【文章內容簡介】 于時間t的不等時距的GM（1，1）灰色預測模型。 設CD4和HIV的不等距灰色預測模型分別為經過對數據的處理，得到下列參數值：= 104 =104= 103 =于是我們可以對未來的幾周內進行預測，結果見下表：表1—3 時間指標55565760708090CD4HIV從表中可以看出，我們對未來的預測結果是比較穩(wěn)定的，即隨著服藥時間的推移，CD4的數量緩慢上升，療效是比較穩(wěn)定的，且我們對結果作處理，可知CD4上升的速度是逐漸加快的，即該療法的療效越來越明顯。從HIV的變化趨勢看，與CD4分析是很吻合的。隨著時間的推移，HIV穩(wěn)步下降，因此應繼續(xù)服藥但從總體上來說，這種藥物組合的療效不是很強，作用效果較緩慢。問題二評價模型的準備與預處理我們首先對每個療法的分析與討論如下：對療效的重新定義。在上題中，我們僅僅考慮了CD4或HIV的數量或速度的變化，并作為衡量療效的標準，在本題中，我們擴大了療效的定義。它應包含兩個方面：在一定時期內該療法的積累效應。我們取一個較為廣且較為集中的區(qū)間[0，N]，定義該區(qū)間內療法的積累效應為： =c(N)c(0)。即為療法的積累效應。在一定時期內的穩(wěn)定性。我們用方差來表示，記為：對影響療效相關因素的討論。通過對附件中的數據分析可以看出，療效隨時間的推移有變化的趨勢，即時間對療效有一定的影響；除此之外，我們還發(fā)現(xiàn)不同年齡段的人其對同一療法的療效也有不同，比較明顯的是隨年齡的增長有明顯的降低趨勢，因而我們在討論療效的時候，應充分考慮這兩方面的因素，作出綜合評價。為了模型分析及求解的簡便性，我們首先對附件中龐大的數據進行處理，得到簡單的數據進行研究。簡化如下：時刻的等距化。根據附件中測試時刻基本相差8周的前提，經過對數據的粗略估計，我們將治療時間劃分為[0]、[1，9]、[9，17]、[17，25]、[25，33]幾個區(qū)間，并分別壓縮為t0、tttt4幾個點，我們給ti的意義是與實際生活中的第i個療程相似的，它反映了不同的病情階段或不同的治療階段，這樣在理論上和實際上都是可行的。年齡的區(qū)間化。經過對數據的研究發(fā)現(xiàn)，采集的樣本年齡比較集中于[14，62]區(qū)間內，根據CD4的增長率在不同年齡段的差異，我們將其大致分為三個年齡段，即[14，30]、[30，46]、[46，62]，我們分別記為yyy3分別代表青年、中年、中老年，分段研究療效對不同年齡段的影響。數據的有效化。由于許多數據的測試時刻不同，且有部分個體的數據量少，我們采取直接剔除的方案，保證數據的有效性。對于有冗余數據的個體，我們只取公共部分的數據，冗余部分也舍棄。對于統(tǒng)計大量的數據來說，這是必要的。有了以上的準備工作，我們具體進行模型的建立，主要思想是分層次逐步求解的方法。分法：步驟一：以療法為基準，按照療法序號的大小進行第一次升序排序，得到層次一；步驟二：在每個療法中，以年齡為基準，按照年齡的大小進行第二次升序排列，并根據討論進行年齡區(qū)間的劃分，得到層次二；步驟三：在每個療法的每個年齡段，進行測試時間的劃分和壓縮，得到第三個層次，這是我們解決問題的基礎層次。年齡1根據該層次，我們得到我們建立評價模型的總體思想：我們以療法為第一層次，這是比較層次，是我們最終要評價的元素；我們以年齡段為第二層次，即我們分年齡段分別進行各療法的療效評價，它包括藥效的積累效應和穩(wěn)定性，是我們進行綜合評價的標準；基礎層是時間層，它提供的數據為藥效的積累效應和方差提供數據來源。這樣分層的解釋簡單如下：我們評價藥物的藥效應當是以人群個體為基準。通過同一人群中藥效的穩(wěn)定性及不同人群的藥效強度的綜合研究確定療法的優(yōu)劣。當然，一種療法在不同的時期可能有不同的效果。我們的原則是，對不同療法藥效的評價應當是一個統(tǒng)計規(guī)律，在一定時期內的藥效是穩(wěn)定的，所以可以把時間因素分離出來。而在后面的預測問題中，對某一種療法的藥效則主要考慮時間因素的影響，這是我們以后要解決的問題。具體的累積效應與方差求解如下：一、累積效應區(qū)間的選定。區(qū)間應同時滿足集中性高和跨度廣兩個條件。經過觀察，我們選擇[0，32]區(qū)間，對于滿足的數據，我們也視為有效數據。