次，在作用程度接近的幾種療法中，藥效的穩(wěn)定性就顯得尤其重要，對療效的評價就轉(zhuǎn)化為追求最小的波動方差。于是我們的評價體系基本建立，即首先比較各種療法在不同年齡段的累積效應(yīng)，其次在累積效應(yīng)相近的療法里選擇方差最小的療法，即為較優(yōu)療法。我們首先運(yùn)用觀察法直接比較：對于y1，我們先將累積排序：，且只有是大于零的，即是有總體累積效果的，其余累積效果反而越來越差；再考慮方差，有關(guān)系，即療法四的方差最小，穩(wěn)定性最好。經(jīng)過綜合考慮，顯然療法四對于青少年階段的療效是最優(yōu)的，療法一、二、三各有千秋，綜合考慮，療法三優(yōu)于療法一，最差是療法二。對于y2,累積排序為：，方差排序為，根據(jù)我們給出的體系，療法二是最優(yōu)的，其次是療法四，因為至少這兩個療法的累積效應(yīng)為正。療法三比療法一累積效應(yīng)大，兩者方差基本相當(dāng)，故療法三優(yōu)于療法一。得到四療法的優(yōu)劣為療法二優(yōu)于療法四優(yōu)于療法三優(yōu)于療法一。對于y3，累積排序為：，方差排序為，很明顯，最優(yōu)的是療效一，擁有最明顯的累積效應(yīng)和最穩(wěn)定的療效；其次為療法二，其累積效應(yīng)為正，對于療法四和療法三，療法四累積效應(yīng)明顯優(yōu)于療法三，而兩者的方差相當(dāng)，于是得到了四種療法的療效優(yōu)劣關(guān)系：療法一最優(yōu)，療法二優(yōu)于療法四，療法三最差。經(jīng)過以上分析，我們可以總結(jié)出各年齡段的各療法的優(yōu)劣比較表格：表2—2y 優(yōu)劣最優(yōu)次優(yōu)次差最差y1P4P3P1P2y2P2P4P1P3y3P1P2P4P3結(jié)果的進(jìn)一步分析：以上結(jié)果說明，不同療法對于不同年齡段的療效是有很大差異的，這與我們前面的分析是非常吻合的。從直觀上看，我們可以得出四種療法的用藥量的表格：表2—3P1P2P3P4平均日用藥量（mg）50010001400療法一的用藥量較輕，因而對機(jī)體的副作用?。ㄔO(shè)每種藥的副作用基本相同），因而對機(jī)體老化的老年人來說比較適合，而對中青年人，顯然藥物的用量達(dá)不到要求，效果較差；療法二用藥量比療法一稍重，對老年人還是比較適合的。 mg zalcitabine（扎西他濱），是對中青年人的療效達(dá)到峰值，我們推斷該種藥物具有較強(qiáng)的副作用，這也是對青少年療效最差的一種解釋；療法三藥物劑量較重，對老年人非常不適應(yīng)，治療效果最差，同時中年人也出現(xiàn)了這種情況，而青少年最微弱，我們推斷這三種藥物與年齡有很大關(guān)系；療法四的劑量最重，但對青少年達(dá)到了最佳治療效果，對中老年的影響也不是很大，說明這幾種藥物對機(jī)體的刺激強(qiáng)度比較微弱。引入權(quán)重法在本題中，我們將療效分解為累積效應(yīng)和穩(wěn)定程度兩個方面進(jìn)行了考慮。通過直接觀察法得出的結(jié)論有一定的主觀性，我們考慮將兩個方面結(jié)合起來，重新定義新的療效指標(biāo)進(jìn)行評價。首先，療效應(yīng)與累積效應(yīng)是正相關(guān)的，即不考慮方差的情況下，累積效應(yīng)越大，其療效越顯著；其次，我們不考慮累積效應(yīng)，只考慮方差，也容易知道，療法的穩(wěn)定性越好，療效越顯著。用一個指標(biāo)代表這兩個指標(biāo)的綜合效應(yīng)，不妨表示如下：其中，a、b為比例系數(shù)。由于療效的評價受這兩方面的因素影響大小是有差異的，而反映到表達(dá)式上就是對應(yīng)系數(shù)的變化。我們不妨設(shè)a、b分別為、對應(yīng)的權(quán)重（我們設(shè)不同的人群對應(yīng)的權(quán)重是相同的），該問題就轉(zhuǎn)化為不同的療法的對應(yīng)的的大小關(guān)系的比較。評價模型如下：評價函數(shù)：