針對某一特定的年齡段yi的某個個體，有，對于滿足的，我們采取以下方式進行處理： 。于是我們得到了個體的累積效應。對于某個特定年齡段的累積效應，我們采用加權平均的方法，得到第yi年齡段的累積效應： 其中，n為該年齡段對應的有效試驗人數。二、方差方差的說明。我們指的方差是在一定的年齡段區(qū)間內，個體的療效距離平均效應的量度，反應的是療法在一定的群體范圍內藥效的波動性，對于評價藥效的穩(wěn)定性是有重要意義的。方差的計算。設年齡段為yi，則在該年齡段內的方差為：對數據用matlab進行處理，得到以下結果：表2—1 PcP1P2P3P4累積方差累積方差累積方差累積方差y1y2y3結果的討論：由于結果包含兩個方面，即有兩個評價標準，我們在討論時，選取累積效應為第一標準，方差為第二標準。因為一般情況下，患者更多地考慮的是該療法對自己病情的作用程度，這是首要追求的目標；其次，在作用程度接近的幾種療法中，藥效的穩(wěn)定性就顯得尤其重要，對療效的評價就轉化為追求最小的波動方差。于是我們的評價體系基本建立，即首先比較各種療法在不同年齡段的累積效應，其次在累積效應相近的療法里選擇方差最小的療法，即為較優(yōu)療法。我們首先運用觀察法直接比較：對于y1，我們先將累積排序：，且只有是大于零的，即是有總體累積效果的，其余累積效果反而越來越差；再考慮方差，有關系，即療法四的方差最小，穩(wěn)定性最好。經過綜合考慮，顯然療法四對于青少年階段的療效是最優(yōu)的，療法一、二、三各有千秋，綜合考慮，療法三優(yōu)于療法一，最差是療法二。對于y2,累積排序為：，方差排序為，根據我們給出的體系，療法二是最優(yōu)的，其次是療法四，因為至少這兩個療法的累積效應為正。療法三比療法一累積效應大，兩者方差基本相當，故療法三優(yōu)于療法一。得到四療法的優(yōu)劣為療法二優(yōu)于療法四優(yōu)于療法三優(yōu)于療法一。對于y3，累積排序為：，方差排序為，很明顯，最優(yōu)的是療效一，擁有最明顯的累積效應和最穩(wěn)定的療效；其次為療法二，其累積效應為正，對于療法四和療法三，療法四累積效應明顯優(yōu)于療法三，而兩者的方差相當，于是得到了四種療法的療效優(yōu)劣關系：療法一最優(yōu)，療法二優(yōu)于療法四，療法三最差。經過以上分析，我們可以總結出各年齡段的各療法的優(yōu)劣比較表格：表2—2y 優(yōu)劣最優(yōu)次優(yōu)次差最差y1P4P3P1P2y2P2P4P1P3y3P1P2P4P3結果的進一步分析：以上結果說明，不同療法對于不同年齡段的療效是有很大差異的，這與我們前面的分析是非常吻合的。從直觀上看，我們可以得出四種療法的用藥量的表格：表2—3P1P2P3P4平均日用藥量（mg）50010001400療法一的用藥量較輕，因而對機體的副作用?。ㄔO每種藥的副作用基本相同），因而對機體老化的老年人來說比較適合，而對中青年人，顯然藥物的用量達不到要求，效果較差；療法二用藥量比療法一稍重，對老年人還是比較適合的。 mg zalcitabine（扎西他濱），是對中青年人的療效達到峰值，我們推斷該種藥物具有較強的副作用，這也是對青少年療效最差的一種解釋；療法三藥物劑量較重，對老年人非常不適應，治療效果最差，同時中年人也出現(xiàn)了這種情況，而青少年最微弱，我們推斷這三種藥物與年齡有很大關系；療法四的劑量最重，但對青少年達到了最佳治療效果，對中老年的影響也不是很大，說明這幾種藥物對機體的刺激強度比較微弱。引入權重法在本題中，我們將療效分解為累積效應和穩(wěn)定程度兩個方面進行了考慮。通過直接觀察法得出的結論有一定的主觀性，我們考慮將兩個方面結合起來，重新定義新的療效指標進行評價。首先，療效應與累積效應是正相關的，即不考慮方差的情況下，累積效應越大，其療效越顯著；其次，我們不考慮累積效應，只考慮方差，也容易知道，療法的穩(wěn)定性越好，療效越顯著。用一個指標代表這兩個指標的綜合效應，不妨表示如下：其中，a、b為比例系數。由于療效的評價受這兩方面的因素影響大小是有差異的，而反映到表達式上就是對應系數的變化。我們不妨設a、b分別為、對應的權重（我們設不同的人群對應的權重是相同的），該問題就轉化為不同的療法的對應的的大小關系的比較。評價模型如下：評價函數：